   | |
| Модератор форума: Bukashka, noka |
| Форум "Казахстан и образование"Математика геометрия Ученический форум Математика Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста) |
| Геометрия ЕНТ 2011-2014 |
Гость
26.10.2011, 18:44, Среда | Сообщение 121
объем прямоугольного параллелипипеда равен 2520 см(в кубе),а площадь основания 168 см(в квадрате),и длина на 2 см больше ширины.НАйдите сумму длин всех ребер параллелипипеда.Решите с рисунком пожалуйста заранее огромное СПАСИБО
|
|
29.10.2011, 17:18, Суббота | Сообщение 122
Quote (Гость) в шаре радиуса 41 см на расстоянии 9 см от центра проведено сечение. Найдите площадь этого сечения)помогите не получается у меня с геометрией  Итак сечением данным будет являться окружность, площадь которой равна Sсеч=πr2 Найди радиус такой окружности можно по теореме Пифагора, на рисунке показано как образуется прямоугольный треугольник. Итак r2=R2-92=1600 Sсеч=πr2=1600π |
|
29.10.2011, 17:32, Суббота | Сообщение 123
Quote (Гость) Объем прямоугольного параллелепипеда равен 2520 см(в кубе),а площадь основания 168 см(в квадрате),и длина на 2 см больше ширины.Найдите сумму длин всех ребер параллелепипеда. Решите с рисунком пожалуйста заранее огромное СПАСИБО Даже рисунок не понадобится, потому что решается устно. Итак что такое объем параллелепипеда? Vпар=Sосн*H, где H одно из наших ребер и их всего 4. Покажу на рисунке позже. H=2520/168=15 см. Итак мы нашли одно ребро. осталось остальные два, которые получаются их основания. Sосн=a*b; где a,b - стороны основания параллелепипеда. Известно что a=b+2 Значит верным будет: b*(b+2)=168 b2+2b-168=0 Решение квадратных уравнений, быстро и просто. Ответ: b1 = 12; b2 = -14 (не может быть так как отрицательное) Отсюда b=12; a=12+2=14 Теперь рисунок.  Для наглядности, я специально обозначил ребра равные a красным цветом. Ребра b зеленым, а высота H осталась черным. Получается что всего в параллелепипеде по 4 каждого ребра. То есть логично записать что сумма будет равна: P=4*(a+b+H)=4*(12+14+15)=41*4=164 |
|
29.10.2011, 21:28, Суббота | Сообщение 124
Помогите с 2 задачками по геометрии. 1) Основанием пирамиды является равносторонний треугольник, сторона которого равна 6 см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскость основания угол 45 градусов. Найти высоту пирамиды. 2) Основванием пирамиды является прямоугольник со сторонами 12 и 10 см. Основанием высоты пирамиды, равной 8 см, является точка пересечения диагоналей прямоугольника. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. |
|
30.10.2011, 17:52, Воскресенье | Сообщение 125
Quote Помогите с 2 задачками по геометрии. 1) Основанием пирамиды является равносторонний треугольник, сторона которого равна 6 см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскость основания угол 45 градусов. Найти высоту пирамиды. 2) Основванием пирамиды является прямоугольник со сторонами 12 и 10 см. Основанием высоты пирамиды, равной 8 см, является точка пересечения диагоналей прямоугольника. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. |
|
30.10.2011, 17:52, Воскресенье | Сообщение 126
Помогите пожалуйста решить задачки по геометрии! 1) Площадь основания пирамиды равна 108 дм2, а ее высота — 24 дм. Сечения пирамиды, параллельные плоскости основания, имеют площади 48 и 76 дм3. Найдите расстояние между плоскостями сечений. 2) Основание пирамиды — равнобедренный треугольник с углом при вершине α и радиусом описанной окружности R. Две неравные боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом β. Найдите боковую поверхность пирамиды. 3) В правильной треугольной пирамиде отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой апофемы, равен m и образует с высотой пирамиды, угол β. Найдите полную поверхность пирамиды. |
|
31.10.2011, 02:09, Понедельник | Сообщение 127
Quote (Bukashka) 1) Площадь основания пирамиды равна 108 дм2, а ее высота — 24 дм. Сечения пирамиды, параллельные плоскости основания, имеют площади 48 и 75 дм3. Найдите расстояние между плоскостями сечений.  Итак мы имеет пирамиду ABCS (нарисовал треугольную, потому что в этом задании нет разницы) Начертим также два сечения DFE и D1F1E1 параллельные плоскости ABC. Теперь мы видим что у нас получились подобные пирамиды. Давай разберем по порядку: 1) Пирамида DFES будет подобна пирамиде ABCS. Согласно правилу подобия площадей S(ΔABC)/S(ΔDFE)=k2 Найдя коэффициент подобия, мы сможем найти высоту пирамиды DFES. 108/48=2,25 → k=√(2,25)=1.5 Теперь вспомним, что высоты, стороны у подобных фигур в отношении получают k=h1/h2 Итак наша высота равна 24/h(DFES)=1.5 → h(DFES)=24/1.5=16 2) Точно также пирамида D1F1E1S подобна ABCS. Найдем ее высоту, таким же способом. k=√(108/75)=1.2 24/h(D1F1E1S)=1.2 → h(D1F1E1S)=24/1.2=20 3) Нам нужно расстояние от плоскости DFE до D1F1E1. Оно будет равно 20-16=4 дм. |
|
31.10.2011, 11:57, Понедельник | Сообщение 128
Quote (Bukashka) 2) Основание пирамиды — равнобедренный треугольник с углом при вершине α и радиусом описанной окружности R. Две неравные боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом β. Найдите боковую поверхность пирамиды.  На рисунке показана пирамида ABCS, из вершины S пр ведена апофема SK на AC равнобедренного треугольника при основании. Все это нам потребуется для решения данной задачи. Итак радиус описаной окружности может быть найден как: R=a/2sinα → CB=a=R*2sinα Теперь зная сторону CB найдем остальные стороны AC и AB, которые равны между собой. ∠ABC=∠ACB=(180-α)/2 AC=AB=R*2sin[(π-α)/2] Давай запишем какие площади составляют боковую поверхность: Sбок.пов.=S(ΔACS)+S(ΔBCS)+S(ΔABS) Теперь нужно расписать как найти каждую из них. S(ΔACS)=SK*AC S(ΔBCS)=AB*BS/2 S(ΔABS)=CB*BS/2 |
|
31.10.2011, 17:44, Понедельник | Сообщение 129
Quote (Bukashka) 3) В правильной треугольной пирамиде отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой апофемы, равен m и образует с высотой пирамиды, угол β. Найдите полную поверхность пирамиды.  На рисунке изображена пирамида ACBO, OM-высота, OK-Апофема. Точка L середина апофемы OK, LM образует с высотой OM угол β. ΔOMK прямоугольный, следовательно ML является медианой этого треугольника, значит OL = LM = LK = m OK=2m ΔOLM равнобедренный, следовательно ∠OML = ∠LOM, а это значит что апофема образует с высотой угол β (на рисунке показано). Sосн=3*r2*√(3) Sбок=p•a/2; где p - полупериметр основания, a - апофема OK. В основании нашей пирамиды лежит правильный треугольник, стороны которого равны. Найдем сторону основания, для этого воспользуемся уже имеющимися данными. Как известно MK является радиусом вписанной в основание окружности. r=AB*√(3)/6 → AB=6r/√(3) Найдем чему равен r, зная что sinβ=MK/OK →OK=MK/sinβ=2m/sinβ Sосн=(2m/sinβ)2*3*√(3) AB=6*2m/sinβ*√(3)=12m/sinβ*√(3) p=3*12m/sinβ*√(3)=36m/sinβ*√(3) Sбок=36m*2m/sinβ*√(3) Sполн=[72m2/sinβ*√(3)]+(2m/sinβ)2*3*√(3) |
|
01.11.2011, 00:03, Вторник | Сообщение 130
Артем, Spasibo!!!Добавлено (31.10.2011, 22:44) Добавлено (31.10.2011, 22:55) Добавлено (31.10.2011, 22:58) Добавлено (31.10.2011, 23:03) |
|
01.11.2011, 00:22, Вторник | Сообщение 131
Quote (Bukashka) Цилиндр катится по некоторой плоскости .Какую фигуру образует при этом ось цилиндра? Плоскость! А точнее прямоугольник! Quote (Bukashka) Высота цилиндра 8см,диаметр основания 10см.Найдите площадь сечения,проведенного паралельно оси цилиндра на расстоянии 4см от нее.  Итак на рисунке я показал сечение ABCD, параллельное оси. OK=4 см. OA=OB=Rокр=5 Площадь сечения равна AB*BC, где BC=H=8 см. Остается найти AB, которая является основанием равнобедренного треугольника с высотой OK. AB=AK+KB AK2=52-42=9 AK=3 AK=KB AB=3*2=6 см. Sсеч=6*8=48 см2 |
princess of china
01.11.2011, 00:23, Вторник | Сообщение 132
Как найти площадь бок. поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона основания = 2см, а двугранные углы по 60 градусов?
|
|
01.11.2011, 21:27, Вторник | Сообщение 133
Quote (Bukashka) Радиус цилиндра r,а высота h.Найдите площадь осевого сечения цилиндра плоскостью,⊥ к основанию и отсекающей от окружности основания дугу в 60 градусов.  Даже рисунок практически не менял! Вот цилиндр, дуга AB равна 60 градусов. Линия AB является хордой стягивающей дугу AB. Она равна: m=2R•sin(α/2), где α-угол образующий дугу. m=2R•0.5=R R=AB Значит площадь сечения ABCD=R*H |
|
01.11.2011, 21:31, Вторник | Сообщение 134
Quote (Bukashka) Осевое сечение цилиндра − квадрат, площадь которого Q. Найдите площадь основания цилиндра. Sсеч=d2=Q ⇒ d=√Q ⇒ R=(√Q)/2 Sосн=πR2=πQ/4 |
|
01.11.2011, 21:37, Вторник | Сообщение 135
Quote (princess of china) Как найти площадь бок. поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона основания = 2см, а двугранные углы по 60 градусов?  Если двугранные углы по 60 градусов, то это значит что BC=SC=SB, а это значит что боковую поверхность образуют три равносторонних треугольника. Sтреуг.=a*√(3)/2=2*√(3)/2=√(3) Sбок.пов=3*√(3) |
|
01.11.2011, 23:13, Вторник | Сообщение 136
Quote Угол M при основании трапеции MKPT равен 45o, MK=6√2, MT=10, KP=4. Найдите сумму квадратов диагоналей трапеции. Решается довольно таки просто! Нарисуем рисунок, чтобы наглядно было понятно.  KD - высота. Так как угол M равен 45o, ∠MKD=180-90-45=45o, а это значит что MD=KD. ΔMKD прямоугольный, а значит стороны относятся по теореме Пифагора как: MK2=MD2+KD2 Найдем чему равно MD. (6√2)2=2MD2 MD2=36 MD=6 Теперь зная что MT=10, найдем DT=10-6=4. А это значит что наша трапеция будет прямоугольной, т.е. одна из боковых сторон PT ⊥ MT Найдем сначала диагональ KT, как видишь это просто зная что KD=PT=6 KT2=16+36=52 KT=√52 Теперь найдем диагональ MP, которая также находится по теореме Пифагора. MP2=MT2+PT2 MP2=100+36=136 MP=√136 Найти нужно сумму квадратов диагоналей трапеции: 52+136=188 |
|
01.11.2011, 23:23, Вторник | Сообщение 137
Quote Найдите периметр ромба с наибольшей площадью если сумма длин его диагоналей равна 10. Sр=d1*d2/2; где d1,d2 - диагонали ромба. d1+d2=10 А теперь, маленький секрет! Когда будет произведение чисел больше, если в сумме они составляют n. Ответ простой, когда каждое из них будет равно n/2. Следовательно d1=10/2=5 Sр=5*5/2=12,5 Мы нашли площадь, хотя нам этого и не требовалось. Теперь нам нужен его периметр! Для этого по Пифагору: a2=2.52+2.52 a=2.5*√2 Всего у ромба 4 стороны, значит P=4*2,5*√2=10√2 |
|
02.11.2011, 16:57, Среда | Сообщение 138
Всем здрасьте! помогите мне с задачей. Основание пирамиды- правильный треугольник со стороной а. 2 боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания , а третья наклонена к ней под углом α. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, как тут вообще решать, если нет никаких числовых данных?  Добавлено (02.11.2011, 15:57) |
|
02.11.2011, 17:53, Среда | Сообщение 139
Quote (tanashka) Основание пирамиды- правильный треугольник со стороной а. 2 боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания , а третья наклонена к ней под углом α. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, как тут вообще решать, если нет никаких числовых данных?  ABC - основание пирамиды ABCS, BD - высота в равностороннем ΔABC. SD - опофема одной из боковых сторон. Площадь пирамиды равна площади основания ABC плюс площади боковых сторон. Sосн=BD*AC=a*BD BD2=BC2-DC2 (Это по теореме Пифагора) BC=a DC=a/2 BD2=a2-a2/4=3a2/4 BD=a√3/2 Sосн=a2√3/2 Теперь для того чтобы найти площадь боковой поверхности, внимательно рассмотрим все ее составляющие. ΔSAC можно найти по формуле: SD*AC=SD*a ∠DBC=90o, а ∠SDB=α. Решаем по теореме синусов: SD/sin90=SB/sinα=BD/sin(90-α) sin(90-α) по формулам приведения равен cosα SD/sin90=BD/cosα SD=DB*sin90/cosα SD=a√3/2*cosα S(ΔSAC)=a2√3/2*cosα Осталось найти площади ΔSBC, ΔSBA которые равны между собой так как имеют одинаковые стороны при основании и общее ребро SB. Эти треугольники также прямоугольные, так как перпендикулярны плоскости основания. S(ΔSBC)=CB*SB=SB*a SB/sinα=BD/cosα SB=(a√3/2)*sinα/cosα=(a√3/2)*tgα S(ΔSBC)=(a2√3/2)*tgα Теперь осталось все сложить, и если нужно упростить! Этим займешься сама. |
|
02.11.2011, 17:55, Среда | Сообщение 140
Quote (tanashka) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равное 12, образует с плоскостью основания угол в 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Я уже решал такую задачу. Внимательно следите за повторами, я в следующий раз не стану писать а просто удалю сообщение! |
|
03.11.2011, 02:23, Четверг | Сообщение 141
Как относятся площади сечений цилиндра плоскостями,проходящими через его образующую,если угол между этими плоск-ми 30 град.,а одна из них проходит через ось цилидра?Добавлено (03.11.2011, 01:02) Добавлено (03.11.2011, 01:05) Добавлено (03.11.2011, 01:11) Добавлено (03.11.2011, 01:14) Добавлено (03.11.2011, 01:17) Добавлено (03.11.2011, 01:23) |
|
03.11.2011, 21:36, Четверг | Сообщение 142
Здравствуйте, очень нужна ваша помощь, а точнее помощь математиков. Никак не могу понять как решить задачу, не был в теме, а задали столько(( Вот одна из задач: Правильная усеченная треугольная пирамида Апофема равна к 10 см, высота основания сверху равна к 6 см, а снизу основание равна к 24 см, нужно найти высоту усеченной пирамиды. Помогите решить. Добавлено (03.11.2011, 20:36) |
|
03.11.2011, 21:55, Четверг | Сообщение 143
Tumenbayev, если верхняя 6см и нижняя 24см то думаю надо их сложить..тебе ведь нужно найти высоту, а тебе и дается высоты только в разрезанном виде)))ответ будет 30.но я могу ошибаться...так как еще дана апофема..только к чему я незнаю..
|
|
03.11.2011, 21:59, Четверг | Сообщение 144
Айди=), Ты явно ошибаешься =) Ответ 8
|
|
03.11.2011, 22:48, Четверг | Сообщение 145
Tumenbayev, в правильном треугольнике h=(a*sqrt3)/2 отсюда a=2h/sqrt3 наверху-4sqrt3 снизу-16sqrt3 радиус вписанной в правильный треугольник окружности r=(a*sqrt3)/6 наверху-2 снизу-8 теперь представь себе трапецию, у которой основания - это радиусы вписанных окружностей, одна из боковых сторон - апофема, и другая сторона - высота усеченной пирамиды. высота пирамиды перпендикулярна основаниям, поэтому если её двинуть так чтобы, один её конец был у верхнего начала апофемы, получается прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза - апофема , один из катетов - высота, а другой катет - разность радиусов оснований. и высоту можно найти по теореме пифагора H=sqrt((10^2)-(8-2)^2)=8 баксов |
|
04.11.2011, 14:08, Пятница | Сообщение 146
Quote (Bukashka) Как относятся площади сечений цилиндра, проходящими через его образующую, если угол между этими плоскостями 30 град.,а одна из них проходит через ось цилиндра? Посмотри что то в этой задаче не хватает или не так записано! Не могу понять ее. |
|
04.11.2011, 14:28, Пятница | Сообщение 147
Quote (Bukashka) Площадь осевого сечения цилиндра равна 8 м^2,площадь основания -12м^2.Вычислите площ.сеч.,параллельного оси и отстоящего от нее на 1 м.  Итак у нас имеется цилиндр, у которого площадь основания равна 12 м2, так как основание цилиндра составляют две окружности, найдем ее радиус зная что площадь каждой окружности равна 6 м2. 6=πR2 R=√(6/π) Теперь зная площадь осевого сечения ABCD можно найти высоту OO1, зная что Sос.сеч=H*2R 8=2√(6/π) * H H=4/√(6/π) Мы уже решали с тобой задачу на нахождение площади плоскости. находящейся на расстоянии от осевого сечения, вспомни там мы сначала нашли сторону ML, а затем умножили на высоту. Для этого мы пользовались теоремой Пифагора: R2=OS2+MS2 ML=2MS MS2=(6/π)-1 MS=√((6-π)/π) ML=2√((6-π)/π) Sсеч2=2√((6-π)/π)*4/√(6/π) Тут посмотри кажется можно сократить! |
|
04.11.2011, 14:31, Пятница | Сообщение 148
Quote (Bukashka) Отрезок одним из своих концов скользит по окружности,оставаясь перпендикулярным к ее плоскости.Какая фигура при этом получится? Ответ : Цилиндрическая поверхность. Но как это доказать? Отрезок имеет начало и имеет конец. То есть он имеет длину равную h. Если такой отрезок будет скользить по окружности одним из концов получится цилиндр, так как он является перпендикулярным к плоскости окружности это будет прямой цилиндр. А сам отрезок будет являться образующей этого цилиндра. |
|
04.11.2011, 14:40, Пятница | Сообщение 149
Quote (Bukashka) В равностороннем цилиндре точка окружности верхнего основания соединена с одной из точек окружности нижнего основания. Угол между радиусами, проведёнными в эти точки, равен 30°. Определить угол между проведённой прямой и осью цилиндра. Очень просто, для того чтобы понять достаточно одного рисунка.  Так как можно рассматривать отрезок AB как вектор, то так как между высотой и радиусом основания лежит угол 90 градусов, поэтому по сумме углов треугольника 180-90-30=60 градусов. |
|
04.11.2011, 14:51, Пятница | Сообщение 150
Quote (Bukashka) Отрезок одним из своих концов скользит по окружности,оставаясь перпендикулярным к ее плоскости.Какая фигура при этом получится? есть еще вопрос: И через данную образующую цилиндра проведите плоскость,касающуюся цилиндра. Мы уже доказали что это будет цилиндр. Чтобы провести плоскость через образующую, нужно чтобы эта образующая (на рисунке AB) лежала в плоскости альфа. Тогда она будет качаться цилиндра. Кстати на рисунке я показал как из отрезка получилась окружность!  Quote (Bukashka) Высота цилиндра 6дм, радиус основания 5дм. Концы отрезка AB, равного 10дм, лежат на окружностях обоих оснований. Найдите кратчайшее расстояние от него до оси. Не знаю, мне кажется возможен вариант что отрезок будет проходить через ось, а также вариант что не будет! Поэтому кратчайшее расстояние будет нулю равно, глянь если есть такой ответ объясню почему так, если нет буду думать! Но я кажется уже давным давно с такой задачей имел дело и мне объясняли как она решается, просто я не могу вспомнить! |
Администрация
Студенты
Друзья сайта
| |||