Внутренняя энергия реального газа
Внутренняя энергия реального газа будем определяться суммой кинетической энергии Eк теплового движения его молекул и потенциальной энергии взаимодействия молекул между собой - Eп:
Потенциальная энергия реального газа обусловлена только силами притяжения между молекулами. Наличие последних приводит к возникновению внутреннего давления p' на газ.
Работа, затрачиваемая на преодоления сил притяжения, равна приращению энергии. Следовательно, можно записать:
Проинтегрировав это уравнение, получим:
(постоянная интегрирования принята равной нулю). Знак минус означает, что молекулярные силы, создающие дополнительное давление, являются силами притяжения. Окончательно внутренняя энергия моля реального газа:
Из формулы для внутренней энергии реального газа следует, что его внутренняя энергия растет как с увеличением температуры, так и с увеличением объема. Если реальный газ будет расширяться или сжиматься адиабатически и без совершения внешней работы, то для него, согласно первому началу термодинамики:
и внутренняя энергия должна оставаться постоянной.
Поэтому, из формулы (73) для реального газа, совершающего адиабатический переход без совершения работы, можно записать:
Из этого уравнения следует, что изменение объема и изменение температуры имеют разные знаки. Следовательно, при адиабатическом расширении в вакуум, реальный газ должен охлаждаться, а при сжатии - нагреваться.
Отметим, что для идеального газа этот эффект не наблюдается:
U=Eк+Eп.
Потенциальная энергия реального газа обусловлена только силами притяжения между молекулами. Наличие последних приводит к возникновению внутреннего давления p' на газ.
Работа, затрачиваемая на преодоления сил притяжения, равна приращению энергии. Следовательно, можно записать:
δA=dEп=p'dV=(a/Vm2)dVm
Проинтегрировав это уравнение, получим:
Eп=-a/Vm
(постоянная интегрирования принята равной нулю). Знак минус означает, что молекулярные силы, создающие дополнительное давление, являются силами притяжения. Окончательно внутренняя энергия моля реального газа:
Um=CvT-(a/Vm) (73)
Из формулы для внутренней энергии реального газа следует, что его внутренняя энергия растет как с увеличением температуры, так и с увеличением объема. Если реальный газ будет расширяться или сжиматься адиабатически и без совершения внешней работы, то для него, согласно первому началу термодинамики:
ΔQ=ΔU+ΔA; ΔQ=0, ΔA=0; ⇒ ΔU=0 → U=const,
и внутренняя энергия должна оставаться постоянной.
Поэтому, из формулы (73) для реального газа, совершающего адиабатический переход без совершения работы, можно записать:
T1-T2=(a/Cv)[(1/Vm1)-(1/Vm2)] (74)
Из этого уравнения следует, что изменение объема и изменение температуры имеют разные знаки. Следовательно, при адиабатическом расширении в вакуум, реальный газ должен охлаждаться, а при сжатии - нагреваться.
Отметим, что для идеального газа этот эффект не наблюдается:
ΔU=CvΔT=0 → ΔT=0 → T=const