Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 10 из 63«12891011126263»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Геометрия ЕНТ 2011-2014
Артем Offline Администрация
05.12.2011, 21:51, Понедельник | Сообщение 271
Quote (KoKeTkA)
высота конуса h, угол между высотой и образующей боковой поверхности равен 60*.найти площадь сечения,проведенного через 2 взаимно перпендикулярные образующие.ответ(2h^2)




Если вспомнить то против угла 30 градусов лежит сторона в два раза меньшая гипотенузы. Значит образующая OA=OB равна 2H.

Теперь по тому же принципу:

SBOA=2H*2H*sin90o/2=2H2
Прикрепления: 3935605.jpg(76Kb)
Гость
05.12.2011, 21:54, Понедельник | Сообщение 272
высота конуса 6 см, а боковая поверхность 24Псм^2. определить объем конуса.
Артем Offline Администрация
05.12.2011, 22:07, Понедельник | Сообщение 273
Quote (Гость)
полукруг свернут в коническую поверхность. сколько градусов содержит угол между образующей и высотой конуса.




Пусть был круг радиусом R. Оторвали половину, свернули в конус. Получается что образующая DL стала равна R. А длина окружности при основании конуса стала равна дуге AB.

дуга AB=2πR/2=πR

Rкон=R/2

В два раза меньше гипотенузы, а значит равен угол 30 градусов.
Прикрепления: 5768083.png(12Kb)
Gargona Offline Друзья сайта
06.12.2011, 02:16, Вторник | Сообщение 274
Quote (Гость)
высота конуса h,угол между высотой и образующей боковой поверхности равен 60 градусов .Найдите площадь сечения,проведенного через две взаимно перпендикулярные образующие!!!!!!!


S=(1/2)h*c ( с-основание)
Рассмотрим треуг., со сторонами-a, b, c:
c=a1+b1
Угол между сторонами ( b, с)=180-(90+60)=30гр., тогда
= (по теореме: против угла 30 градусов, лежит катет, =ый половине гипотенузы)
b1=√(4hΛ2-hΛ2)=h√(3) ( по теореме Пифагора)
b1/2=h/a1=b1/h=(h√(3))/h=√(3) (т.к. высота делит треуг. на два подобных треуг., то можно найти коэфф. подобия)
h/a1=√(3)
a1=h/√(3)=(h√(3))/3
c=(h√(3))/3+h√(3)=(4√(3)*h)/3
S=0,5*h*(4√(3)*h)/3=(2√(3)*hΛ2)/3 кв. ед.
Рисунок в след. сообщении.
Прикрепления: 0345499.jpg(28Kb)
Bukashka Offline Друзья сайта
06.12.2011, 03:11, Вторник | Сообщение 275
Помогите с задачкой))

Добавлено (06.12.2011, 02:07)
---------------------------------------------
Как доказать,что плоскость, касательная к конусу, перепенд-на к плоскости, проходящей через образующую прикосновения и через ось конуса?

Добавлено (06.12.2011, 02:11)
---------------------------------------------
Боковая поверхность конуса разрезана по его образующей и затем развернута так, что образовался круговой сектор. Определите радиус основания взятого конуса, если радиус полученного сектора равен 20см, а его центральный угол, составляет 45 , 60, 90сградусов. Ответ : 1) 2,5 см, 2) 3 целых 1/3 см 3) 5 см

Прикрепления: 5015294.jpg(25Kb)
Гость
06.12.2011, 07:06, Вторник | Сообщение 276
высота конуса 6 см, а боковая поверхность 24Псм^2. определить объем конуса?
Мурат
07.12.2011, 19:16, Среда | Сообщение 277
Объясните пожалуйста
в правильном тетраэдре ABCD середины сторон AB и CD обозначены через E и F.Докажите что EF перпендикулярен АВ и EF перпендикулярен CD.Если АВ=4 см то найдите длину отрезка EF Там ответ должен получиться 2√(2) см
Артем Offline Администрация
07.12.2011, 19:41, Среда | Сообщение 278
Quote (Bukashka)
Как доказать,что плоскость, касательная к конусу, перпендикулярна к плоскости, проходящей через образующую прикосновения и через ось конуса?


У всякой плоскости, касательной к круговому конусу с вертикальной осью, горизонтальный след и образующая касания взаимно перпендикулярны.

Quote (Bukashka)
Боковая поверхность конуса разрезана по его образующей и затем развернута так, что образовался круговой сектор. Определите радиус основания взятого конуса, если радиус полученного сектора равен 20см, а его центральный угол, составляет 45 , 60, 90сградусов. Ответ : 1) 2,5 см, 2) 3 целых 1/3 см 3) 5 см


α - угол между радиусами.



Я тут нарисовал что будет если разрезать такой конус. И как видишь длина такой дуги будет равна длине основания конуса и следуя из этого можно найти радиус основания конуса.

Итак найдем длину дуги по формуле: L=2πR * (α/360o)

1) L=2π20**(45/360)=5π;
2πr=5π ⇒ r=2.5 (r - радиус основания)
2) L=2π*20*(60/360)=40π/6;
2πr=40π/6 ⇒ r=20/6
3) L=2π*20*(90/360)=10π
2πr=10π ⇒ r=5
Прикрепления: 6948788.png(18Kb)
Артем Offline Администрация
08.12.2011, 01:23, Четверг | Сообщение 279
Quote (Гость)
высота конуса 6 см, а боковая поверхность 24Псм^2. определить объем конуса?


Объем конуса составляет 48 см3.

По формуле решил V=Sбок*H/3
Артем Offline Администрация
08.12.2011, 01:33, Четверг | Сообщение 280
Quote (Мурат)
в правильном тетраэдре ABCD середины сторон AB и CD обозначены через E и F.Докажите что EF перпендикулярен АВ и EF перпендикулярен CD.Если АВ=4 см то найдите длину отрезка EF Там ответ должен получиться 2√(2) см


Правильным тетраэдром называется пирамида, грани которой равносторонние треугольники.



ABC равносторонний треугольник, а значит что высота CE⊥AB. То же самое могу сказать о треугольнике ADC в котором высота AF⊥DC.

Все остальное завтра! Устал
Прикрепления: 7410648.jpg(57Kb)
Bukashka Offline Друзья сайта
08.12.2011, 15:53, Четверг | Сообщение 281
Образующая конуса равна 20 см, площадь полной поверхности 400 кв.см/Найти угол развертки конуса.

Добавлено (08.12.2011, 14:53)
---------------------------------------------
Площадь полной поверхности конуса равна S ,площадь осевого сечения q. Найти площ.основания конуса.

Гость
08.12.2011, 21:56, Четверг | Сообщение 282
Как соотносятся площади сечений цилиндра плоскостями, проходящими через его образующую, если угол между этими плоскостями 30 градусов, а одна из них проходит через ось цилиндра?
Артем Offline Администрация
09.12.2011, 00:05, Пятница | Сообщение 283
Quote (Bukashka)
Образующая конуса равна 20 см, площадь полной поверхности 400 кв.см. Найти угол развертки конуса.


S=πRL+πR2=πR(R+ L), где L - образующая, r - радиус основания.

А еще можно найти площадь по другому:

S=πR2+Sсект

Sсект - это и есть та развертка нашего конуса. Находится как Sсект=απR2/360

Где α- наш угол развертки.

S=πR2[1+(α/360)]

Остается дело за тобой со всеми вычислениями!
Артем Offline Администрация
09.12.2011, 00:19, Пятница | Сообщение 284
Quote (Bukashka)
Площадь полной поверхности конуса равна S ,площадь осевого сечения q. Найти площ.основания конуса.


Sполн=πR2+2πRH
Sсеч=H*2R

πR2=Sполн-2πRH

2πRH похоже на Sсеч только π не хватает. Добавим с двух сторон Sсеч*π=2πRH

πR2=Sполн-Sсеч
Артем Offline Администрация
09.12.2011, 00:38, Пятница | Сообщение 285
Quote (Гость)
Как соотносятся площади сечений цилиндра плоскостями, проходящими через его образующую, если угол между этими плоскостями 30 градусов, а одна из них проходит через ось цилиндра?


