Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 1 из 6123456»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Простейшие определенные интегралы и первообразные функции (Решение определенного интеграла и нахождение первообразной)
Простейшие определенные интегралы и первообразные функции
Артем Offline Администрация
04.11.2011, 15:08, Пятница | Сообщение 1
Начнем с теории, как и обещал. Сейчас я напишу основные формулы для нахождения первообразной функции, это является неотъемлемой частью при решении определенных интегралов. Все первообразные общего вида записываются и к ним прибавляется +C , это значит что C любое число.
Первообразная это обратное действие производной, пусть X'=2, первообразной может быть 2x+1; 2x+2; т.е. 2x+C

f(x)=R; F(x)=Rx+C
f(x)=xn; F(x)=[(xn+1)/(n+1)]+C
f(x)=(1/x); F(x)=ln|x|+C
f(x)=cosx; F(x)=sinx+C
f(x)=sinx; F(x)=-cosx+C
f(x)=1/(cos2x); F(x)=tgx+C
f(x)=1/(sin2x); F(x)-ctgx+C
f(x)=1/√(x); F(x)=2√(x)+C
f(x)=ax; F(x)=[ax/lna]+C
f(x)=ex; F(x)=ex+C

В школьной программе интегрирование проходят лишь поверхностно и останавливаются лишь на нахождении определенного интеграла.

=F(b)-F(a)

Эта формула говорит о том, что для того чтобы найти определенный интеграл, нужно:

1) Найти первообразную функции f(x).
2) Найти значения первообразной F(b) для точки b
3) Вычесть из этого значение первообразной F(a) точки a.

Все на этом больше ничего знать и не надо! Хотя я думаю что будет нужным объяснить некоторые функции интегралов, как можно их комбинировать и наоборот разделять. Об этом поговорим в следующий раз.
T_ZHANDOS Offline Друзья сайта
Сообщений (366) Репутация (195) Награды (2)
04.11.2011, 15:08, Пятница | Сообщение 2
вот помогите :
интеграл от 8до 2 dx/0.5x-5 сам пробовал решить но что то запутаюсь
интеграл от a до a/2 1-2x/3*dx=-4/3 в этой же задачи учитель проверяла до дискриминанта все правильно говорит а дальше нет . Вот 2а-5а^2+16 правильно ли это: помогите решить дальше нужно сегодня же решить эти задачи

Добавлено (03.11.2011, 20:05)
---------------------------------------------
помогите мне хелп

Добавлено (03.11.2011, 20:59)
---------------------------------------------
первую сам уже решил ответ 69/5=13,4/5 проверти меня и помогите со вторым
Артем Offline Администрация
04.11.2011, 15:11, Пятница | Сообщение 3
T_ZHANDOS, оформи правильно я не могу тебе решить ничего! ты заметь я всегда дроби делаю вот так (числитель)/(знаменатель)

А ты написал что не поймешь где там числитель кончается и где начинается знаменатель! Сделай как надо и я решу полностью.

Задачи раздели по нумерации, я не могу догадаться где там первая задача, где вторая. Может их тут вообще 4 штуки!
Tumenbayev Offline Студенты
Сообщений (160) Репутация (59) Награды (0)
04.11.2011, 15:12, Пятница | Сообщение 4
f(x)=5(x^3-1), покажите как тут найти начальную функцию.
Артем Offline Администрация
04.11.2011, 15:12, Пятница | Сообщение 5
Quote (Tumenbayev)
f(x)=5(x^3-1)


В смысле первообразную?
Tumenbayev Offline Студенты
Сообщений (160) Репутация (59) Награды (0)
04.11.2011, 15:12, Пятница | Сообщение 6
Артем, ага.
Артем Offline Администрация
06.11.2011, 17:18, Воскресенье | Сообщение 7
Quote (Tumenbayev)
f(x)=5(x^3-1)


f(x)=5x3-5

∫(5x3-5)dx = 5*∫x3dx-5*∫dx = (5*x4/4) + 5x

Это метод с помощью интегралов. Что мы делаем?

