   | |
| Модератор форума: Bukashka, noka |
| Форум "Казахстан и образование"Математика геометрия Ученический форум Математика Векторы, операции с векторами. (Все задачи на векторы, решение бесплатно!) |
| Векторы, операции с векторами. |
|
24.02.2014, 15:57, Понедельник | Сообщение 211
Цитата Гость (  ) Выразите вектор OH=(2;2) через векторы NM и NK, где M(1;3) , N(-3;1) , K(3;-1) Найдите векторы NM и NK: NM={-3-1; 1-3}={-4; -2} NK={3+3; -1-1}={6; -2} Составим систему уравнений: { -4x+6y=2 { -2x-2y=2 x=-2 y=-1 Тогда OH=-2NM-NK |
Гость
01.03.2014, 11:26, Суббота | Сообщение 212
Составьте уравнение прямой, содержащей медиану МК треугольника МДС, если его вершины М(-2:6),Д(8:-2),С(-4:-2)
|
|
01.03.2014, 11:46, Суббота | Сообщение 213
Цитата Гость ( ) Составьте уравнение прямой, содержащей медиану МК треугольника МДС, если его вершины М(-2:6),Д(8:-2),С(-4:-2) Смотрите пример 2. Составьте векторы MD и MC. MD={8+2; -2-6}={10; -8} MC=(-4-2; -2-6)={-6; -8} Найдите сумму: MD+MC={10+(-6);-8+(-8)}={4; -16} Найдите вектор MK: MK={4/2; -16/2}={2; -8} M(-2; 6) Найдите точку K(x;y): x+2=2 ⇒ x=0 y-6=-8 ⇒ y=-2 Тогда точка K(0;-2) Составим уравнение, между точками M(-2; 6) и K(0;-2) (x-x₁)/(x₂-x₁) = (y-y₁)/(y₂-y₁) (x+2)/(0+2) = (y-6) / (-2-6) -8*(x+2) = 2*(y-6) -4*(x+2) = (y-6) -4x-8+6=y y=-4x-2 Вот так набери в гугл поиск: y=-4x-2, -0.8(x+2)+6, (8/6)*(x+2)+6 Это три уравнения, прямых MD, MC, MK |
Гость
01.03.2014, 23:53, Суббота | Сообщение 214
Добрый вечер! Помогите решить. Ромб задан вершинами А(0;3), В(3;1), С(4;-1), D(1;-1). Найти точку пересечения его диагоналей
|
|
02.03.2014, 00:12, Воскресенье | Сообщение 215
Цитата Гость ( )Ромб задан вершинами А(0;3), В(3;1), С(4;-1), D(1;-1). Найти точку пересечения его диагоналей Самый простой способ, это составить уравнения прямых AC и BD. Найти их пересечение: AC: x/4=(y-3)/-4 ⇒ y=3-x BD: (x-3)/-2=y-1/-2 ⇒ y=x-2 Тогда они пересекаются в точке x: 3-x=x-2 x=5/2 y=1/2 Ответ: (0.5; 2.5) Значит в вашей программе ошибка и почему то, я не удивлен!!! Проверить можно себя так: y=3-x А(0;3) С(4;-1) y=x-2 В(3;1) D(1;-1) |
Гость
02.03.2014, 01:30, Воскресенье | Сообщение 216
Я аналогичного мнения, что ошибка в программе. Помогите еще пожалуйста: Вычислить: |а|² + |c|² - (ab)(bc), если а = (-2;0;3), b = (2;-2;0), c = (2;-2;3) , где все - abc вектор.
|
|
02.03.2014, 22:15, Воскресенье | Сообщение 217
Гость, я одного не могу понять, зачем вот это было писать где все - abc вектор. Что еще за слово все ??? А решается просто: Модуль вектора |a|=√(x²+y²+z²), где x,y,z - координаты вектора a. (a,b) - скалярное произведение, найти можно: (a,b) = x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂, где x₁, y₁, z₁ - координаты вектора a, x₁, y₁, z₁ - координаты вектора b Дальше самостоятельно, формулы у вас есть! Ответ должен быть 62! |
|
05.03.2014, 15:36, Среда | Сообщение 218
Тема: Уравнение прямой Пример 1. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;1) и В(2;5). Воспользуемся формулой: (x-x₁)/(x₂-x₁) = (y-y₁)/(y₂-y₁) Координаты точек A (x₁; y₁), B (x₂,y₂). Составим уравнение: (x+1)/3=(y-1)/4 ⇒ 4x-3y+7=0 Пример 2. На прямой х +2у -1=0 найти точку равноудалённую от точек A(-2;5) и B(0;1). Пусть на прямой лежит точка M(x,y), тогда модуль вектора AM равен, модулю вектора MB. AM=(x+2; y-5) BM=(x; 1-y) Теперь модуль вектора AM приравняем к модулю вектора BM: (x+2)² + (y-5)² = x² + (1-y)² x²+4x+4+y²-10y+25=x²+1-2y+y² 4x-8y=-28 x-2y=-7 Теперь, раз точки x и y лежат прямой, значит можно составить систему уравнений: { x=2y-7 { х +2у -1=0 Решая найдем: y=2, x=-3 Тогда точка M имеет координаты (-3; 2) Пример 3. Уравнение прямой, проходящей через точку А (-3;10) и перпендикулярной оси OY, имеет вид: y=10 Пример 4. Уравнение прямой, проходящей через точку А(9;3) и перпендикулярной оси ОХ, имеет вид: х=9 Пример 5. Дан треугольник ABC; А(2;-6), В(4;2), С(0;-4). Уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника ABC, которая параллельна стороне АС, имеет вид:  Пусть KM - средняя линия треугольника ABC. Найдем координаты точки K и M, зная что средняя линия делит сторону AB и BC пополам? Если отрезок АВ, где А(х₁; y₁) и В(х₂; y₂) делится точкой K пополам, тогда координаты точки K(x,y) найдем: х = (х₁ + х₂)/2 у = (y₁ + y₂)/2 см. также деление отрезка в заданном соотношении. K(3; -2) M(2; -1) Теперь составим уравнение, как в 1 примере: (x-3)/-1 = y+2 y=1-x Пример 6. Найдите площадь треугольника, ограниченного линиями: у=х-2; у=-х-2; у = 0 Естественно, можно воспользоваться определенным интегралом, но в данной задаче требуется найти площадь другим способом. Построим рисунок, для этого найдем пересечение прямых у=х-2 и у=-х-2 с осями абсцисс и ординат: A(0;-2), B(-2;0), C(2;0), O(0;0)  Тогда площадь треугольника равна AO*BC/2 = 2*4/2=4 Пример 7. Расстояние от точки пересечения прямых 4х+3у-6=0 и 2х+у- 4=0 до оси ОХ равно: Найдем пересечение прямых, для этого решим систему уравнений: 4х+3у-6=0 2х+у- 4=0 |*2 {4х+3у-6=0 {4х+2у-8=0 y=-2 Тогда точка пересечения имеет координаты (x, -2), а значит удалена от OX на 2 единицы. Пример 8. Расстояние от точки пересечения прямых 4х+3у-6=0 и 2х+у-4=0 до начала координат равно. Уравнения те же, значит y=-2, x=3 Тогда расстояние от точки пересечения до OY равно 3, до OX равно 2, а до начала координат по теореме Пифагора, гипотенуза равна √13 Пример 9.  Определите площадь закрашенной фигуры, если прямая l параллельная прямой m. Составим уравнение прямой l и запишем в общем виде y=kx+b, , где b∈(-∞;+∞): x/12=(y+9)/9 y=(9/12)*x-9=(3/4)*x-9 Теперь составим уравнение для прямой m: x/n=y/12 y=(12/n)*x У параллельных прямых коэффициент k будет равен. Следовательно можно записать: 12/n=3/4 Отсюда n=16 Тогда площадь фигуры равна 16*12=192 Пример 10. Уравнение прямой, проходящей через точку М(7;-11) и параллельно прямой у = -2х+5, имеет вид: Прямая задана уравнением с угловым коэффициентом k=-2, параллельные прямые имеют равный коэффициент k, поэтому уравнение прямой проходящей через точку S(x₀,y₀), для прямой вида y=kx+b можно найти по формуле: y-y₀=k(x-x₀) Тогда прямая, проходящая через точку M примет вид: y-(-11)=-2(x-7) ⇒ y+11=-2x+14 ⇒ y=-2x+3 Пример 11. Если прямая проходит через точки А(2;3) и В(3;2), то сумма коэффициентов а и b в уравнении ах+by=1 равна: Составим уравнение прямой AB: (x-2)/1=(y-3)/-1 x-2=-y+3 x+y=5 Приведем его к виду ах+by=1 (x/5) + (y/5) = 1 Тогда сумма коэффициентов a+b равна 2/5 Пример 12. Найти угловой коэффициент прямой, проходящей через точки А(1;-1) и В( 2;3). Составить уравнение прямой и записать его в виде y=kx+b 4x-4=y+1 ⇒y=4x-5 k=4 Пример 13. При каком k точки А(2;1), В( 3;-2), С(0; k) лежат на одной прямой: Составить уравнение прямой между точками A и B, подставить значение x точки C и найти k: x-2=(y-1)/-2 -3x+6=y-1 y=-3x+7 При x=0, y=7 |
Гость
13.03.2014, 21:09, Четверг | Сообщение 219
Даны векторы: a (3;-2;-8) b (4; 0;-2) найти вектор а+b; a-b Помогите |
|
13.03.2014, 23:43, Четверг | Сообщение 220
Цитата Гость ( )Даны векторы: a (3;-2;-8) b (4; 0;-2) найти вектор а+b; a-b a(x1;y1;z1) b (x2;y2;z2) Сложение векторов : a+b=(x1+x2;y1+y2;z1+z2) Разность векторов : a-b=(x1-x2;y1-y2;z1-z2) |
Гость
20.03.2014, 23:32, Четверг | Сообщение 221
Артем, обьясните как решать задачу. Найти все точки М(х,у) для которых |МА|=2 угол МАВ =60 А(1,1) В(3,1) |
|
06.04.2014, 12:15, Воскресенье | Сообщение 222
Найдите острый угол A ромба с вершинами А(-2;-2), В(4,2), С(10;-2), D(4;-6) Обозначим точку пересечения диагоналей O(4;-2), тогда BO=4, AO=6 По теореме Пифагора: AB = √52 Теперь по теореме косинусов для треугольника ABD: BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*cosα 8^2=52+52-2*52*cosα 64=104(1-cosα) 1-cosα=64/104 cosα=1-(64/104)=40/104=20/52=10/26=5/13 α=arccos(5/13) |
Гость 2
07.04.2014, 17:40, Понедельник | Сообщение 223
Помогите пожалуйста решить. В параллелограме ABCD: векторы AB(2;-10;1), AD(5;8;-2), и точка A(1;2;-1). Тогда сумма координат точки C равна ____.
|
|
17.04.2014, 23:01, Четверг | Сообщение 224
Здравствуйте! Пожалуйста, помогите с решением: Даны точки Р(2,-2) Q(4,0) R(0,4) 1) РT- медиана треугольника PQR. Найдите координаты вектора PT 2) Найдите |2PQ+QR| 3) Найдите угол PQR |
|
17.04.2014, 23:06, Четверг | Сообщение 225
В треугольнике КМН угол К 45 градусов, КМ=МН, КН=8 см. Медиана МR и КР пересекаются в точке О 1) Выразите векторы ОМ и ОР через вектор а=вектору КR и вектор в=вектору КМ 2) Найдите |ОR| и |МР| |
|
15.10.2014, 20:12, Среда | Сообщение 226
Цитата Гость 2 ( ) Помогите пожалуйста решить. В параллелограме ABCD: векторы AB(2;-10;1), AD(5;8;-2), и точка A(1;2;-1). Тогда сумма координат точки C равна ____.  Для начала применим правило сложения векторов методом параллелограмма: Пусть вектор AB(x₁; y₁; z₁), а AD(x₂; y₂; z₂), тогда координаты вектора AC в параллелограмме ABCD равны: AC (x₁+x₂; y₁+y₂; z₁+z₂) AC (2+5; -10+8; 1+(-2)) Вектор AC (7; -2; -1) Зная вектор AC(x₃; y₃; z₃) и точку A(xa; ya; za), найдем точку C(x₃+xa; y₃+ya; z₃+za) C (7+1; -2+2; -1+(-1)) Ответ C (8; 0; -2) |
|
15.10.2014, 20:24, Среда | Сообщение 227
Цитата Аниме123 ( )Здравствуйте! Пожалуйста, помогите с решением: Даны точки Р(2,-2) Q(4,0) R(0,4) 1) РT- медиана треугольника PQR. Найдите координаты вектора PT 2) Найдите |2PQ+QR| 3) Найдите угол PQR  1) Медиана делит сторону RQ пополам, зная координаты точек P(x₁; y₁; z₁) и Q(x₂; y₂; z₂), координаты точки лежащей посередине между ними будут равны: T ((x₁+x₂)/2; (y₁+y₂)/2) T ((4+0)/2; (0+4)/2) T (2; 2) Координаты вектора PT (из теории, чтобы найти координаты вектора по двум точкам, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки. PT (xT-xP; yT-yP) Отсюда вектор PT равен: PT (2-2; 2-(-2)) ⇒ PT (0;4) 2) Запись |2PQ+QR| говорит о том, что нужно найти модуль вектора полученный в результате суммы удвоенного вектора PQ и QR, для решения сначала найдем вектора PQ и QR как в первом пункте: PQ (4-2; 0-(-2)) ⇒ PQ (2; 2) 2PQ (4; 4) QR (0-4; 4-0) ⇒ QR (-4; 4) Сумма векторов 2PQ и QR равна вектору h: h (2+(-4); 2+4) ⇒ h (-2; 6) Модуль вектора h (x, y) найдется по формуле: |h| = √(x²+y²) Тогда ответ: |2PQ+QR| = √((-2)² + (6)²) = √40 3) Угол PQR между векторами QP(x₁; y₁) и QR(x₂; y₂) можно вычислить по формуле: cos(∠PQR) = (QP * QR) / ( |QP| * |QR| ) Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов. Для начала найдем вектор QP: QP (2-4; -2-0) ⇒ QR (-2; -2) QR (-4; 4) {Уже находили в прошлом задании} Скалярное произведение векторов QP(x₁; y₁) и QR(x₂; y₂) дает выражение: QP * QR = x₁ * x₂ + y₁ * y₂ = -2*-4 + -2*4 = 0 Раз скалярное произведение векторов равно 0, значит cos(∠PQR)=0 ∠PQR отсюда равен 90 градусов. |
|
16.10.2014, 04:03, Четверг | Сообщение 228
Цитата Аниме123 ( )В треугольнике КМН угол К 45 градусов, КМ=МН, КН=8 см. Медиана МR и КР пересекаются в точке О 1) Выразите векторы ОМ и ОР через вектор а=вектору КR и вектор в=вектору КМ 2) Найдите |ОR| и |МР|  Треугольник равнобедренный, следовательно MR является и высотой и медианой. Медиана соединяет вершину с серединой противолежащей стороны треугольника. Что нужно знать о медиане: - Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади. - Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника. - Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников 1) Если заданы два неколлерианых вектора a и b (они называются базисными), через них можно выразить все остальные вектора на этой плоскости.  По теореме медиан, для сонаправленных и коллинеарных векторов RM и OM запишем соотношение OM/RM = 2/3 ⇒ OM=(2/3)*RM Разложим вектор OM по векторам КR и KM Векторно: KR+RM=KM ⇒ RM=KM-KR Подставляя в соотношение: OM=(2/3)*(KM-KR) Получим ответ: OM=(2/3)(a-в)  По теореме медиан, для сонаправленных и коллинеарных векторов KP и OP, соотношение примет вид: OP/KP = 1/3 ⇒ OP=(1/3)*KP Разложим вектор OP по векторам КR и KM Для этого достроим треугольник до параллелограмма KD=KM+KN KN=2*KR ⇒ KD=KM+2*KR = 2a+b KP=(1/2) * KD = (1/2) *2a+b = a+(b/2) Подставляем KP: OP=(1/3)*KP = OP=(1/3)* (a+(b/2)) = (a/3) + (b/6) Ответ: OP = (1/3)*a + (1/6)*b 2) |OR| = (1/3)*|RM| |RM|=|KR| |OR|=4/3 |MP|=|MN|/2 |KM|=|MN|=4√2 (По теореме Пифагора) |MP|=2√2 |
|
16.10.2014, 14:11, Четверг | Сообщение 229
Цитата Гость ( )Помогите решить, пожалуйста . Дано: вектор AB=a+2b,вектор BC=-4a-b,вектор CD=-5a-3b.Доказать,что ABCD-трапеция  Вектор DA равен сумме векторов AB, BC и CD DA=a+2b-4a-b-5a-3b=-8a-2b Нормаль вектор DA (-8;-2) Нормаль вектор BC (-4;-1) -8 / -4 = -2 / -1 Условие выполняется, векторы DA и BC параллельные, ABCD является трапецией. |
ГостьяА
26.10.2014, 14:07, Воскресенье | Сообщение 230
Пожалуйста помогите решить задачу! В параллелограмме ABCD дано: АВ=2а-b, AD=а+3b, |а|=3, |b|=2, угол между векторами а и b=60 градусов.Найдите длины отрезков АС и ВD.
|
|
27.10.2014, 21:11, Понедельник | Сообщение 231
Цитата ГостьяА ( ) Пожалуйста помогите решить задачу! В параллелограмме ABCD дано: АВ=2а-b, AD=а+3b, |а|=3, |b|=2, угол между векторами а и b=60 градусов.Найдите длины отрезков АС и ВD.  Вектор AC равен сумме векторов AB и AD: AC = AB + AD = 2a-b + a+3b = 3a+2b Вектор BD равен разности векторов AD и AB: BD = AD - AB = a+3b - (2a-b) = 4b-a Для вектора AC: |AC|²=AC²=(3a+2b)(3a+2b)=9a²+12ab+4b² |a|²=a²=3²=9 |b|²=b²=2²=4 a·b=|a|*|b|*cos60=2*3/2=3 AC²=9*9+12*3+4*4=133 AC=√133 Для вектора BD: |BD|²=BD²=(4b-a)(4b-a)=a²-8ab+16b² BD²=9-8*3+16*4=49 BD=7 |
|
30.10.2014, 21:46, Четверг | Сообщение 232
Цитата Гость ( ) Вектор a , перпендикулярный к вектору в={8;-15;3} и оси OZ, образует с осью OY острый угол, зная что |a|=51, найти его координаты.(желательно подробно) Векторы являются перпендикулярными, когда их скалярное произведение равно нулю. Пусть вектор имеет координаты: a (x,y,z), раз в условии сказано что вектор a перпендикулярен оси OZ, можно записать координаты вектора a (x,y,0) Согласно первому условию о перпендикулярности векторов a и b получим первое уравнение: 8x-15y+3z=0, т.к. z=0 уравнение примет вид: 8x-15y=0 ⇒ x=15y/8 В условии известен модуль вектора a, равный 51: √(x²+y²+z²)=51, т.к. z=0 уравнение примет вид: √(x²+y²)=51 Запишем систему уравнений из двух неизвестных: x=15y/8 √(x²+y²)=51 Отсюда найдем корни уравнения: x₁=-45, y₁=-24, x₂=45, x₂=24 У нас получилось два ответа, но в условии сказано что угол острый с OY, это говорит о том что y>0, следовательно подходит второй ответ, вектор a(45,24,0) Можете проверить, через скалярное произведение: a·b = 45⋅8+24⋅(−15)+0⋅3=0 (Векторы перпендикулярны) Также для оси OZ направляющий вектор будет равен вектору c (0,0,1) a·c =45⋅0+24⋅0+0⋅1=0 (Векторы перпендикулярны) Надеюсь понятно объяснил) |
Гость
04.11.2014, 16:51, Вторник | Сообщение 233
Помогите пожалуйста. Если векторы AB и СD коллинеарны, то: а) ABвектор = СDвектор б) АBвектор= k·СDвектор в)|АB|вектор=|CD|вектор |
|
04.11.2014, 19:54, Вторник | Сообщение 234
Цитата Гость ( )Если векторы AB и СD коллинеарны, то: а) ABвектор = СDвектор б) АBвектор= k·СDвектор в)|АB|вектор=|CD|вектор Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами. Следовательно утверждение а, в ложно, б истина. Ответ б) |
Гость
09.11.2014, 15:39, Воскресенье | Сообщение 235
Вектор a=3m-2n+6p, где m, n, и p-взаимно перпендикулярные векторы, |m|=2, |n|=1, |p|=3. Найти |a| и углы, которые вектор а образует с каждым из векторов m, n, p.(c пояснениями пожалуйста)
|
Гость
09.11.2014, 15:48, Воскресенье | Сообщение 236
Векторы а, b, c удовлетворяют равенству a+b+c=0(вектор). Доказать, что [a,b]=[b,c]=[c,a]. Пользуясь геометрическим смыслом длины векторного произведения векторов, пояснить полученный результат.(помогите, подробно)
|
|
09.11.2014, 22:49, Воскресенье | Сообщение 237
Цитата Гость ( ) Вектор a=3m-2n+6p, где m, n, и p-взаимно перпендикулярные векторы, |m|=2, |n|=1, |p|=3. Найти |a| и углы, которые вектор а образует с каждым из векторов m, n, p.(c пояснениями пожалуйста)  Взаимно перпендикулярные векторы представляют собой векторы, лежащие на осях OX, OY, OZ: Достроим вектор m до вектора 3m, вектор n до вектора 2n, вектор p до 6p, как изображено на Разность векторов 3m-2n равна вектору d Затем вектор d перенесем к вектору 6p и найдем сумму векторов d+6p=a Это для того, чтобы вы поняли как происходит получение вектора a. Так как векторы 3m, 2n, 6p начинаются с точки O (0,0,0) можно найти координаты этих векторов: Для этого от координат конца вектора, отнимем 0 и получим сам вектор: 3m = (6,0,0) 2n = (0,0,2) 6p = (0,18,0) В результате вычислений вектор a имеет вид: (6;18;-2) Остается применить формулу: sinα=a·b / |a|*|b| Тогда угол между векторами a(6;18;-2) и m (2;0;0) равен: |a| = √(6²+18²+(-2)²)=2√91 a·m = 6*2 + 18*0 + (-2)*0=12 sinα=12 / (2√91 * 2) = 3 / √91 Между векторами a(6;18;-2) и n (0;0;1) равен: a·n = 6*0 + 18*0 + (-2)*1=-2 sinβ=-2 / (2√91 * 1) = -1 / √91 Между векторами a(6;18;-2) и p(0;3;0) равен: a·m = 6*0 + 18*3 + (-2)*0=12 sinγ=54 / (2√91 * 3)= 9 / √91 |
|
11.11.2014, 10:21, Вторник | Сообщение 238
Цитата Гость ( )Векторы а, b, c удовлетворяют равенству a+b+c=0(вектор). Доказать, что [a,b]=[b,c]=[c,a]. Пользуясь геометрическим смыслом длины векторного произведения векторов, пояснить полученный результат.(помогите, подробно) Сумма трех векторов равна нулю, следовательно это треугольник, это легко проверить по координатам. [a·b] - векторное произведение [a·b] = |a| * |b| * sin(a^b) [b·c] = |b| * |c| * sin(b^c) [a·c] = |a| * |c| * sin(a^c)  Геометрический смысл в том, что площадь треугольника ABC равна: SABC=(1/2) * AB * BC * sinα =(1/2) * BC * CA * sinβ =(1/2) * CA * AB * sinγ AB=|a|, BC=|b|, CA=|c| Векторное произведение двух векторов равно удвоенной площади треугольника построенных на этих векторах. Или: [a·b] = [b·c] = [a·c] = 2*SABC |
Артём
16.11.2014, 22:06, Воскресенье | Сообщение 239
помогите пожалуйста Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-5:-1), B(-2;-5), C(-2;-1). Найти 1) уравнения сторон; уравнение высоты, опущенной и вершины С; 3)уравнение медианы к стороне АС; угол А. |
|
17.11.2014, 06:19, Понедельник | Сообщение 240
Цитата Артём ( ) Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-5:-1), B(-2;-5), C(-2;-1). Найти 1) уравнения сторон; уравнение высоты, опущенной и вершины С; 3)уравнение медианы к стороне АС; угол А. Уравнение прямой по двум точкам: A(x₁,y₁), B(x₂,y₂) (x - x₁) / (x₂ - x₁) = (y - y₁) / (y₂ - y₁) Тогда уравнение прямой AB: (x + 5) / (-2 + 5) = (y + 1) / (-5 + 1) (x + 5) / (3) = (y + 1) / (-4) -4x-20 = 3y+3 y=(-4x-23)/3 Также составляются и уравнения для прямых BC, CA. Уравнение высоты в треугольнике. Так как высота из вершины C падает на сторону AB, всё что нужно найти уравнение прямой перпендикулярной AB и проходящей через точку С. Угловой коэффициент перпендикулярных прямых можно записать по формуле: k₁=-1/k₂ k₁ - угловой коэффициент прямой AB k₂ - угловой коэффициент прямой перпендикулярной AB Если прямая задана уравнением y=kx+b, то угловой коэффициент равен k Для прямой AB угловой коэффициент равен (-4/3) Тогда угловой коэффициент перпендикуляра CS проведенного из точки С на AB равен (3/4) Общее уравнение для прямой перпендикулярной AB примет вид: y=(3/4)x+b Остается теперь найти b, для этого подставим координаты точки C(x,y) C(-2;-1) -1=-2*(3/4)+b b=-1 + (6/4) = -1+1.5=0.5=1/2 Тогда общее уравнение прямой из точки C перпендикулярной AB имеет вид: y=(3/4)x+(1/2) Уравнение медианы по координатам треугольника Медиана в треугольнике прямая из вершины на середину противоположенной стороны. В условии требуется найти медиану к стороне AC, пусть точка S делящая AC пополам имеет координаты: A(x₁,y₁), C(x₂,y₂) S ((x₁+x₂)/2; (y₁+y₂)/2) S ((-5-2)/2; (-1-1)/2) S (-7/2; -1) Теперь остается составить уравнение прямой по двум точкам B и S, а это мы уже умеем. |
Администрация
Ученики
| |||
