Системы линейных уравнений широко используются в задачах экономики. Рассмотрим их применение на примере.

Пример 4: Оптимальный план перевозок.

С двух заводов поставляются автомобили для двух автохозяйств, потребности которых соответственно 200 и 300 машин. Первый завод выпустил 350 машин, а второй- 150 машин. Известны затраты на перевозку машин с завода в каждое автохозяйство (см. таблицу).

Завод	Затраты на перевозку в автохозяйство, ден. ед
	1	2
1	15	20
2	8	25

Минимальные затраты на перевозку равны 7950 ден.ед. Найти оптимальный план перевозок машин.
Решение. Пусть xij- количество машин, поставляемых с i – го завода j-му автохозяйству (i,j=1,2).
Получаем систему

Решаем систему, например, методом Гаусса. (Рекомендуем сделать это студенту самостоятельно.) Найдем x₁₁=50, x₁₂=300, x₂₁=150, x₂₂=0 (Обращаем внимание на то, что ранг системы r =4 , т.е. r=n, и система имеет единственное решение).