1) Подставляем функцию в интегральное выражение.
2) Пользуясь основными свойствами интегралов выносим числовые значения.
3) Находим первообразную пользуясь простейшими формулами.
4) Записываем ответ.
кристя95 Offline Друзья сайта
06.11.2011, 17:18, Воскресенье | Сообщение 8
всем привет. Помогите решить задачу 23 вариант 25. Найти общий вид первообразной для функции sin(в 4 степени)х
кристя95 Offline Друзья сайта
07.11.2011, 12:23, Понедельник | Сообщение 9
Quote (Артем)
f(x)=sin4x

F(x)= -(1/5)*cos5x.
Прикрепления: 0473557.png(3Kb)


в ответах нет такого, там 3/8x - 1/4sin2x + 1/32sin4x+ C
Ришат Offline Друзья сайта
Сообщений (403) Репутация (487) Награды (6)
07.11.2011, 22:18, Понедельник | Сообщение 10
Quote
всем привет. Помогите решить задачу 23 вариант 25. Найти общий вид первообразной для функции sin(в 4 степени)х


sin4x=(sin2x)2=(½(1-cos2x))2=(½-½cos2x)2=
=¼-½*cos2x+¼*cos22x=
=¼-½*cos2x+(1+cos4x)\8=¼-½*cos2x+1\8+1\8*cos4x=
=3\8-½*cos2x+1\8*cos4x

F(x)=3x\8-¼*sin2x+1\32*sin4x+C
Bukashka Offline Друзья сайта
23.12.2011, 19:53, Пятница | Сообщение 11
∫ от 1 до 5 ( 5^x+2/x+2)dx
gaumefertaref
24.12.2011, 20:48, Суббота | Сообщение 12
Мне опять причинили зло дали денег.
Сявик Offline Друзья сайта
Сообщений (204) Репутация (257) Награды (2)
25.12.2011, 00:13, Воскресенье | Сообщение 13
Bukashka,
=5^x / ln5 + 2lnx + 2x=5^5/ln5 + 2ln5 + 10 - 5/ln5 - 2ln1 - 2 = (5(5^4-1))/(ln5) + 2ln5 + 8
Ответ такой? если не такой, напиши варианты..там просто надо будет упростить что нибудь, или расписать)
Daniya
20.01.2012, 00:13, Пятница | Сообщение 14
sin4x=(sin2x)2=(½(1-cos2x))2

Riwat ob`yasnite pjlsta kak sin v 4 stepeni prevratilsya v sin2x vo vtoroi stepeni?
Daniya
20.01.2012, 00:16, Пятница | Сообщение 15
ponijenie stepeni)))
ponyala)))
Ришат Offline Друзья сайта
Сообщений (403) Репутация (487) Награды (6)
20.01.2012, 00:17, Пятница | Сообщение 16
Daniya, разуйте глаза! он так и остался, просто написан по другому
кара кыз))
15.02.2012, 17:59, Среда | Сообщение 17
Артем, помогите решить пожалуйста:
интеграл от 1 до 2 ∫(dx/3х-2).
заранее спасибо!
Акерке
05.03.2012, 17:19, Понедельник | Сообщение 18
Здравствуйте, помогите пожалуйста с этим примером:
неопр.интеграл (2-3x^2)^2
что-то я в тупик вошла((
Акерке
05.03.2012, 17:30, Понедельник | Сообщение 19
я тоже так решила, но там не было такого ответа((
секунду назад ошибку свою нашла)
я там по формуле скобки раскрыла и опять в квадрат все перевела :D
поэтому мучилась.
прав.отв.: 4x-4x^3+9X^5/5+C
гмг
22.03.2012, 15:56, Четверг | Сообщение 20
f(x)=1/(sin^2x*cos^2x)
найти первообразную,помогите плиииииииз)
noka Offline Друзья сайта
22.03.2012, 16:05, Четверг | Сообщение 21
Quote (гмг)
f(x)=1/(sin^2x*cos^2x)
найти первообразную,помогите плиииииииз)

