Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 11 из 63«129101112136263»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Геометрия ЕНТ 2011-2014
Гость
18.12.2011, 19:06, Воскресенье | Сообщение 301
Длины двух из сторон треугольника равны 22 и 10. Найти длину биссектрисы угла между ними, еслиего площадь равна 105,6
KoKeTkA Offline Друзья сайта
19.12.2011, 20:45, Понедельник | Сообщение 302
Помогите, пожалуйста, с задачей, я не смогла решить.
Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 1:3, образующая составляет с плоскостью основания угол 45 градусов, высота равна h.Найдите площадь оснований.
Заранее спасибо=))
Артем Offline Администрация
20.12.2011, 11:42, Вторник | Сообщение 303
Quote (Гость)
Основанием пирамиды МАВСД является квадрат, сторона которого равна а. Боковое ребро МД перпендикулярно плоскости основания пирамиды . Угол между плоскостями основания и грани МАВ равен альфа.
Найдите:
а) расстояние от вершины пирамиды до прямой АС;
б) площадь полной поверхности пирамиды.
С рисунком если можно пожалуйста.


На рисунке изображен квадрат ABCD. МD-высота, MD⊥ABCD, следовательно CDM=90o и MDA=90o.

Так теперь дальше будем анализировать рисунок. Раз MD⊥ABCD, то и плоскость AMD⊥ABCD. Следовательно угол MAB=90o.

Между плоскостями MAB и ABCD угол альфа, из этого следует что угол MAD=α

Так теперь начнем с того что запишем все прямоугольные треугольники. Это MAB, ADM и MDC.

Начнем решение
а) расстояние от вершины пирамиды до прямой АС;

Построим эту прямую. Обозначим на прямой AC эту точку O потому что она будет лежать посередине AC.



Почему она будет лежать посередине? Если рассматривать плоскость AMC и ACD они имеют общую сторону AC. А значит что наименьшей длины будет середина AC. В общем думаю на рисунке это ясно показано.

a-стороны AB, BC, CD, AD
l-диагональ основания
l2=a2+a2
AC=a√2

Если DO пересекает посередине AC, то в квадрате ABCD он является половиной диагонали.

DO=0,5*a√2

MD осталось найти. Это можно сделать так как мы знаем что угол ADM равен 90 градусов и ∠MAB=α.

Теперь вспомните в прямоугольном треугольнике как относятся стороны.



cosα=a/c; sinα=b/c; tgα=b/a; (Дальше a - сторона квадрата)

Для данного случая нам подходит выражение tgα=MD/a потому что нам известен альфа

Значит MD=a*tgα

Расстояние MO по Теореме Пифагора.
Прикрепления: 3288615.png(12Kb) · 2009376.png(13Kb) · 2570747.png(2Kb)
Артем Offline Администрация
20.12.2011, 12:34, Вторник | Сообщение 304
Quote (KoKeTkA)
Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 1:3, образующая составляет с плоскостью основания угол 45 градусов, высота равна h.Найдите площадь оснований.




OM - высота h пирамиды.
OM=KS
ΔKSL прямоугольный
∠KLM=45o
ΔKSL прямоугольный и с равными катетами.
LS=KS=OM=h

r1 = OK
r2 = ML = MS+h = OK+h

Пусть радиус r1 / r2 = 1 / 3

Получается что для выполнения такого условия h должен быть в два раза больше r1. Это можно записать выражением OK=h/2

Получается что площадь верхнего основания будет равна πh2/4
А площадь нижнего 9πh2/4

В итоге сумма 10πh2/4 или S оснований = 2,5 * π* h2
Прикрепления: __-.jpg(17Kb)
Артем Offline Администрация
20.12.2011, 12:53, Вторник | Сообщение 305
Quote (Гость)
Длины двух из сторон треугольника равны 22 и 10. Найти длину биссектрисы угла между ними, если его площадь равна 105,6


α-угол между сторонами.

2S=22*10*sinα
2*105,6=220*sinα
211.2=220*sinα
sinα=0.96

lc - биссектриса.

lc=2ab*cos(α/2) / (a+b)

Найдем альфа найдем и биссектрису. Это из тестов задание? Если ответ нужен напиши какие есть.
Артем Offline Администрация
22.12.2011, 17:55, Четверг | Сообщение 306
Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды равна √3 см. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол равный 60o. Найдите радиус описанного около пирамиды шара.

Шар как известно можно описать только около правильной пирамиды (Поэтому решается)



Пусть пирамида ABCD правильная. Значит в центр вписанной (или описанной) окружности в основание падает высота AO.

Радиус этой окружности найдется по формуле



Пусть точка M центр шара. Значит прямая DM будет равна радиусу R шара.



Радиус шара R, высота пирамиды H и радиус окружности r, описанной около основания пирамиды, связаны соотношением:

R2=(H-r)2+r2

Далее сама или посчитать?
Прикрепления: 1220874.jpg(13Kb) · 5553333.jpg(20Kb) · 5145875.jpg(16Kb)
Артем Offline Администрация
22.12.2011, 18:32, Четверг | Сообщение 307
Прямоугольник со сторонами √(3/π) см и √(27/π) см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь полной поверхности фигуры вращения.

Если вращать вокруг меньшей стороны. То получится что √(27/π) будет радиусом основания прямого цилиндра. А высота его будет √(3/π). Далее по формуле 2πR*H + 2*πR2

Потому что 2πR это длина окружности. Если умножить на высоту то получим площадь боковой поверхности.

А πR2 потому что площадь оснований находится по такой формуле, их всего 2, собственно поэтому и умножили на 2
Гость
22.12.2011, 20:22, Четверг | Сообщение 308
1.через точку О,лежащую между параллельными плоскостями альфа и бета, проведены прямые к и м. Прямая к пересекает плоскости альфа и бета в точках А1 и А2 соответственно, прямая м - в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1=12 см,В1О:ОВ2=3:4
2.в тетраэдре ДАВС угол ДВА=углуДВС=90 градусов, ДВ=6,АВ=ВС=8,АС=12. Постройте сечение тетраэдра плоскостью,проходящей через середину ДВ и параллельно плоскости АДС. Найдите площадь сечения.
3.Все грани параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 прямоугольники, АД=4,ДС=8,СС1=6. Через середину ребра ДС параллельно плоскости АВ1С1 проведена плоскость .Найдите периметр сечения.
Соня
22.12.2011, 21:47, Четверг | Сообщение 309
Помогите пожалуйста((( Стороны основания прямого параллелепипеда равны 1 см и 3 см,а синус угла между ними равен √(5)\3.найти угол,который образует большая диагональ параллелепипеда с основанием ,если боковое ребро параллелепипеда равно √(14)...пожалуууйста.заранее спасибо)*
Артем Offline Администрация
23.12.2011, 18:03, Пятница | Сообщение 310
Quote (Гость)
через точку О,лежащую между параллельными плоскостями альфа и бета, проведены прямые к и м. Прямая к пересекает плоскости альфа и бета в точках А1 и А2 соответственно, прямая м - в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1=12 см,В1О:ОВ2=3:4




Тут все очень просто если вы знаете что они параллельны, ну плоскости, получается углы B2OA2 и B1OA1 равны между собой. А стороны A1B1 и A2B2 параллельны. Значит треугольники подобные и следовательно относиться стороны будут между собой

В1О:ОВ2 = A1B1/A2B2 = 3/4

12/x = 3/4
x=4*12/3=16
Прикрепления: 4560743.png(7Kb)
Артем Offline Администрация
23.12.2011, 18:10, Пятница | Сообщение 311
Quote (Гость)
в тетраэдре ДАВС угол ДВА=углуДВС=90 градусов, ДВ=6,АВ=ВС=8,АС=12. Постройте сечение тетраэдра плоскостью,проходящей через середину ДВ и параллельно плоскости АДС. Найдите площадь сечения.




Практические идентичная задача, только тут всего лишь трудность построить такое сечение. Для начала выделите основные моменты. Именно в этой задаче еще раз придется вернуться к коэффициенту подобия k, который найдется из частного сторон подобных фигур. В общем это писалось неоднократно, и формулы простейшие.

A1B1 - является средней линией равнобедренного треугольника ABC. Плоскости построенные на треугольниках ABД и A1B1Д1 параллельны.

Следовательно треугольники ABД и A1B1Д1 подобные и притом все стороны A1B1Д1 вдвое меньше сторон ABД.

Получается что Д1B1=ДB/2=3
A1B1=8/2=4

S(ΔA1B1Д1)=3*4/2=6
Прикрепления: 8830758.png(9Kb)
Артем Offline Администрация
23.12.2011, 18:45, Пятница | Сообщение 312
Quote (Гость)
Все грани параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 прямоугольники, АД=4,ДС=8,СС1=6. Через середину ребра ДС параллельно плоскости АВ1С1 проведена плоскость .Найдите периметр сечения.


