Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 1 из 712367»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Неравенства (Решение неравенств из тестов ЕНТ по математике)
Неравенства
Артем Offline Администрация
05.09.2010, 09:44, Воскресенье | Сообщение 1
Помогу в решении неравенств, данный топ открыт для решения неравенств.

I) Квадратичные неравенства.

1) D<0; a>0
a) ax²+bx+c>0; x∈(-∞;+∞)
б) ax²+bx+c<0; ∅

2) D=0; a>0
a) ax²+bx+c>0; x∈(-∞;x₁)u(x₁;+∞)
б) ax²+bx+c≥0; x∈(-∞;+∞)
в) ax²+bx+c<0; ∅
г) ax²+bx+c≤0; x=x₁

3) D>0, a>0
a) ax²+bx+c<0; x∈(x₁;x₂)
б) ax²+bx+c>0; x∈(-∞;x₁)u(x₂;+∞)
в) ax²+bx+c≤0; x∈[x₁;x₂]
г) ax²+bx+c≥0; x∈(-∞;x₁]u[x₂;+∞)

Если же a<0, тогда умножаем на (-1) в результате знаки меняются и знак неравенства меняется на противоположный:

-2x²+x+1<0 |*-1
2x²-x-1>0
Артем Offline Администрация
05.09.2010, 09:51, Воскресенье | Сообщение 2
Решить неравенство:

-x2-5x+6≥0

Решение:

Приравняем уравнение к 0, и найдем корни с помощью дискриминанта.

-x2-5x+6=0
D=(-5)2-4•(-1)•6=25+24=49

x1=(5+7)/-2=-6
x2=(5-7)/-2=1

Отметим на числовом луче:

Для того чтобы расставить знаки, мы подставили 0 в уравнение -x2-5x+6 и ответ был положительным, значит на интервале [-6;1] решение уравнения > 0.

Ответ: [-6;1]

Прикрепления: 8238402.png(1Kb)
Артем Offline Администрация
07.09.2010, 20:05, Вторник | Сообщение 3
Решить неравенство:

x-[15/(x+2)]≥0

Решение:

Решить данное неравенство можно привести к общему знаменателю, домножив x на x+2

x2+2x-15/(x+2)≥0

Теперь запишем в виде:

(x2+2x-15)(x+2)≥0

Найдем корни 1 и 2 уравнения:

x2+2x-15=0
D=4+60=64
x1=3
x2=-5

x+2=0
x=-2

Отмечаем все значения x на координатном луче и расставляем знаки. И теперь берем тот интервал, где функция положительна.

Ответ: [-5;-2)u[3;+∞)

Прикрепления: 8933377.png(2Kb)
Артем Offline Администрация
01.11.2010, 13:57, Понедельник | Сообщение 4
Решить вот такое неравенство:

(x2-x-6)√(x-2)≤0

Разделим на 2 части и решим по отдельности:

1) x2-x-6≤0

Решается через нахождение корней уравнения:

Дискриминант равен 25, x1=3; x2=-2

Для того чтобы расставить знаки на координатном луче, запишем по формуле:

a(x-x1)(x-x2)≤0
(x-3)(x+2)≤0

Для этого неравенства ответом будет [-2;3]

2) Запишем вторую часть: √(x-2)≤0
Главное условие x-2>0, отсюда следует что x=2 в остальных случаях либо неравенство не будет выполнено, либо число под корнем будет отрицательным.

Так что ответ всего неравенства x=2

Прикрепления: 1497895.png(9Kb)
man Offline Студенты
Сообщений (31) Репутация (0) Награды (0)
17.11.2010, 13:28, Среда | Сообщение 5
Решите неравенство 2sin^2x - 7sinx +3 > 0
Я решаю так:
2sin2x - 7sinx +3 > 0
Делаем замену sinx=t
2t2 - 7t + 3 = 0
D=49-24=25
корень из D=5
x1= (7+5)/2*2=3 не подходит
x2= (7-5)/2*2= 1/2
Sinx > 1/2
arcsin a + 2пn; п - arcsin a + 2пn
Далее чертим единичную окружность

Ответ!
-7п/6 + 2пn; п/6+ 2пn sad
Прикрепления: 3188032.png(17Kb)
Dastan-kz Offline Студенты
18.11.2010, 21:30, Четверг | Сообщение 6
man,
вот эта тема для меня самая угрюмая! sad sad sad
staya Offline Друзья сайта
Сообщений (48) Репутация (0) Награды (2)
20.11.2010, 18:08, Суббота | Сообщение 7
Dastan-kz,ты не один такой happy
Akina Offline Студенты
20.11.2010, 23:21, Суббота | Сообщение 8
присоединяюсь к вам) biggrin
Артем Offline Администрация
21.11.2010, 11:12, Воскресенье | Сообщение 9
Akina, а что тебе непонятно по этой теме?
Пиши я такое всегда подстановкой решал! Давай так ты пишешь уравнения что тебе непонятны с ответами, а я объясню как решать подстановкой.
staya Offline Друзья сайта
Сообщений (48) Репутация (0) Награды (2)
02.12.2010, 15:23, Четверг | Сообщение 10
найти решение неравенства: 0<cosx≤ 0.5
Артем Offline Администрация
03.12.2010, 14:59, Пятница | Сообщение 11
Quote (staya)
найти решение неравенства: 0<cosx≤0.5

Решается настолько просто, что ты даже представить себе не можешь!
cosx=1
x=0 или 360
cosx=0.5
x=60

То и получается (0+2kп;60+2kп]
2kп - это оборот на 360 градусов, то есть значение косинуса 60+360=420 будет таким же!

Катюшка Offline Студенты
Сообщений (139) Репутация (17) Награды (5)
24.12.2010, 16:50, Пятница | Сообщение 12
1. Объясните решение: tg3x≤-1
2. Сколько целых решений имеет неравенство:
3. Найдите Область определения функции: g(x)=lg((x-1)(x-2))
4. Найдите область определения функции y=√(cosx-1/2)
5. Решите неравенство: 4^х - 2^(х+1) - 8>0
RUZIK Offline Друзья сайта
24.12.2010, 17:56, Пятница | Сообщение 13
Quote (Катюшка)
Объясните решение: tg3x≤-1

тангенс 3х - это тангенсоида сжатая в 3 раза. получим что 3х=П/4+Пn, отсюда х=П/12+Пn/3
тогда решением неравенства будет промежуток (-П/2+Пn; П/12+Пn/3]
вроде так...

Добавлено (24.12.2010, 14:38)
---------------------------------------------

Quote (Катюшка)
2. Сколько целых решений имеет неравенство:

log замени переменной, допустим а, получишь квадратное ур-ие 6а^2-5a+1<0
logx3=1/2 и 1/3
тогда 9<х<27
целых решений 16...(что-то вроде не так wacko получилось))ответ какой?)

Добавлено (24.12.2010, 14:44)
---------------------------------------------

Quote (Катюшка)
3. Найдите Область определения функции: g(x)=lg((x-1)(x-2))

(x-1)(x-2)>0
(-∞;1)U(2;+∞) unsure

Добавлено (24.12.2010, 14:47)
---------------------------------------------

Quote (Катюшка)
4. Найдите область определения функции y=√(cosx-1/2)

cosx-1/2=>0
cosx>=1/2
[-П/3+2Пn;П/3+2Пn]

Добавлено (24.12.2010, 14:56)
---------------------------------------------

Quote (Катюшка)
5. Решите неравенство: 4^х - 2^(х+1) - 8>0

22x-2 2x-8>0
D=36
2x=4 и -2 (2х≠-2)
2х>4
x>2
по-моему так решается....
Прикрепления: 3355669.jpg(7Kb)
Катюшка Offline Студенты
Сообщений (139) Репутация (17) Награды (5)
24.12.2010, 17:58, Пятница | Сообщение 14
Quote (RUZIK)
целых решений 16...(что-то вроде не так wacko получилось))ответ какой?)

17... wacko
RUZIK Offline Друзья сайта
24.12.2010, 18:01, Пятница | Сообщение 15
Quote (Катюшка)
17... wacko

ой да) 17) неправильно посчитала))
Артем Offline Администрация
24.12.2010, 18:04, Пятница | Сообщение 16
RUZIK, да ваше я пока думал над последним ты их все решила))))) tongue
TimA-94 Offline Заблокированные
Сообщений (301) Репутация () Награды (13)
24.12.2010, 18:14, Пятница | Сообщение 17
МЕГАмозг вообще)
RUZIK Offline Друзья сайта
24.12.2010, 18:27, Пятница | Сообщение 18
Артем, biggrin что-то ты позиции сдаешь, стареешь что-ли green (шучу)) TimA-94, ошибаешься, посмотри на Артема, вот это точно Мегамозг, а я так... кстати мне помощь ваша нужна, я ревизию по тестнику 2010 делала, сейчас задания закину...
TimA-94 Offline Заблокированные
Сообщений (301) Репутация () Награды (13)
24.12.2010, 18:33, Пятница | Сообщение 19
сейчас я сочинение закончу потом прочитаю я выхожу
Катюшка Offline Студенты
Сообщений (139) Репутация (17) Награды (5)
24.12.2010, 19:46, Пятница | Сообщение 20
RUZIK, спасибо тебе большое!!!))))))))) biggrin
Катюшка Offline Студенты
Сообщений (139) Репутация (17) Награды (5)
24.12.2010, 19:55, Пятница | Сообщение 21
Quote (RUZIK)
Артем, biggrin что-то ты позиции сдаешь, стареешь что-ли

но старичок что ого-го)) жаль давно не видела, мог и постареть green
Quote (RUZIK)
кстати мне помощь ваша нужна, я ревизию по тестнику 2010 делала, сейчас задания закину...

закидывай конечно, может чем и помогу)
AiEka Offline Студенты
24.02.2011, 23:52, Четверг | Сообщение 22
Решите логариф.неравенство??
log1/3(3-2x)>=-1
Natasha2806 Offline Студенты
Сообщений (47) Репутация (0) Награды (0)
25.02.2011, 14:43, Пятница | Сообщение 23
3-2х<=3
-2x<=0
x>=0
вроде так)
DinaRa=) Offline Студенты
25.02.2011, 15:31, Пятница | Сообщение 24
Natasha2806, не совсем.... забыла про то, что подлагорифмическое выражение всегда положительно, т.е 3-2x>0...Тогда ответ будет промежуток [0;1,5)
AiEka Offline Студенты
25.02.2011, 22:15, Пятница | Сообщение 25
Решите пожалуйста Логарифмические неравенства...
log5(3х+2)>=log5([х-1)
5-степень..

Добавлено (25.02.2011, 22:15)
---------------------------------------------
Спасиб Наташа и динара)) biggrin biggrin

RUZIK Offline Друзья сайта
25.02.2011, 23:15, Пятница | Сообщение 26
Quote (AiEka)
5-степень..

а основание тогда какое???))))
3х+2>=x-1
2x>=-3
x>=-1,5
ОДЗ: 3x+2>0
x>-2/3
x-1>o
x>1
получаем х (1;+беск)... вроде так.... ты в след году сдаешь ЕНТ? или в этом?
AiEka Offline Студенты
25.02.2011, 23:24, Пятница | Сообщение 27
В этом году...Блиин Ужассна боюсьь(( А ты?
Natasha2806 Offline Студенты
Сообщений (47) Репутация (0) Награды (0)
25.02.2011, 23:38, Пятница | Сообщение 28
DinaRa=), точно)все время забываю одз)спасибо))
RUZIK Offline Друзья сайта
27.02.2011, 20:22, Воскресенье | Сообщение 29
AiEka, тоже в этом.. с учителем по логарифмам позанимайся)
да тож страхово))
AiEka Offline Студенты
03.03.2011, 17:16, Четверг | Сообщение 30
RUZIK, Ну мы как раз это проходим в школе..

Добавлено (03.03.2011, 17:16)
---------------------------------------------
Объясните пожалуйста 22 вариант 12вопрос...))

Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Неравенства (Решение неравенств из тестов ЕНТ по математике)
Страница 1 из 712367»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: