Только для квадратных невырожденных матриц A=(a_ij) i=1,n; j=1,n (det A≠0)  вводится понятие обратной матрицы A^-1

Матрица A^-1 называется обратной по отношению к A, если выполняется равенство AA^-1=A^-1A=E.

Её можно вычислить по формуле:

где A_ij - алгебраическое дополнение A_ij элемента a_ij.

Пример 13. Дана матрица А. Убедиться, что она невырожденная, найти обратную ей матрицу A^-1 и проверить выполнимость равенств, если:

а)

б)

а) Имеем .
Находим алгебраические дополнения: A₁₁=3, A₁₂=-1, A₂₁=-2, A₂₂=-1.
Следовательно,

б) Вычислим и алгебраические дополнения:

Тогда,