По моему нет задачи проще этой.



5*4=20
Прикрепления: 2940823.png(14Kb)
Bukashka Offline Друзья сайта
23.12.2011, 19:19, Пятница | Сообщение 313
Высоты параллелограмма равны 12см и 16см, а его площадь 96см2, тогда большая сторона параллелограмма равна: 8см.
Andrei
23.12.2011, 22:50, Пятница | Сообщение 314
Надо срочно сдать зачет, сейчас под руокй ничего нет, ни книги, только сфотканные задания, прошу помочь!

Около конуса описана треугольная пирамида. Боковая поверхность конуса линиями касания делится на три части пропорционально числам 5, 6 и 7. В каком отношении делят те же линии боковую поверхность пирамиды!
Гость
24.12.2011, 20:53, Суббота | Сообщение 315
решите задачи пожалуйста:
1.Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 16 см и наклонено под углом 30° .вычислите площадь круга описанного около шестиугольника.
2.Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна 288,а площадь круга описанного около основания 144π.определите боковое ребро этой пирамиды.
Гость
24.12.2011, 20:53, Суббота | Сообщение 316
в плоскости дана окружность с центром О и радиусом 12 см.через точку А окружности проведена прямая а,перпендикулярная плоскости.прямая С,что лежит в плоскости,является касательной к данной точке окружности в точке С. найдите расстояние между прямыми АиС если угол АОС = 120
Гость
27.12.2011, 16:45, Вторник | Сообщение 317
сторона ромба равна а, острый угол =60. через сторону ромба проведена плоскость,на расстоянии а/2 от противолежащей стороны. найдите длину проекции меньшей диагонали ромба на плоскость
Гость
27.12.2011, 16:53, Вторник | Сообщение 318
в плоскости дана окружность с центром О и радиусом 12 см.через точку А окружности проведена прямая а,перпендикулярная плоскости.прямая С,что лежит в плоскости,является касательной к данной точке окружности в точке С. найдите расстояние между прямыми АиС если угол АОС = 120
Гость
05.01.2012, 17:30, Четверг | Сообщение 319
че то я тут не нашла эту задачу ... объясните мне...11вар 24задача
В наклонной треугольной призме расстояние боковых ребер друг от друга равны 13. 14,15см..Боковое ребро равно 8см..высота призмы 4см..тогда площадь полной поверхности призмы равна..
Артем Offline Администрация
05.01.2012, 18:08, Четверг | Сообщение 320
Quote (Гость)
В наклонной треугольной призме расстояние боковых ребер друг от друга равны 13. 14,15см..Боковое ребро равно 8см..высота призмы 4см..тогда площадь полной поверхности призмы равна..


Пусть дана наклонная треугольная призма. Проведем сечение ABC, что и будет расстоянием между ребрами. Так как перпендикуляр наименьшее расстояние.



Стороны сечения перпендикулярного каждой грани, равны 13, 14 и 15 для треугольника ABC. Найдем площадь по формуле: S=√(p*(p-a)(p-b)(p-c)), где p-полупериметр. a,b,c-стороны.

p=(13+14+15)/2=21

S(ABC)=√(21*8*7*6)=84 (Устно посчитать как???? √(21*8*7*6)=√(3*7*2*2*2*7*2*3)=3*7*2*2=84)

Sпризмы=S(ABC)*lребра=84*8=672
Прикрепления: 0636745.gif(3Kb)
Артем Offline Администрация
06.01.2012, 10:49, Пятница | Сообщение 321
Quote (Гость)
в плоскости дана окружность с центром О и радиусом 12 см.через точку А окружности проведена прямая а,перпендикулярная плоскости.прямая С,что лежит в плоскости,является касательной к данной точке окружности в точке С. найдите расстояние между прямыми А и С если угол АОС = 120




AO = OC - равен радиусу окружности, так как касательная проводится около линии контура такой окружности.

Прямая a и c никогда не пересекутся, а расстоянием наименьшим между ними будет прямая AC, эту сторону спрягает угол в 120 градусов.

Ну и в чем сложность? Найдем сторону равнобедренного треугольника. Формула косинуса подойдет.

a2= b2+ c2−2bc ·cosα
Прикрепления: 3645237.png(18Kb)
Артем Offline Администрация
06.01.2012, 11:11, Пятница | Сообщение 322
Quote (Andrei)
Около конуса описана треугольная пирамида. Боковая поверхность конуса линиями касания делится на три части пропорционально числам 5, 6 и 7. В каком отношении делят те же линии боковую поверхность пирамиды?


В данном случае в пирамиду нужно вписать конус, как показано на рисунке:



Нашел ответ: ctg40, ctg30, ctg20
Прикрепления: 8303889.jpg(43Kb)
Гость
06.01.2012, 22:36, Пятница | Сообщение 323
сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, двугранные углы при боковых ребрах составляют 120. Найти объем
Артем Offline Администрация
07.01.2012, 00:04, Суббота | Сообщение 324
Quote (Гость)
сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, двугранные углы при боковых ребрах составляют 120. Найти объем




Так на рисунке я показал такую пирамиду. Если провести высоту SP в треугольнике ASB, то получится прямоугольный треугольник S1SP
В общем далее обозначил SP как x, тогда SS1 равна в два раза меньше.

По формуле найдем:

x2=(a2/4)+(x2/4)
4x2-x2=a2
3x2=a2
x2 = a2 / 3
x=a/√3
x/2=a/2√3

Получается что S=a2*(a/2√3)=a2/2√3
Прикрепления: 3417095.gif(4Kb)
Артем Offline Администрация
07.01.2012, 11:33, Суббота | Сообщение 325
Quote
найдите периметр трапеции, построенной при помощи квадрата со стороной 4 дм, ПРОДОЛЖЕНИЕМ ОДНОЙ ИЗ ЕГО СТОРОН, ГДЕ боковая сторона трапеции перпендикулярна диагонали квадрата.




Как ни крути если провести перпендикуляр у любой диагонали квадрата, она будет составлять 45 градусов со сторонами. В общем я нарисовал то что необходимо, по моему задача просто немного запутана. Но а так ничего сложного.

P=4*4 + 4√2 = 16+4√2
Прикрепления: 0154318.png(3Kb)
Bukashka Offline Друзья сайта
07.01.2012, 19:08, Суббота | Сообщение 326
У параллелограмма, лежащего в основании наклонного параллелепипеда стороны 20см 32 см и острый угол 60 градусов. Через меньшую диагональ параллелограмма, в данном параллелепипеде объема 6400 корень из3 см в кубе проведено перпендикулярное сечение, площадь которого необходимо найти.

Вариант 20 № 25
Ришат Offline Друзья сайта
Сообщений (403) Репутация (487) Награды (6)
08.01.2012, 00:04, Воскресенье | Сообщение 327
Bukashka, зная две стороны и угол находим площадь параллелограмма, зная объем паралелепипеда и площадь параллелограмма находим - высоту паралелепипеда.
Зная две стороны и угол находим меньшую диагональ параллелограмма.
Зная высоту и меньшую диагональ находим сечение
Гость
09.01.2012, 22:48, Понедельник | Сообщение 328
окружность,касающаяся сторон треугольника,называется вписанной в треугольник.докажите,что точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной окружности
Артем Offline Администрация
10.01.2012, 12:45, Вторник | Сообщение 329
образующая конуса 17 см его высота 15 см. через середину высоты проведена плоскость параллельная плоскости его основания. вычислите площадь полученного сечения



Вот я тут нарисовал два конуса, одна большая, а другая подобная ей в два раза по размерам меньше, так как высоты относятся по подобию H/h=2

Найдем радиус R=√(L2-H2)

√(17•17-15•15)=√64=8

Если высоты H и h относятся по подобию и они в два раза меньше, то радиусы R и r тоже будут в таком же соотношении.

8/2=4

S=πR2=16π
Прикрепления: 1323420.png(14Kb)
Гость
10.01.2012, 16:18, Вторник | Сообщение 330
Quote (Айди=))
Найдите градусную меру дуги, на которую опирается угол АВС величину угла САВ.

рассмотрим треугольник АВС
угол САВ опирается на ту же дугу, что и угол СДВ, а следовательно он равен 30 градусов.
угол АСВ апирается на диаметр, и поэтому он будет равен 90 градусов
тогда угол СВА будет 60градусов(из суммы углов треугольника.

так как вписанный угол 60, то дуга на которую он упирается будет 120(в 2 раза больше)
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Страница 11 из 63«129101112136263»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: