   | |
| Модератор форума: Bukashka, noka |
| Форум "Казахстан и образование"Математика геометрия Ученический форум Математика Простейшие определенные интегралы и первообразные функции (Решение определенного интеграла и нахождение первообразной) |
| Простейшие определенные интегралы и первообразные функции |
|
04.11.2011, 15:08, Пятница | Сообщение 1
Начнем с теории, как и обещал. Сейчас я напишу основные формулы для нахождения первообразной функции, это является неотъемлемой частью при решении определенных интегралов. Все первообразные общего вида записываются и к ним прибавляется +C , это значит что C любое число. Первообразная это обратное действие производной, пусть X'=2, первообразной может быть 2x+1; 2x+2; т.е. 2x+C f(x)=R; F(x)=Rx+C f(x)=xn; F(x)=[(xn+1)/(n+1)]+C f(x)=(1/x); F(x)=ln|x|+C f(x)=cosx; F(x)=sinx+C f(x)=sinx; F(x)=-cosx+C f(x)=1/(cos2x); F(x)=tgx+C f(x)=1/(sin2x); F(x)-ctgx+C f(x)=1/√(x); F(x)=2√(x)+C f(x)=ax; F(x)=[ax/lna]+C f(x)=ex; F(x)=ex+C В школьной программе интегрирование проходят лишь поверхностно и останавливаются лишь на нахождении определенного интеграла.  =F(b)-F(a) Эта формула говорит о том, что для того чтобы найти определенный интеграл, нужно: 1) Найти первообразную функции f(x). 2) Найти значения первообразной F(b) для точки b 3) Вычесть из этого значение первообразной F(a) точки a. Все на этом больше ничего знать и не надо! Хотя я думаю что будет нужным объяснить некоторые функции интегралов, как можно их комбинировать и наоборот разделять. Об этом поговорим в следующий раз. |
|
04.11.2011, 15:08, Пятница | Сообщение 2
вот помогите : интеграл от 8до 2 dx/0.5x-5 сам пробовал решить но что то запутаюсь интеграл от a до a/2 1-2x/3*dx=-4/3 в этой же задачи учитель проверяла до дискриминанта все правильно говорит а дальше нет . Вот 2а-5а^2+16 правильно ли это: помогите решить дальше нужно сегодня же решить эти задачи Добавлено (03.11.2011, 20:05) --------------------------------------------- помогите мне хелп Добавлено (03.11.2011, 20:59) --------------------------------------------- первую сам уже решил ответ 69/5=13,4/5 проверти меня и помогите со вторым |
|
04.11.2011, 15:11, Пятница | Сообщение 3
T_ZHANDOS, оформи правильно я не могу тебе решить ничего! ты заметь я всегда дроби делаю вот так (числитель)/(знаменатель) А ты написал что не поймешь где там числитель кончается и где начинается знаменатель! Сделай как надо и я решу полностью. Задачи раздели по нумерации, я не могу догадаться где там первая задача, где вторая. Может их тут вообще 4 штуки! |
|
04.11.2011, 15:12, Пятница | Сообщение 4
f(x)=5(x^3-1), покажите как тут найти начальную функцию.
|
|
04.11.2011, 15:12, Пятница | Сообщение 5
Quote (Tumenbayev) f(x)=5(x^3-1) В смысле первообразную? |
|
04.11.2011, 15:12, Пятница | Сообщение 6
Артем, ага.
|
|
06.11.2011, 17:18, Воскресенье | Сообщение 7
Quote (Tumenbayev) f(x)=5(x^3-1) f(x)=5x3-5 ∫(5x3-5)dx = 5*∫x3dx-5*∫dx = (5*x4/4) + 5x Это метод с помощью интегралов. Что мы делаем? 1) Подставляем функцию в интегральное выражение. 2) Пользуясь основными свойствами интегралов выносим числовые значения. 3) Находим первообразную пользуясь простейшими формулами. 4) Записываем ответ. |
|
06.11.2011, 17:18, Воскресенье | Сообщение 8
всем привет. Помогите решить задачу 23 вариант 25. Найти общий вид первообразной для функции sin(в 4 степени)х
|
|
07.11.2011, 12:23, Понедельник | Сообщение 9
Quote (Артем) f(x)=sin4x F(x)= -(1/5)*cos5x. Прикрепления: 0473557.png(3Kb) в ответах нет такого, там 3/8x - 1/4sin2x + 1/32sin4x+ C |
|
07.11.2011, 22:18, Понедельник | Сообщение 10
Quote всем привет. Помогите решить задачу 23 вариант 25. Найти общий вид первообразной для функции sin(в 4 степени)х sin4x=(sin2x)2=(½(1-cos2x))2=(½-½cos2x)2= =¼-½*cos2x+¼*cos22x= =¼-½*cos2x+(1+cos4x)\8=¼-½*cos2x+1\8+1\8*cos4x= =3\8-½*cos2x+1\8*cos4x F(x)=3x\8-¼*sin2x+1\32*sin4x+C |
|
23.12.2011, 19:53, Пятница | Сообщение 11
∫ от 1 до 5 ( 5^x+2/x+2)dx
|
gaumefertaref
24.12.2011, 20:48, Суббота | Сообщение 12
Мне опять причинили зло дали денег.
|
|
25.12.2011, 00:13, Воскресенье | Сообщение 13
Bukashka, =5^x / ln5 + 2lnx + 2x=5^5/ln5 + 2ln5 + 10 - 5/ln5 - 2ln1 - 2 = (5(5^4-1))/(ln5) + 2ln5 + 8 Ответ такой? если не такой, напиши варианты..там просто надо будет упростить что нибудь, или расписать) |
Daniya
20.01.2012, 00:13, Пятница | Сообщение 14
sin4x=(sin2x)2=(½(1-cos2x))2 Riwat ob`yasnite pjlsta kak sin v 4 stepeni prevratilsya v sin2x vo vtoroi stepeni? |
Daniya
20.01.2012, 00:16, Пятница | Сообщение 15
ponijenie stepeni))) ponyala))) |
|
20.01.2012, 00:17, Пятница | Сообщение 16
Daniya, разуйте глаза! он так и остался, просто написан по другому
|
кара кыз))
15.02.2012, 17:59, Среда | Сообщение 17
Артем, помогите решить пожалуйста: интеграл от 1 до 2 ∫(dx/3х-2). заранее спасибо! |
Акерке
05.03.2012, 17:19, Понедельник | Сообщение 18
Здравствуйте, помогите пожалуйста с этим примером: неопр.интеграл (2-3x^2)^2 что-то я в тупик вошла(( |
Акерке
05.03.2012, 17:30, Понедельник | Сообщение 19
я тоже так решила, но там не было такого ответа(( секунду назад ошибку свою нашла) я там по формуле скобки раскрыла и опять в квадрат все перевела :D поэтому мучилась. прав.отв.: 4x-4x^3+9X^5/5+C |
гмг
22.03.2012, 15:56, Четверг | Сообщение 20
f(x)=1/(sin^2x*cos^2x) найти первообразную,помогите плиииииииз) |
|
22.03.2012, 16:05, Четверг | Сообщение 21
Quote (гмг) f(x)=1/(sin^2x*cos^2x) найти первообразную,помогите плиииииииз) f(x)=1/(sin^2x*cos^2x) преобразуем выражение f(x)=1/(sin^2x*cos^2x) =4/sin^2 2x теперь первообразную F(x)=-4*2ctg2x=-8ctg2x |
гмг
22.03.2012, 16:27, Четверг | Сообщение 22
преобразуем выражение f(x)=1/(sin^2x*cos^2x) =4/sin^2 2x а как вы преобразовали? можете написать подробно вот (sin^2x*cos^2x)=2sin^2 2x ????? |
Гость
22.03.2012, 16:30, Четверг | Сообщение 23
найдите наименьшее значение функции у= 13 - 10х+х^2 я пробовала найти производную и приравнять к 0 и что-то не получается! помогите! |
Гость
22.03.2012, 16:32, Четверг | Сообщение 24
первообразная от 1/√(2х+5)
|
|
22.03.2012, 16:36, Четверг | Сообщение 25
Quote (гмг) преобразуем выражение f(x)=1/(sin^2x*cos^2x) =4/sin^2 2x а как вы преобразовали? можете написать подробно могу давайте распишем sin^2x*cos^2x=sinx*cosx*sinx*cosx теперь преобразуем в двойной угол sinx*cos=1/2*2sinx*cos=1/2sin2x sinx*cos=1/2*2sinx*cos=1/2sin2x sin^2x*cos^2x=sinx*cosx*sinx*cosx=1/2sin2x*1/2sin2x=1/4sin^2 2x 1/(sin^2x*cos^2x)=1/1/4sin^2 2x=4/sin^2 2x если еще что не понятно обращайся0 Добавлено (22.03.2012, 15:36) Quote (Гость) найдите наименьшее значение функции у= 13 - 10х+х^2 я пробовала найти производную и приравнять к 0 и что-то не получается! помогите! у= 13 - 10х+х^2 f'(x)=-10+2x 2x-10=0 2x=10 x=5 |
|
22.03.2012, 16:38, Четверг | Сообщение 26
Quote (Гость) первообразная от 1/√(2х+5) f(x)=1/√(2х+5)=(2х+5)^-1/2 F(x)=1/2*(2х+5)^1/2/1/2=(2х+5)^1/2=√(2x+5) |
Гость
22.03.2012, 19:49, Четверг | Сообщение 27
найдите наименьшее значение функции у= 13 - 10х+х^2 я пробовала найти производную и приравнять к 0 и что-то не получается! помогите! ответ там : -12 я тоже решала как вы |
Гость
22.03.2012, 19:58, Четверг | Сообщение 28
f(x)=1/(sin^2x*cos^2x) преобразуем выражение f(x)=1/(sin^2x*cos^2x) =4/sin^2 2x теперь первообразную F(x)=-4*2ctg2x=-8ctg2x там ответ : -2сtg2x |
|
22.03.2012, 20:04, Четверг | Сообщение 29
Quote (Гость) f(x)=1/(sin^2x*cos^2x) преобразуем выражение f(x)=1/(sin^2x*cos^2x) =4/sin^2 2x теперь первообразную F(x)=-4*2ctg2x=-8ctg2x там ответ : -2сtg2x нашла ошибку) F(x)=-4*1/2ctg2x=-2ctg2x опять эта невнимательность( |
|
22.03.2012, 20:06, Четверг | Сообщение 30
Гость, ответ: y=13-10x+x^2 y'=2x-10 2x-10=0 x=5 y(x)=13-10*5+25=13-50+25=-12 Ответ: -12 |
Администрация
Друзья сайта
Студенты
| |||
