Уравнение Ван-дер-Ваальса
Как показывают эксперименты, модель идеального газа позволяет описывать поведение разреженных реальных газов лишь при «нормальных» условиях, т.е. при обычном давлении, температуре. При высоких давлениях, или низких температурах это уравнение состояния дает большие расхождения с результатами экспериментов.
При выводе уравнения состояния идеального газа не учитывались размеры молекул и потенциальная энергия их взаимодействия. Поэтому физическая природа газа не играла никакой роли и уравнение состояния универсально и применимо ко всем газам. Повышение давления приводит к уменьшению среднего расстояния между молекулами, значит, необходимо учитывать объем молекул и взаимодействие между ними.
Учитывая собственный объем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия, Ван-дер-Ваальс вывел уравнение состояния реального газа, введя в уравнение Клапейрона-Менделеева две поправки.
1. Учет собственного объема молекул.
Для движения молекул предоставлен не весь объем Vm, занимаемый газом, а меньший на величину объема всех молекул газа - Vm - b, где b суммарный объем молекул газа, Vm - молярный объем. Константа b численно равна учетверенному объему молекул, содержащихся в моле газа. Размерность поправки [b]=м3/моль.
2. Учет притяжения молекул.
Действие сил притяжения молекул газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением. Внутреннее давление p' равно:
где a – постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы притяжения молекул. Размерность коэффициента: [a]=Н·м4/моль2.
Вводя эти поправки, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для моля газа (уравнение состояния реальных газов):
Для произвольного количества вещества υ газа с учетом того, что V=υVm, уравнение Ван-дер-Ваальса имеет вид:
где поправки a и b - постоянные для каждого газа величины, определяемые опытным путем.
При выводе уравнения состояния идеального газа не учитывались размеры молекул и потенциальная энергия их взаимодействия. Поэтому физическая природа газа не играла никакой роли и уравнение состояния универсально и применимо ко всем газам. Повышение давления приводит к уменьшению среднего расстояния между молекулами, значит, необходимо учитывать объем молекул и взаимодействие между ними.
Учитывая собственный объем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия, Ван-дер-Ваальс вывел уравнение состояния реального газа, введя в уравнение Клапейрона-Менделеева две поправки.
1. Учет собственного объема молекул.
Для движения молекул предоставлен не весь объем Vm, занимаемый газом, а меньший на величину объема всех молекул газа - Vm - b, где b суммарный объем молекул газа, Vm - молярный объем. Константа b численно равна учетверенному объему молекул, содержащихся в моле газа. Размерность поправки [b]=м3/моль.
2. Учет притяжения молекул.
Действие сил притяжения молекул газа приводит к появлению дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением. Внутреннее давление p' равно:
p'~a/Vm2 (70)
где a – постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы притяжения молекул. Размерность коэффициента: [a]=Н·м4/моль2.
Вводя эти поправки, получим уравнение Ван-дер-Ваальса для моля газа (уравнение состояния реальных газов):
[p+(a/Vm2)(Vm-b)=RT (71)
Для произвольного количества вещества υ газа с учетом того, что V=υVm, уравнение Ван-дер-Ваальса имеет вид:
pV[1+(a/pV2)][1-(b/V)]=RT (72)
где поправки a и b - постоянные для каждого газа величины, определяемые опытным путем.