Пусть высота цилиндра равна H, а радиус равен R.
Тогда площадь осевого сечения равна 2RH.



Так вот чтобы найти площадь второго сечения нужно найти длину отрезка AB. Так как оадиусы спрягают его найдем угол между радиусами равный 120 градусов. Нашли из того что сумма углов равна 180 минус 30*2.

Так вот теперь по формуле найдется длина AB по двум сторонам и углу лежащем между ними. Дальше решать я не буду, поработайте хоть немного своими мозгами.
Прикрепления: 2364690.jpg(25Kb)
Bukashka Offline Друзья сайта
09.12.2011, 22:11, Пятница | Сообщение 286
В конусе даны радиус основания R и высота H. Найдите ребро вписанного в него куба

Добавлено (09.12.2011, 21:11)
---------------------------------------------
Образующая конуса равна l и наклонена к плоскости основания под угл.альфа.Найдите длину ребра куба,вписанного в конус так, что четыре его вершины лежат на основании ,а четыре - на боковой поверхности конуса.
Сявик Offline Друзья сайта
Сообщений (204) Репутация (257) Награды (2)
12.12.2011, 14:50, Понедельник | Сообщение 287
помогите плиз) В шар вписана правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 12см. Вычислите радиус шара.
Артем Offline Администрация
12.12.2011, 16:23, Понедельник | Сообщение 288
Quote (Сявик)
В шар вписана правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 12см. Вычислите радиус шара.


Странно что ты не нашел решение, я уже решал эту задачу.

Диагональ основания этой пирамиды будет равна диаметру шара.



Центр шара лежит на высоте пирамиды и совпадает с центром окружности, вписанной в квадрат.

144=2r2
r=6√2
Прикрепления: 8649512.jpg(79Kb)
Гость
12.12.2011, 16:47, Понедельник | Сообщение 289
В конусе даны радиус основания R и образующая L. Найдите ребро вписанного в него куба.
Почти как задача наверху, только тут образующая.
Гость
12.12.2011, 20:45, Понедельник | Сообщение 290
Радиусы оснований усеченного конуса 5 и 2 см,высота равна 4 см.Найдите размеры (радиус и градусные меры дуг) развертки боковой поверхности.

И вот еще одна!Радиусы оснований усеч.конуса равны 3 6 дм,а образующая равна 5 дм.Найдите: а) высоту усечюконуса. б)площадь осевого сечения. в)угол наклона образующей к плоскости основания! помогите пож!!!!!!!срочно нужно,буду ждать.заранее благодарю.
Bukashka Offline Друзья сайта
14.12.2011, 11:13, Среда | Сообщение 291
Образующ. конуса 13 см,высота 12 см. Конус пересечен прямой,параллельной основанию; расстояние от нее до основания равно 6 см, а до высоты 2 см. Найдите отрезок этой прямой,заключенной внутри конуса.
Артем Offline Администрация
14.12.2011, 12:51, Среда | Сообщение 292


В конус вписан куб SLTO и начнем с вообще с того что я не стал делать рисунок объемным, потому что не это главное в этом задании. Пусть у нас ABC сечение конуса, является равносторонним треугольником AB=BC=l

Угол ADB прямой и равен 90 градусов.

Треугольник AOS построен на двух сторонах треугольника ADB, следовательно по подобию треугольников у них имеется общий угол A.

Теперь дальше пришлось делать объемное представление.

Так теперь дальше. Образующая найдется как l=√(h2+r2) , h - высота конуса, r - радиус окружности в основании конуса.
Прикрепления: 0227527.png(2Kb)
Артем Offline Администрация
14.12.2011, 13:46, Среда | Сообщение 293
Quote (Bukashka)
В конусе даны радиус основания R и высота H. Найдите ребро вписанного в него куба




OP=R
SO=H
O1P1=a, сторона куба вписанного в конус радиусом R и высотой H

По подобию треугольников POS и P1O1S

H /SO1 = R / P1O1

SO1=H-a
P1O1 = a/√2. Является половиной диагонали основания куба и найдется так потому что угол у пересечения диагоналей равен 90 градусов.

Теперь запишем это все как соотношение:

H/(H-a)=R/(a/√2)

Отсюда:

Ha/√2 = RH - Ra
Прикрепления: 2626426.png(23Kb)
Артем Offline Администрация
14.12.2011, 14:20, Среда | Сообщение 294
Quote (Bukashka)
Образующая конуса равна l и наклонена к плоскости основания под угл.альфа.Найдите длину ребра куба,вписанного в конус так, что четыре его вершины лежат на основании ,а четыре - на боковой поверхности конуса.


Все а теперь мы вот эту формулу ищем правильно? Ha/√2 = RH - Ra, a - сторона куба

Сначала найдется H, исходя из теоремы синусов.

l/sin90 = H/sinα

H=l*sinα

Затем найдем по теореме Пифагора радиус.
Артем Offline Администрация
14.12.2011, 14:23, Среда | Сообщение 295
Quote (Гость)
В конусе даны радиус основания R и образующая L. Найдите ребро вписанного в него куба.
Почти как задача наверху, только тут образующая.


Тут еще проще найдешь по Теореме Пифагора H2=L2-R2
Подставишь в уже найденную формулу. И вуаля.

Ha/√2 = RH - Ra

Где a - ребро вписанного куба.
R- радиус основания конуса.
H - высота конуса
Артем Offline Администрация
14.12.2011, 14:47, Среда | Сообщение 296
Quote (Гость)
Радиусы оснований усеченного конуса 5 и 2 см,высота равна 4 см.Найдите размеры (радиус и градусные меры дуг) развертки боковой поверхности.




Подобие:
(x+4)/5 = x+2
Отсюда x = 8/3

SO1=4+(8/3)=20/3

Найдите образующую и потом по формулам описанным в сообщении http://www.testent.ru/forum/6-277-16905-16-1323097674
Прикрепления: 6583784.png(8Kb)
Артем Offline Администрация
14.12.2011, 14:57, Среда | Сообщение 297
Quote (Bukashka)
Образующ. конуса 13 см,высота 12 см. Конус пересечен прямой,параллельной основанию; расстояние от нее до основания равно 6 см, а до высоты 2 см. Найдите отрезок этой прямой,заключенной внутри конуса.


Радиус основания конуса равен 5, это стоит запомнить так как еще одна тройка Пифагора 5-12-13.



O1S1=Rкон

По подобию k=SO1/SO=2, следовательно OS=R/2=2.5

2.52-22=a2, где a - длина нашего отрезка.
Прикрепления: 7769423.png(6Kb)
Гость
16.12.2011, 21:31, Пятница | Сообщение 298
Помогите пожалуйста решить , очень нужно побыстрее)))
Основанием пирамиды МАВСД является квадрат, сторона которого равна а. Боковое ребро МД перпендикулярно плоскости основания пирамиды . Угол между плоскостями основания и грани МАВ равен альфа.
Найдите:
а) расстояние от вершины пирамиды до прямой АС;
б) площадь полной поверхности пирамиды.
С рисунком если можно пожалуйста.
Гость
17.12.2011, 20:31, Суббота | Сообщение 299
Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если AB=5 см, BC=13 см, CD=9 см, AD=15 см, AC=12 см.
Ришат Offline Друзья сайта
Сообщений (403) Репутация (487) Награды (6)
17.12.2011, 22:48, Суббота | Сообщение 300
Quote
Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если AB=5 см, BC=13 см, CD=9 см, AD=15 см, AC=12 см.

диагональ АС поделит четырехугольник на два треугольника, площадь каждого треугольника найди по формуле герона, потом сложи площади треугольников и получишь площадь четырехугольника
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Страница 10 из 63«12891011126263»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: