Для определителей справедливы следующие свойства:
1. Величина определителя не изменится, если его строки и столбцы поменять местами, , то есть detA-detA^T

Это свойство устанавливает равноправность строк и столбцов определителя. Поэтому следующие свойства действительны и для столбцов.

2. Определитель меняет свой знак на противоположный при перестановке двух столбцов (строк).

3. Определитель, содержащий две одинаковые строки (столбца), равен нулю.
Пример 10:

4. Общий множитель всех элементов некоторой строки (столбца) определителя можно выносить за знак определителя.

5. Если одна из строк (столбец) определителя состоит из нулей, то определитель равен нулю.

6. Определитель, содержащий две пропорциональные строки (столбца), равен нулю.
Пример 11:

7. Если все элементы i-го столбца определителя представлены в виде суммы двух слагаемых: a_ij=b_ij+c_ij, i=l,n
то определитель равен сумме двух определителей, у которых все столбцы, кроме i-го такие же, как и в заданном определителе, а i-й столбец в одном из слагаемых состоит из элементов b_ij , в другом – из элементов c_ij.

8. Определитель не меняется, если к элементам одной из его строк (столбцов) прибавляются соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число.