Внутренняя энергия системы. Степени свободы молекул.
Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия. Как известно, энергия тела состоит из кинетической энергии движения тела со скоростью v и потенциальной энергии тела во внешних силовых полях (гравитационном, магнитном и т. д.):
Согласно МКТ, все тела состоят из молекул, которые находятся в состоянии непрерывного, хаотического движения, то есть обладают кинетической энергией, а вследствие взаимодействия между собой обладают потенциальной энергией взаимодействия.
Внутренняя энергия – суммарная энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы и энергия взаимодействия этих частиц.
Внутренняя энергия - однозначная функция термодинамического состояния системы (при переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода).
Как известно из механики, движение тел (или материальных точек) происходит в пространстве и во времени. Любое движение тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений. Положение тела в каждый момент времени характеризуется числом степеней свободы.
Число степеней свободы молекулы – число независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространстве.
Молекулу одноатомного газа (в виду ее малости) можно рассматривать как материальную точку, которой приписывают три степени свободы поступательного движения: i=iпост (рис. 8).
Рис. 8. К определению числа степеней свободы для одноатомной молекулы
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одноатомной молекулы идеального газа равна:
Вращательные степени свободы в данном случае не учитываются, так как момент инерции данной молекулы относительно каждой из осей: Ix=mr2, Iy=mr2, Iz=mr2, расстояние до осей вращения r→0, следовательно Ix→0, Iy→0, Iz→0, тогда кинетическая энергия вращения для каждой из осей:
Молекула двухатомного газа рассматривается как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью (рис. 9). Кроме трех поступательных степеней свободы, у такой молекулы появляются две вращательные степени свободы:
Рис. 9. К определению числа степеней свободы для двухатомной молекулы
Трехатомная и многоатомная нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных (рис. 10):
Рис. 10. К определению количества степеней свободы для трехатомной молекулы
На самом деле, жесткой связи между атомами не существует. Атомы в молекуле могут сближаться и расходиться, то есть могут совершать колебания около положения равновесия. Энергия колебательного движения молекулы является суммой кинетической и потенциальной энергий, средние значения которых одинаковы. Таким образом, для реальных молекул необходимо учитывать также степени свободы колебательного движения.
В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы – в среднем энергия, равная . Средняя энергия молекулы равна:
где i=iпост+iвращ+2iколеб
Установлено, что однако энергия поступательного и вращательного движений молекулы значительно меньше энергии колебательного движения атомов в молекуле, поэтому колебательные степени свободы возбуждаются при высоких температурах.
Внутренняя энергия идеального газа складывается только из кинетических энергий всех молекул в данном объеме, так как потенциальной энергией взаимодействия молекул, согласно допущениям модели идеального газа (п.1.3), можно пренебречь.
Для одного моля идеального газа:
Внутренняя энергия для произвольной массы идеального газа:
Eмех=(1/2)·mv2+Eпот.
Согласно МКТ, все тела состоят из молекул, которые находятся в состоянии непрерывного, хаотического движения, то есть обладают кинетической энергией, а вследствие взаимодействия между собой обладают потенциальной энергией взаимодействия.
Внутренняя энергия – суммарная энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы и энергия взаимодействия этих частиц.
Внутренняя энергия - однозначная функция термодинамического состояния системы (при переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода).
Как известно из механики, движение тел (или материальных точек) происходит в пространстве и во времени. Любое движение тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений. Положение тела в каждый момент времени характеризуется числом степеней свободы.
Число степеней свободы молекулы – число независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространстве.
Молекулу одноатомного газа (в виду ее малости) можно рассматривать как материальную точку, которой приписывают три степени свободы поступательного движения: i=iпост (рис. 8).
Рис. 8. К определению числа степеней свободы для одноатомной молекулы
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одноатомной молекулы идеального газа равна:
E0=m0{vкв}2/2=3kT/2.
Вращательные степени свободы в данном случае не учитываются, так как момент инерции данной молекулы относительно каждой из осей: Ix=mr2, Iy=mr2, Iz=mr2, расстояние до осей вращения r→0, следовательно Ix→0, Iy→0, Iz→0, тогда кинетическая энергия вращения для каждой из осей:
Eк.вр.=Iω2→0.
Молекула двухатомного газа рассматривается как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью (рис. 9). Кроме трех поступательных степеней свободы, у такой молекулы появляются две вращательные степени свободы:
Рис. 9. К определению числа степеней свободы для двухатомной молекулы
i=iпост+iвращ=5
Трехатомная и многоатомная нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных (рис. 10):
Рис. 10. К определению количества степеней свободы для трехатомной молекулы
i=iпост+iвращ=6
На самом деле, жесткой связи между атомами не существует. Атомы в молекуле могут сближаться и расходиться, то есть могут совершать колебания около положения равновесия. Энергия колебательного движения молекулы является суммой кинетической и потенциальной энергий, средние значения которых одинаковы. Таким образом, для реальных молекул необходимо учитывать также степени свободы колебательного движения.
В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы – в среднем энергия, равная . Средняя энергия молекулы равна:
{ε}=[i/2]·kT, (46)
где i=iпост+iвращ+2iколеб
Установлено, что однако энергия поступательного и вращательного движений молекулы значительно меньше энергии колебательного движения атомов в молекуле, поэтому колебательные степени свободы возбуждаются при высоких температурах.
Внутренняя энергия идеального газа складывается только из кинетических энергий всех молекул в данном объеме, так как потенциальной энергией взаимодействия молекул, согласно допущениям модели идеального газа (п.1.3), можно пренебречь.
Для одного моля идеального газа:
Um=ENA=[i/2]·kNAT
Внутренняя энергия для произвольной массы идеального газа:
U=Umυ=[i/2]·mRT/M