Статистическое толкование энтропии
Термодинамическая вероятность W состояния тела или системы - это число способов, которыми может быть реализовано данное конкретное термодинамическое состояние (макросостояние). Иначе говоря, это число всевозможных микрораспределений частиц по координатам и скоростям (микросостояний), которыми может быть осуществлено данное макросостояние.
Формула Больцмана:
где k - постоянная Больцмана.
Энтропия системы определяется логарифмом числа микросостояний, с помощью которых может быть реализовано данное макросостояние.
Энтропия является мерой неупорядоченности системы, - чем больше число микросостояний, реализующих данное макросостояние, тем больше энтропия.
Пусть у нас имеется замкнутый объем, разделенный на две половины проницаемой перегородкой (мембраной). В этом замкнутом объеме имеются четыре, пронумерованные молекулы - 1,2,3,4, которые могут располагаться по разные стороны мембраны. Возможные варианты распределения молекул представлены на рис. 17. Подсчитаем число способов, с помощью которых может реализоваться та или иная комбинация распределения молекул в этом объеме.
Рис. 17. Варианты распределения четырех молекул в замкнутом объеме
Состояние I реализуется всего одним способом.
Состояние II реализуется четырьмя способами: 234-1, 134-2, 124-3, 123-4.
Состояние III реализуется шестью способами: 12-34, 13-24, 14-23, 23-14, 24-13, 34-12.
Состояние IV реализуется четырьмя способами: 1-234, 2-134, 3-124, 4-123.
Состояние V реализуется одним способом.
Ясно, что состояние III наиболее вероятно, оно и реализуется наибольшим числом способов шестью. Состояния II и IV менее вероятны, они характеризуются меньшим числом способов - четырьмя. Состояния I и V маловероятны и реализуются всего одним способом.
В математике известна формула, с помощью которой можно подсчитать число перестановок W из N элементов по n:
Например: W40=4!/0!(4-0)!=1, W41=4!/1!(4-1)!=4 и т.д.
Таким образом, число перестановок соответствует вероятности данного состояния.
Принцип возрастания энтропии. Все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению её энтропии. В замкнутой системе процессы идут в направлении от менее вероятных состояний к более вероятным, до тех пор, пока вероятность состояния не станет максимальной. В состоянии равновесия - наиболее вероятном состояния системы - число микросостояний максимально, при этом максимальна и энтропия.
Формула Больцмана:
S=k·lnW, (68)
где k - постоянная Больцмана.
Энтропия системы определяется логарифмом числа микросостояний, с помощью которых может быть реализовано данное макросостояние.
Энтропия является мерой неупорядоченности системы, - чем больше число микросостояний, реализующих данное макросостояние, тем больше энтропия.
Пусть у нас имеется замкнутый объем, разделенный на две половины проницаемой перегородкой (мембраной). В этом замкнутом объеме имеются четыре, пронумерованные молекулы - 1,2,3,4, которые могут располагаться по разные стороны мембраны. Возможные варианты распределения молекул представлены на рис. 17. Подсчитаем число способов, с помощью которых может реализоваться та или иная комбинация распределения молекул в этом объеме.
Рис. 17. Варианты распределения четырех молекул в замкнутом объеме
Состояние I реализуется всего одним способом.
Состояние II реализуется четырьмя способами: 234-1, 134-2, 124-3, 123-4.
Состояние III реализуется шестью способами: 12-34, 13-24, 14-23, 23-14, 24-13, 34-12.
Состояние IV реализуется четырьмя способами: 1-234, 2-134, 3-124, 4-123.
Состояние V реализуется одним способом.
Ясно, что состояние III наиболее вероятно, оно и реализуется наибольшим числом способов шестью. Состояния II и IV менее вероятны, они характеризуются меньшим числом способов - четырьмя. Состояния I и V маловероятны и реализуются всего одним способом.
В математике известна формула, с помощью которой можно подсчитать число перестановок W из N элементов по n:
WNn=N!/n!(N-n)!
Например: W40=4!/0!(4-0)!=1, W41=4!/1!(4-1)!=4 и т.д.
Таким образом, число перестановок соответствует вероятности данного состояния.
Принцип возрастания энтропии. Все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению её энтропии. В замкнутой системе процессы идут в направлении от менее вероятных состояний к более вероятным, до тех пор, пока вероятность состояния не станет максимальной. В состоянии равновесия - наиболее вероятном состояния системы - число микросостояний максимально, при этом максимальна и энтропия.