Menu
Распределение Больцмана
При выводе основного уравнения МКТ предполагалось, что на молекулы не действуют внешние силы, и поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Но молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение, с одной стороны, и тепловое движение молекул – с другой, приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором концентрация молекул и давление газа убывают с высотой.

Если температура воздуха T и ускорение свободного падения g не меняются с высотой, то давление воздуха p на высоте h, отсчитанной от некоторого уровня, принятого за начальный, связано с давлением p0 на этом начальном уровне экспоненциальной зависимостью:

p(h)=p0e(-Mgh/RT) (36)

Выражение (36) называется распределением Больцмана, или барометрической формулой. Оно позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту.

Из формулы (36) сле¬дует, что давление убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ (чем больше его молярная масса M) и чем ниже температура T.

Барометрическую формулу (36) можно преобразовать, воспользовавшись выражением (19):

n(h)=n0e(-Mgh/RT), (37)

Где n – концентрация молекул на высоте h, n0 – концентрация молекул на высоте h=0. Так как M=m0NA и k=R/NA, то:

n(h)=n0e(-m0gh/kT), (38)

гдеm0gh - потенциальная энергия одной молекулы в поле тяготения, и:

n(h)=n0e(-П/kT). (39)

Выражение (39) называют законом Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.

Имя *:
Email: