Menu
Уравнение состояния идеального газа
Состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде задается выражением:

f(p,V,T)=0,

где каждая переменная является функцией двух других.

Французский физик и инженер Б. Клапейрон объединил законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля, и вывел уравнение состояния идеального газа. Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление p1 и находится при температуре T1. Эта же масса газа в другом состоянии характеризуется параметрами V2, p2, T2 (рис. 4).


Рис. 4. К выводу уравнения состояния идеального газа

Переход из состояния 1 в состояние 2 происходит в виде двух процессов:
1) изотермического (изотерма 1-1'),
2) изохорного (изохора 1'-2).

Согласно законам Бойля- Мариотта и Шарля:

p1V1=p1'V2, (12)
p1'/p2=T1/T2. (13)

Исключив из уравнений (12) - (13) p1', получим:

p1V1/T1=p2V2/T2.

Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то для данной массы газа величина pv/T остается постоянной, то есть:

pV/T=B=const. (14)

Выражение (14) является уравнением Клапейрона. Здесь B – газовая постоянная, различная для разных газов.

Русский ученый Д.И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (14) к одному молю, используя молярный объем Vm. Согласно закону Авогадро, при одинаковых p и T моли всех газов занимают одинаковый молярный объем Vm, поэтому газовая постоянная B будет одинаковой для всех газов. Эта постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной, она равна:

R=8,31 Дж/моль·K (15)

Уравнению

pVm=RT (16)

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, или уравнением Клапейрона- Менделеева.

От уравнения (16) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона – Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных давлении и температуре один моль газа занимает молярный объем Vm, то при тех же условиях масса m газа займет объем V=(m/M)Vm, где M – молярная масса газа. Уравнение Клапейрона – Менделеева для массы m газа:

pV=(m/M)·RT=νRT (17)

Часто используют другую форму уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:

k=R/NA=1,38·10-23 Дж/K (18)

Используя k, запишем уравнение состояния идеального газа (16) в виде:

p=RT/Vm=kNAT/Vm=nkT

Таким образом, из уравнения

p=nkT (19)

следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа).

Имя *:
Email: