Решение:

Обе части уравнения возводим в квадрат чтобы избавиться от знака корня:

x²+x-1=x

x²=1
x₁=1
x₂=-1

Выполним проверку:
x²+x-1>0
x>0

Согласно этой проверке x не может быть равным -1, следовательно ответ x=1

Решение:

Для решения этого уравнения нам потребуется избавиться от дроби:

9^-x=4•3^-x-3

Теперь представим число 9, как 3²

3^-2x=4•3^-x-3

Воспользуемся свойством степеней:

3²•3^-x-4•3^-x=3

Вынесем 3^-x за скобку

3^-x(3²-4)=3
3^-x(9-4)=3
5•3^-x=-3
3^-x=-(3/5)

2^x+4+3•2^x=76

Решение: По свойству степени X^a+b=X^a•X^b преобразуем уравнение:

2^x•2⁴+3•2^x=76

Делаем замену 2^x=a

2⁴•a+3a=76

Решаем полученное уравнение и находим a:

16a+3a=76
19a=76
a=4

Если 2^x=4, то x=2

Ответ: x=2

0,5√32^x>2/4^x

√(16*2^x)>2*2/4^x

4*√2^x>2²/2^2x

2²*2^-2x>2²/2^2x

2^2-2x>2^2-2x

x-любое число.

Еще проверим 32^x≥0
Отсюда x≥0

Обратите внимание на то как последовательно идут x. Давайте запишем в другом виде:

x²+x¹+x^-1+x^-2=4

Получается что выражение справа - это всего лишь геометрическая прогрессия. Но если не заниматься лишними вычислениями то только из содержания видно чему равен x.

4x+п=±arccos(-1)+rп
4x=±п+rп-п
x=rп/4

Уравнения классные их бы побольше а то бесят Мандер облысын тап....

Как я уже говорил, решаются такие примеры приравниванием степени, главное чтобы были одинаковые основания, в данном случае 9 можно расписать как 3²

3^2х+1=3^2*2х
2x+1=4x
2x=1
x=½