   | |
| Модератор форума: Bukashka, noka |
| Форум "Казахстан и образование"Математика геометрия Ученический форум Математика Прогрессия. Геометрическая и арифметическая. Сумма n. (Решение задач, а сначала объяснение.) |
| Прогрессия. Геометрическая и арифметическая. Сумма n. |
|
10.11.2011, 00:22, Четверг | Сообщение 1
Итак существуют стандарты для арифметической прогрессии каждый элемент имеет порядковый номер. Вот примеры арифметической прогрессии: 1, 2, 3, 4, 5 10,12,14,16 100,150,200 -1, -3, -5, -7 -5, -2, 1, 4 Как вы уже заметили ряд чисел при арифметической прогрессии постоянно изменяется постоянно на одно и тоже число. Если обозначить первый элемент такой прогрессии a1, то второй будет равен a2 и так далее. a2=a1+d (Это частная формула, общий вид увеличения порядка в следующей) an=a1+d(n-1), здесь n - любой элемент прогрессии от 1 до ∞. Так d - это число на которое увеличивается или уменьшается порядок в зависимости от знака, собственно при положительном d прогрессия бесконечно возрастающая. А при отрицательном бесконечно убывающая. Теперь ближе к практике, допустим есть набор чисел: 10, -2, -14 ... Нужно найти 23 элемент бесконечно убывающей прогрессии. Найдем d=-2-10=-12 a23=10-12*(22)=-254 Теперь бывает в задании нужно найти сумму всех элементов прогрессии от a до b, для этого используют формулу суммы n элементов арифметической прогрессии. Sn=[2a1+d(n-1)]*n/2 Сразу к примеру, например нам дано a1=2, a10=38. Нужно найти сумму элементов от a5 до a13 Найдем d: a10=a1+9d 38=2+9d d=4 Теперь найдем сумму чисел от a1 до a13 по формуле: Sn=[2a1+d(n-1)]*n/2 S13=(2*2+4*12)*13/2=312 Теперь нужно найти сумму чисел от a1 до a5 S5=(2*2+4*4)*5/2=50 Сумма чисел от a5 до a13 равна S13-S5=312-50=262 Думаю на арифметической все. Дополню о геометрической сейчас |
|
10.11.2011, 00:47, Четверг | Сообщение 2
Итак в прошлый раз я объяснил немного о арифметической прогрессии, теперь займемся геометрической прогрессией, Элементы которой тоже имеют свой порядок и обозначаются b1, b2, b3, bn Итак также как и арифметическая, геометрическая прогрессия это упорядоченный набор цифр из элементов такой прогрессии, которые изменяются по определенному закону. Например: 2, 4, 8, 16, 32... 3, 9, 27, 81... 36, 6, √(6), 3√(6) .... Как Вы уже поняли геометрическая прогрессия тоже может быть убывающей и возрастающей. То есть практически ничего не поменялось, только последующий элемент теперь изменяется в несколько раз, когда арифметическая на некоторое число. Ознакомимся с формулой нахождения n-го элемента такой прогрессии из заданных. bn=b1*qn-1 Например пусть b1=5, q=3. Нужно найти b4 b4=5*33=5*27=135 Теперь точно также можно найти сумму элементов геометрической прогрессии по формуле: Sn=b1*[(1-qn)/(1-q)] Пусть b1=3, b4=24. Найти сумму возрастающей геометрической от b2 до b7 Найдем сначала q. 24=3*q3 q3=8 q=2 Теперь найдем сумму от b1 до b7 S7=[3*(1-26)]/(1-7)=189/6=31,5 А сумма от b2 до b7 равна 31,5-b1=31,5-3=28,5 |
|
10.11.2011, 00:48, Четверг | Сообщение 3
Теперь пиши непонятные задачи будем еще секреты раскрывать! Еще забыл если геометрическая прогрессия бесконечно убывающая то формула: Sn=bn/(1-q) |
|
10.11.2011, 01:53, Четверг | Сообщение 4
Для некоторой арифмитической прогрессии найдите S16, если S4=-28, S6=58? Я решала как систему, но с ответом не сходится. |