f(x)=1/(sin^2x*cos^2x)
преобразуем выражение
f(x)=1/(sin^2x*cos^2x) =4/sin^2 2x
теперь первообразную
F(x)=-4*2ctg2x=-8ctg2x
гмг
22.03.2012, 16:27, Четверг | Сообщение 22
преобразуем выражение
f(x)=1/(sin^2x*cos^2x) =4/sin^2 2x а как вы преобразовали? можете написать подробно
вот (sin^2x*cos^2x)=2sin^2 2x ?????
Гость
22.03.2012, 16:30, Четверг | Сообщение 23
найдите наименьшее значение функции у= 13 - 10х+х^2
я пробовала найти производную и приравнять к 0 и что-то не получается! помогите!
Гость
22.03.2012, 16:32, Четверг | Сообщение 24
первообразная от 1/√(2х+5)
noka Offline Друзья сайта
22.03.2012, 16:36, Четверг | Сообщение 25
Quote (гмг)
преобразуем выражение
f(x)=1/(sin^2x*cos^2x) =4/sin^2 2x а как вы преобразовали? можете написать подробно

могу
давайте распишем
sin^2x*cos^2x=sinx*cosx*sinx*cosx
теперь преобразуем в двойной угол
sinx*cos=1/2*2sinx*cos=1/2sin2x
sinx*cos=1/2*2sinx*cos=1/2sin2x
sin^2x*cos^2x=sinx*cosx*sinx*cosx=1/2sin2x*1/2sin2x=1/4sin^2 2x
1/(sin^2x*cos^2x)=1/1/4sin^2 2x=4/sin^2 2x
если еще что не понятно обращайся0

Добавлено (22.03.2012, 15:36)
---------------------------------------------

Quote (Гость)
найдите наименьшее значение функции у= 13 - 10х+х^2
я пробовала найти производную и приравнять к 0 и что-то не получается! помогите!

у= 13 - 10х+х^2
f'(x)=-10+2x
2x-10=0
2x=10
x=5
noka Offline Друзья сайта
22.03.2012, 16:38, Четверг | Сообщение 26
Quote (Гость)
первообразная от 1/√(2х+5)

f(x)=1/√(2х+5)=(2х+5)^-1/2
F(x)=1/2*(2х+5)^1/2/1/2=(2х+5)^1/2=√(2x+5)
Гость
22.03.2012, 19:49, Четверг | Сообщение 27
найдите наименьшее значение функции у= 13 - 10х+х^2
я пробовала найти производную и приравнять к 0 и что-то не получается! помогите!
ответ там : -12
я тоже решала как вы
Гость
22.03.2012, 19:58, Четверг | Сообщение 28
f(x)=1/(sin^2x*cos^2x)
преобразуем выражение
f(x)=1/(sin^2x*cos^2x) =4/sin^2 2x
теперь первообразную
F(x)=-4*2ctg2x=-8ctg2x

там ответ : -2сtg2x
noka Offline Друзья сайта
22.03.2012, 20:04, Четверг | Сообщение 29
Quote (Гость)
f(x)=1/(sin^2x*cos^2x)
преобразуем выражение
f(x)=1/(sin^2x*cos^2x) =4/sin^2 2x
теперь первообразную
F(x)=-4*2ctg2x=-8ctg2x

там ответ : -2сtg2x

нашла ошибку)
F(x)=-4*1/2ctg2x=-2ctg2x
опять эта невнимательность(
ai_best_bek Offline Студенты
Сообщений (342) Репутация (250) Награды (1)
22.03.2012, 20:06, Четверг | Сообщение 30
Гость, ответ:
y=13-10x+x^2
y'=2x-10
2x-10=0
x=5
y(x)=13-10*5+25=13-50+25=-12
Ответ: -12
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Простейшие определенные интегралы и первообразные функции (Решение определенного интеграла и нахождение первообразной)
Страница 1 из 6123456»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: