Menu
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов
Важной задачей МКТ является установление связи между микроскопическими параметрами газа (массой, скоростью, импульсом, кинетической энергией молекул) и его макроскопическими параметрами (температурой, давлением и объемом). Эту взаимосвязь устанавливает основное уравнение МКТ.

Рассмотрим идеальный газ, который в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v1, v2, ..., vn. Введем среднюю квадратичную скорость,

(20)

которая характеризует всю совокупность молекул газа.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов имеет вид:

P=(1/3)nm0<vкв>2. (21)

Тепловое движение молекул характеризуется средней кинетической энергией молекулы:

<ε>=m0<vкв>2/2 (22)

Тогда уравнение (21) с учетом (22) примет вид:

P=(2/3)n<ε> (23)

Если вместо концентрации молекул n использовать выражение n=ρ/m0, где ρ - плотность газа, то уравнение (21) примет вид:

P=(1/3)ρ<vкв>2 (24)

Если вместо концентрации молекул n использовать выражение n=N/V, то уравнение (23) примет вид:

P=(2/3)n<ε>=(2N/3V)<ε> → PV=(2/3)N<ε>.

Далее, произведение N<ε> можно представить в виде:

где Eкин - кинетическая энергия всех молекул газа. В этом случае уравнение (23) перепишем как:

PV=(2/3)Eкин

Сравнив это уравнение с уравнением Менделеева-Клапейрона, можно записать:

(2/3)Eкин=(m/M)RT → Eкин=(3m/2M)RT (25)

То есть общая кинетическая энергия всех молекул прямо пропорциональна температуре

Преобразуем выражение для средней энергии одной молекулы следующим образом:

или

<ε>=m0<v2>/2=3kT/2 (26)

Исходя из выражения (26), можно найти среднюю квадратичную скорость молекул:

<vкв>=√<v2>=√(3kT/m0)=√(3RT/M) (27)

Из уравнения (26) следует, что термодинамическая температура является количественной мерой энергии поступательного движения молекул идеального газа.

При одинаковой температуре средние кинетические энергии молекул всех газов одинаковы, несмотря на различие масс молекул разных газов.

При температуре абсолютного нуля в случае идеального газа согласно выражению (26) средняя кинетическая энергия молекулы <ε>=0. То есть при T=0K прекращается поступательное движение молекул газа, а следовательно, его давление равно нулю. Но это не означает, что при абсолютном нуле температуры прекращается всякое движение вообще. Ведь при этом остается движение электронов в атоме, нуклонов в ядре, движение элементарных частиц и так далее.

Имя *:
Email: