ЦЕЛЬ: приобрести навык расчёта момента инерции тел, состоящих из простых элементов, определить момент инерции тела относительно мгновенной оси вращения расчётным и экспериментальным методом

ОБОРУДОВАНИЕ: установка, набор тел, секундомер

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В работе используются тела, осью которых является цилиндрический стержень радиусом r. Одно из тел 1 (рис. 1) помещают на параллельные направляющие 2, образующие с горизонтом углы α1 и α2.

Если тело отпустить, то оно, скатываясь, достигнет нижней точки и, двигаясь далее по инерции, поднимется вверх по направляющим. Движение тела, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, называется плоским. Плоское движение можно представить двумя способами: либо как совокупность поступательного движения тела со скоростью центра масс и вращательного вокруг оси, проходящей через центр масс; либо как только вращательное движение вокруг мгновенной оси вращения (MOB), положение которой непрерывно изменяется. В нашем случае эта мгновенная ось Z проходит через точки касания направляющих с движущимся стержнем.

ОПИСАНИЕ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

При скатывании тело, опускаясь с высоты проходит путь l а поднимаясь по инерции на высоту проходит путь l. В нижней точке скорость поступательного движения центра масс , а угловая скорость тела:

где t - время движения от верхней точки до нижней, г - радиус стержня (оси).
На скатывающееся тело действует момент сил сопротивления Мтр. Работа его на пути равна где угловой путь

Закон сохранения энергии на отрезке пути l0 имеет вид:

где J - момент инерции скатывающегося тела относительно MOB, m - масса тела, включающая в себя массу стержня.

При движении тела вниз с высоты и вкатывании его на высоту h работа сил сопротивления на пути равна убыли потенциальной энергии:

Запишем формулу для определения момента инерции динамическим методом:

Здесь величина (α1 и α2) является константой для данной установки.
Момент инерции тела относительно MOB определяется теоремой Штейнера:

где J0 - момент инерции, относительно центра масс; а - расстояние от центра масс тела до оси вращения (в этом опыте a = r).

ВОПРОСЫ К ДОПУСКУ

1. Дайте определение момента инерции материальной точки относительно произвольной точки, момента импульса материальной точки относительно оси вращения.
2. Как рассчитать момент инерции твердого тела относительно произвольной оси?
3. Какую ось называют свободной?
4. Главными моментами инерции тела называются …
5. Можно ли говорить о моменте инерции безотносительно к вращению?
6. Запишите выражения для определения кинетической энергии тела в данной работе.
7. В каких случаях момент импульса и угловая скорость коллинеарны?
8. Какие функции носят название интегралов движения?
9. Перечислите аддитивные интегралы движения.
10. Как Вы понимаете следующие физические категории: «однородность времени», «однородность пространства», «изотропия пространства» и какое отношение они имеют к аддитивным интегралам движения?

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем заключается метод по определению момента инерции тела?
2. Укажите возможные систематические ошибки измерений.
3. Укажите величины кинетической и потенциальной энергии при скатывании тела: в начале и в конце движения, в нижней точке и в произвольной точке.
4. Опишите характер движения тела по направляющим. Какая сила создаёт момент относительно оси вращения?
5. Как измеряют угловую скорость ω в данной работе?
6. Какие величины измеряют для определения скорости ω, момента сил трения, работы сил трения?
7. Какие уравнения лежат в основе динамических методов определения момента инерции?
8. Укажите возможные источники случайных погрешностей при измерениях.
9. Однородный цилиндр массы m и радиуса R катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Центр цилиндра движется со скоростью υ0. Найти выражение для определения кинетической энергии цилиндра.
10. Вычислить момент импульса Земли, обусловленный ее движением вокруг оси. Сравнить этот момент с моментом импульса, обусловленным движением Земли вокруг Солнца. Землю считать однородным шаром, а орбиту Земли – окружностью.