|
10.11.2011, 02:15, Четверг | Сообщение 5
Ришат, мне кажется, что вы "немного" попутали с формулами  Gargona, разложим каждую сумму. 1) S4= ((2 * a1 + 3d) * 4)/2 -28=((2 * a1 + 3d) * 4)/2 2* a1 + 3d= - 14 2) S6= ((2 * a1 + 5d) * 6)/2 58= ((2 * a1 + 5d) * 6)/2 3) Теперь подставляем результат первого действия во второе: 58= (( 2 * a1 + 3d + 2d) * 6)/2 58= ((-14 + 2d) * 6)/2=58 d=100/6 4) Подставляем d в первое действие: 2 * a1 + 3 (100/6) = - 14 a1= - 32 5) S16= ((2 * (-32) + 3 * 100/6) * 16)/2 В итоге получается 1488. |
|
10.11.2011, 02:28, Четверг | Сообщение 6
Ришат, что-то с суммой не поняла, как так получается?Добавлено (10.11.2011, 01:28) |
|
10.11.2011, 08:44, Четверг | Сообщение 7
Gargona, Давай далее к более сложным, когда одна система образует и геометрическую и арифметическую прогрессии!
|
|
10.11.2011, 13:08, Четверг | Сообщение 8
Вариант 12 №21. 2009. Три числа, первое из которых равно 8, образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 1, то прогрессия станет арифметической. Найдите знаменатель геометрической прогрессии. Добавлено (10.11.2011, 12:03) --------------------------------------------- Вариант 21 №14.2009. В геометрической прогрессии (b18+b19) / (b6+b7) =13. Найдите отношение суммы первых двадцати четырех ее членов к сумме первых ее двенадцати членов. Добавлено (10.11.2011, 12:08) --------------------------------------------- Вариант 25 №22. 2009. Задача вроде лёгкая, но что-то не получается ее решить. Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 80, а ее пятый член равен 6. Найдите сумму второго и четвертого членов прогрессии. |
|
10.11.2011, 15:34, Четверг | Сообщение 9
кристя95, в первом получилось 3/2?
|
|
10.11.2011, 16:00, Четверг | Сообщение 10
кристя95, последняя из твоего списка) Для начала надо расписать а5 а5 = а1 + 4d............Отсюда а1 равно: а1 = а5 - 4d=6-4d Расписываем сумму первых десяти членов S10=(2а1 + 9d)10/2 = (2а1 + 9d)*5 Подставляем теперь выраженное а1 в сумму и приравниваем к 80. Писать вычисления я не буду, запишу сразу ответ d=4 а1=6-4*4=-10 Ну теперь находим а2 и а4 и складываем их: а2=а1 + d =-10+4=-6 а4=а1 + 3d =-10 + 12 = 2 а2 + а4=-6+2=-4 Надеюсь решил все без ошибок) |
|
10.11.2011, 16:16, Четверг | Сообщение 11
Да уж, спутал, извините! Quote Вариант 21 №14.2009. В геометрической прогрессии (b18+b19) / (b6+b7) =13. Найдите отношение суммы первых двадцати четырех ее членов к сумме первых ее двенадцати членов. смотри jpg фаил Добавлено (10.11.2011, 15:16) --------------------------------------------- Quote Вариант 12 №21. 2009. Три числа, первое из которых равно 8, образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 1, то прогрессия станет арифметической. Найдите знаменатель геометрической прогрессии. дана какая-то геом прогрессия b+bq+bq2.... Если второе число увеличить на 1, то прогрессия станет арифметической ариф b+bq+1+bq2.... св-во ариф прог: (аn-1 +аn+1)\2=аn пригодится: св-во геом прог: √(bn-1 *bn+1)=bn (b+bq2)\2=bq+1 8+8q2=16q+2 8q2-16q+6=0 4q2-8q+3=0 q1=1.5 q2=0.5 знаменатели найдены проверка 8 12 18 q=1.5 8 13 18 d=5 8 4 2 q=0.5 8 5 2 d=-3 |
|
10.11.2011, 18:20, Четверг | Сообщение 12
Сявик, да, без ошибок, я тоже решил сделать три примера, которые предложили) Неплохая практика.
|
|
10.11.2011, 19:27, Четверг | Сообщение 13
Quote (Адильхан1994) в первом получилось 3/2? ответ 3/2 и 1/2 |
Гость
10.11.2011, 20:29, Четверг | Сообщение 14
найдите сумму десяти членов арифметической прогрессии,заданной формулой аn=3n+1
|
|
10.11.2011, 20:43, Четверг | Сообщение 15
Quote (Гость) найдите сумму десяти членов арифметической прогрессии,заданной формулой аn=3n+1 а1=3*1+1=4 а10=3*10+1=31 S10= (a1+a10)/2 *10= 5(a1+a10)= 5(4+31)=175 |
Гость
18.11.2011, 22:39, Пятница | Сообщение 16
В арифметической прогрессии (yn) известны пятый и шестой члены: y5= - 150 и у6= - 147. Найти количество отрицательных членов данной прогрессии.
|
|
19.11.2011, 01:48, Суббота | Сообщение 17
Гость, 147/3=49 49+5=54, (5-это первые члены прогрессии) ответ: В |
|
20.11.2011, 20:38, Воскресенье | Сообщение 18
сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии (bn) в 3 раза больше ее первого члена.найти отношение(bn/bn) помогите решить)Добавлено (20.11.2011, 19:38) |
|
20.11.2011, 20:47, Воскресенье | Сообщение 19
задача с 2008 сборника. три числа образуют геометрическую прогрессию, если среднее этих чисел разделить на 2, то получится арифметическая прогрессия. найти знаменатель прогрессии |
|
21.11.2011, 19:08, Понедельник | Сообщение 20
Quote (KoKeTkA) сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии (bn) в 3 раза больше ее первого члена.найти отношение(bn/bn) помогите решить) |
|
21.11.2011, 19:10, Понедельник | Сообщение 21
вот
|
Гость
07.12.2011, 22:50, Среда | Сообщение 22
помогите пожалуйста решить Найти сумму первых восьми членов геометрич.прогрессии если bn = з * 2 в n степени
|
|
09.12.2011, 23:28, Пятница | Сообщение 23
Quote (Гость) помогите пожалуйста решить Найти сумму первых восьми членов геометрич.прогрессии если bn = з * 2 в n степени эта прогрессия каждый раз встречается мне))) |
|
14.01.2012, 21:00, Суббота | Сообщение 24
|
|
20.01.2012, 20:51, Пятница | Сообщение 25
последовательность bn задана реккурентно b1=9 b2=-5 b[sup]n+1=bn+b(n-1)/2 тогда b6 равно...помогите решить... |
|
20.01.2012, 21:22, Пятница | Сообщение 26
Quote (KoKeTkA) последовательность bn задана реккурентно b1=9 b2=-5 b[sup]n+1=bn+b(n+1)/2 я не поняла запись(( Это с какого тестника? Найди вначале в3, вместо вн поставь в1, вместо в(н+1) ставь в2. получишь число теперь вместо вн ставь в2, вместо в(н+1) ставь в3, так найдешь в4.... и т д, пока не найдешь в6 |
|
20.01.2012, 21:36, Пятница | Сообщение 27
ДаЭтоЯ, это все из тестника 2008 года... хорошо сейчас попробую) Добавлено (20.01.2012, 20:36) |
|
20.01.2012, 21:40, Пятница | Сообщение 28
еще раз дай задание, лучче скопируй
|
|
20.01.2012, 22:02, Пятница | Сообщение 29
b1=9 b2=-5 naiti b6 |
|
20.01.2012, 22:07, Пятница | Сообщение 30
b3=(-5+9)/2=2 b4=(2+(-5))/2=-1.5 b5=(-1.5+2)/2=0.25 b6=(0.25+(-1.5))/2=-0.625 |
Администрация
Друзья сайта
Студенты
Ученики
чет я ничегошеньки не поняла(((....
| |||