Menu
Замечательные пределы
Широко используются следующие два замечательных предела:

1) ; (Первый замечательный предел)

2) (Второй замечательный предел)

Данный предел относят обычно к неопределенностям вида 1. Раскрытие подобных неопределенностей как правило, связано с использованием второго замечательного предела.

Пример 10. Найти

Так как x≠0 под знаком предела, то

Пример 11. Вычислить

Находим

Пример 12 Найти предел

Поскольку sin5x≈5x,ln(1+x)≈x при x→x0, то

Функция y=f(x) называется непрерывной при x=x0 (в точке x0), если:
1) функция f(x) определена в точке x0 и ее окрестности;
2) существует конечный предел функции f(x) в точке x0;
3) этот предел равен значению функции в точке x0 .
Точка x0, в которой нарушено хотя бы одно из трех условий непрерывности функции, называется точкой разрыва функции. Если в точке x0 существуют конечные пределы f(x0-0) и f(x0+0) , такие, что f(x0-0)≠f(x0+0), то x0 называется точкой разрыва первого рода. Если хотя бы один из пределов f(x0-0) и f(x0+0) не существует или равен бесконечности, то точку x0 называют точкой разрыва второго рода. Если f(x0-0)=f(x0+0) и функция f(x) не определена в точке x0 или определена, но f(x)≠f(x0-0)=f(x0+0), то точку x0 называют устранимой точкой разрыва функции. Например, для функций и точка x=0 является устранимой точкой разрыва.

Kamil   17.01.2011 22:29
Максим, пробовал готовиться?
максим   17.01.2011 20:45
завтр экз по в матем !!!!!мне пиз
Имя *:
Email: