1) обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.
2) Способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделение главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
3) Содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Методы обучения: частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.
Оборудование: экран, проектор, тесты, динамичные блоки тригонометрических уравнений, системно-обобщающая схема, копирка.
Формы работы: коллективная, групповая, индивидуальная.
План урока:
1. Организационный момент 2 мин, Задание на дом 1 мин
2. Тест через копирку (с самопроверкой) 8 мин
3. Систематизация теоретического материала 3 мин
4. Классификация тригонометрических уравнений ( работа в парах) 7 мин
5. Динамические блоки уравнений 3 мин
6. Дифференцированная самостоятельная работа 12 мин
7. Итог урока 2 мин
I Организационный момент
Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) заметил: «Учится можно только весело… чтобы переваривать знания, надо поглощать их с оптимизмом».
Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас заключительный урок по теме: «Решение тригонометрических уравнений».
Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.
Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.
II Задание на дом.
1. п 20, повторить теорию.
2. Принести домашние зачетные работы: решение различных видов и типов тригонометрических уравнений (включая sin, cos, tg суммы и разности, найти корни уравнения на промежутках).
III Тест через копировку (с самопроверкой)
Цель: контроль (самоконтроль) знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
Тест 13 вопросов
Вариант 1.
1. Каково решение уравнения cos x =a при |a|>1?
2. При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение?
3. Какой формулой выражается это решение?
4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x =a?
5. В каком промежутке находится значение arccos а?
6. В каком промежутке находится значение а?
7. Каким будет решение уравнения cos x=1?
8. Каким будет решение уравнения cos x = -1?
9. Каким будет решение уравнения cos x = 0?
10. Чему равняется arccos (-a)?
11. В каком промежутке находится arctg a?
12. Какой формулой выражается решение уравнения tg x = a?
13. Чему равняется arctg(-a)?
Вариант 2.
1. Каково решение уравнения sin x = a при |a| >1?
2. При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение?
3. Какой формулой выражается это решение?
4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x = a?
5. В каком промежутке находится arcsin a?
6. В каком промежутке находится значение а?
7. Каким будет решение уравнения sin x = 1?
8. Каким будет решение уравнения sin x = -1?
9. Каким будет решение уравнения sin x = 0?
10. Чему равен arcsin (-a)?
11. В каком промежутке находится arcctg a?
12. Какой формулой выражается решение уравнения ctg x = a?
13. Чему равняется arcctg(-a)?
1. Работа проводится в двух вариантах.
Тест окончен (собираются листочки с работой). Учащиеся отмечают свои верные решения в листе учета знаний.
2. Проверка теста (самопроверка). Включается проектор, на экране верные ответы теста.
IV Систематизация теоретического материала.
Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений.
Ребята, вы видите схемы решений тригонометрических уравнений.
Как вы думаете, какая из схем этой группы является лишней? Что объединяет остальные схемы? (отвечающие учащееся правильные шаги заносят в лист учета знаний
V Классификация тригонометрических уравнений.
Работа в парах (учащиеся рассказывают друг другу, как решать уравнения)
Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.
1. 3sin2x – sin x cos x – 2cos2x=0 однородное уравнение 2-й степени
2. cos2x – 9 cos x +8 = 0 одноименные уравнения
3. sin3x – cos 3x = 0 однородные уравнения первой степени
4. 2 cos2x + 3 sin x = 0 одноименное уравнение
5. 2 cos2x - 11sin ( - x) + 5 = 0 одноименное уравнение
6. 5 sin x cos x - cos2x = 0 однородное уравнение
2cos2x - 11sin ( - x) + 5 = 0 2cos2x – 11 cos x +5 = 0 cos x = t
2t2 – 11t + 5 =0
Д = 121 - 40 = 81 t1,2 =
t =
t =
Назовите главный ключевой блок уравнений. (простейшие тригонометрические).
VI Динамические блоки уравнений.
Цель: сравнение,. Обобщение, выделение главного, раскрытие идей решения некоторых уравнений, предупреждение возможной ошибки, выделение общего алгоритма решения тригонометрических уравнений.
Включается проектор, на экране:
1. О чем идет речь?
? Особенное?
1. sin x = 3. tg (2x - ) =
2. cos = a2 +1 4. ctg3x = -
1,3,4 – простейшие тригонометрические уравнения.
2 – тригонометрическое уравнение с параметром
2.О чем говорит этот блок уравнений?
? Лишнее, но !
1. 2 sin2 2x + 5sin2x – 3 =0
2. 6 sin2x + 4sin x cos x = 1
3. 3tgx + 5ctgx = 8
4. 2 sin2 + 5 cos + 1 = 0
1,3,4 – одноименные тригонометрические уравнения
2 – однородное уравнение
3. Что бы это значило?
? Нельзя, но !
1. sin x +cos x = 0
2. sin2x - 5sin x cos x +4 cos2x =0
3. 3sin x cos x - cos2x = 0
3 уравнения нельзя делить на cos2x. Решаются путем разложения на множители.
VII Дифференцированная самостоятельная работа (с самопроверкой).
Через проектор на экран проектируется задание на трех уровнях. Учащиеся работают на листочках через копировку, каждый выполняет задания того уровня, который он выбрал (за одной партой сидят учащиеся из разных групп).
«А»
1. 2 cos2x + 3sin x = 0
2. sin 2x +sin x = 0
«Б»
1. 2 sin2x + cos 2x = sin 2x
2. sin 7x + cos 4x = sin x
«В»
1. cos 2x cos x = cos 3x
2. cos x + sin x =2
Дополнительно cos2x + cos2 2x + cos23x + cos24x = 2.
VIII Проверка дифференцированной самостоятельной работы.
Включается проектор. На экране все решения уравнений. Учащиеся сами проверяют свою работу и верные решения отмечают в листе учета знаний.
IX Итог урока.
1.) Назовите главный ключевой блок тригонометрических уравнений?
2.) Как решаются одноименные тригонометрические уравнения (однородные, одноименные)?
В течение всего урока, начиная с теста, уч-ся ставят за правильный ответ в листе учета знаний «+» (или 1 балл). Те, кто наберет 25 баллов и выше оценка «5», от 20баллов до 24баллов оценка «4», от 15баллов до 19баллов
