При изучении закономерностей, встречающихся в природе, все время приходится иметь дело с величинами постоянными или переменными.
Изучая какое-нибудь явление, мы обычно имеем дело с совокупностью переменных величин, которые связаны между собой так, что значение одних величин (независимые переменные) полностью определяют значение других (зависимые переменные). В этом и заключается понятие функции.
Бурное развитие производства, техники и естествознания в XVII и XVIII веках потребовало создание математического аппарата, необходимого для изучения переменных величин, находящихся в функциональной зависимости между собой.
Даже при поверхностном взгляде видно, что все вокруг нас находится в постоянном изменении. Все эти процессы невозможно исследовать без понятия функции. В разделах наук естествознания, где необходимо решать задачи исследования тех или иных явлений (скорость, ускорение, плотность вещества, сила тока и .т.д.), возникло понятие производной.
С использованием понятия производной функции в настоящее время расширились методы познания окружающего мира. Понятие производной и дифференциала функции необходимо, как и при любых других разделах математического анализа, так и при введении понятия интеграла, дифференциальных уравнений и решении дифференциальных уравнений.

2. Цели занятия.

Повторение и систематизирование понятия элементарных функций, определений и свойств. Ознакомление с понятием предела и его свойствами. Освоить основные методы раскрытия неопределенностей функций. Ввести понятие производной функции. Связь производной и дифференциала. Рассмотреть производные элементарных функций, производных высших порядков, производных сложных функций.

Содержание лекции:

Понятие функции
Предел последовательности
Предел и непрерывность функции в точке
Замечательные пределы
Производная функции, её геометрический и физический смысл
Производные высших порядков
Логарифмическое дифференцирование
Правило Лопиталя
Исследование функции методами дифференциального исчисления