Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 12 из 14«121011121314»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Прогрессия. Геометрическая и арифметическая. Сумма n. (Решение задач, а сначала объяснение.)
Прогрессия. Геометрическая и арифметическая. Сумма n.
Гость
19.09.2013, 20:09, Четверг | Сообщение 331
помогите пожалуйста.
1) дана арифметическая прогрессия. а1+а4=1,5. а1*а4=-4,5. Найти а1 и d.
2) дана геометрическая прогрессия в1+в4=54, в4+в7=2. Найти в1 и q.
Гость
22.09.2013, 21:29, Воскресенье | Сообщение 332
определите знаменатель геометрической прогрессии, если bn=-18? bn+1=9
Гость
22.09.2013, 21:42, Воскресенье | Сообщение 333
найдите сорок первый член ариф.прогрессии, если а1=-0,8, d=3
Артем Offline Администрация
22.09.2013, 22:29, Воскресенье | Сообщение 334
Цитата (Гость)
найдите сорок первый член ариф.прогрессии, если а1=-0,8, d=3

an=a₁+d(n-1)
a₄₁=-0,8+3*40=119,2
Артем Offline Администрация
22.09.2013, 22:31, Воскресенье | Сообщение 335
Цитата (Гость)
определите знаменатель геометрической прогрессии, если bn=-18? bn+1=9


9/-18= -(1/2)
Артем Offline Администрация
22.09.2013, 22:45, Воскресенье | Сообщение 336
а₁+а₄=1,5
а₁*а₄=-4,5

Заменим а₁ на x, а a₄ на y:

x+y=1,5
xy=-4,5

Первое и второе уравнение для простоты домножили на 2, затем вынесли x, подставили x во второе, сократили и получили квадратное уравнение:

2x+2y=3
2xy=-9

x=(3-2y)/2
2y(3-2y)/2=-9
y(3-2y)=-9
-2y²+3y+9=0
Ответ: y₁ = -1,5; y₂ = 3

Рассмотрим первый вариант:

a₄= -1,5; а₁=3, тогда d=-1.5

И второй вариант:

a₄= 3; а₁=-1,5, тогда d=1.5
Гость
26.09.2013, 15:23, Четверг | Сообщение 337
Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии,если b4= 88, q=2

Единственное что я забыл,так как найти гребанное b1 что бы потом и решать по формуле суммы
Прошу помощи
Татьяна Offline Студенты
Сообщений (177) Репутация (441) Награды (3)
26.09.2013, 16:19, Четверг | Сообщение 338
bn = b1 * q^(n-1)
b1 = bn / q^(n-1)
Отсюда b1 = 88/ 2^3 = 11

Sn=b1*(1- q^n) / 1-q
S5= 11(1-32) /( -1) = 341
Гость
27.09.2013, 01:27, Пятница | Сообщение 339
найти сумму 26 первых членов арифметической прогрессии,если a1=12 и a26=38
Татьяна Offline Студенты
Сообщений (177) Репутация (441) Награды (3)
27.09.2013, 14:23, Пятница | Сообщение 340
Sn=((a1+an) / 2)*n
S26= (12+38) / 2 * 26=650
выпускница2014 Offline Друзья сайта
Сообщений (266) Репутация (269) Награды (2)
28.09.2013, 21:00, Суббота | Сообщение 341
b₁₈+b₁₉/b₆+b₇=13. Найдите отношение суммы первых двадцати четырех ее членов к сумме первых ее двенадцати членов.
Артем Offline Администрация
28.09.2013, 21:32, Суббота | Сообщение 342
Цитата (выпускница2014)
b₁₈+b₁₉/b₆+b₇=13. Найдите отношение суммы первых двадцати четырех ее членов к сумме первых ее двенадцати членов.


b₁₈=b₁*q17
b₁₉=b₁*q18
b₆=b₁*q5
b₇=b₁*q6

b₁*q17(1+q) / b₁*q5 (1+q) =13
q12=13

S₂₄=-b₁*(1-q²³)/23
S₁₂=-b₁*(1-q¹¹)/11

[-b₁*(1-q²³)/23 ] / [-b₁*(1-q¹¹)/11]

11*(1-q²³)/23*(1-q¹¹) =11*(1-q¹²*q¹¹)/23*(1-q¹¹)=11*(1-13q¹¹)/23*(1-q¹¹)

Уфф а дальше
Гость
29.09.2013, 00:27, Воскресенье | Сообщение 343
Сумма трёх чисел, образующих возрастающую геометрическую прогрессию, равна 39. Если первое число умножить на -3, то получится геометрическая прогрессия . Чему будет равно произведение первоначальных чисел?
выпускница2014 Offline Друзья сайта
Сообщений (266) Репутация (269) Награды (2)
29.09.2013, 14:12, Воскресенье | Сообщение 344
а что дальше?)
Гость
16.10.2013, 21:03, Среда | Сообщение 345
Дано 1/2= знаменатель, Bn=2, Sn= 254.Найдите n и первый член геометрической прогрессии. помогитеееее
Гость
20.10.2013, 23:33, Воскресенье | Сообщение 346
найти второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма ее членов равна одна целая одна третья (смешанная дробь) а знаменатель три четвертых.
помогите!
U4ENICCA Offline Друзья сайта
Сообщений (135) Репутация (248) Награды (0)
27.10.2013, 02:05, Воскресенье | Сообщение 347
Цитата Гость ()
найти второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма ее членов равна одна целая одна третья (смешанная дробь) а знаменатель три четвертых.
помогите!

Сумма беск.убыв.геом.прогресии S=b1/1-q, отсюда находим б1=сумма*(1-знаменатель)=1/3
дальше по формуле Bn=B1*qn-1 B2=1/3*3/4¹=1/4
Гость
31.10.2013, 21:12, Четверг | Сообщение 348
Помогите пожалуйста )))
Четвёртый член арифметической прогрессии равен 16, а сумма седьмого и десятого 5. Найти сумму первых восемнадцати членов прогрессии.
Татьяна Offline Студенты
Сообщений (177) Репутация (441) Награды (3)
31.10.2013, 22:11, Четверг | Сообщение 349
a7 = a1 + 6d a10 = a1 +9d ⇒ a7+a10 = 2a1+15d = 5
a4 = a1 + 3d = 16 ⇒ a1=16 - 3d
подставляем 2(16 - 3d) + 15d = 5 d= 3
a1=7 a18=58
s18 = (7+58)/2*18 = 585
Гость
02.11.2013, 02:31, Суббота | Сообщение 350
Помогите пожалуйста решить!

Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если а1 + а3 = 74, а2 + а4 = 444.
Татьяна Offline Студенты
Сообщений (177) Репутация (441) Награды (3)
02.11.2013, 19:42, Суббота | Сообщение 351
В геометрической прогрессии n-ный член записывается так : bn
b3= b1·q²
b1+ b1·q² = 74
b1(1+q²) = 74
b2= b1·q
b4= b1·q³
b1·q + b1·q³ = 444
b1·q (1+q²) = 444
b1(1+q²) = 74
b1·q (1+q²) = 444 ;
q=6 b1=74/(1+36) = 2
Гость
10.11.2013, 17:46, Воскресенье | Сообщение 352
а₄=3
а₉=18
знайти:а13=?
Артем Offline Администрация
10.11.2013, 17:48, Воскресенье | Сообщение 353
Цитата Гость ()
а₄=3
а₉=18
знайти:а13=?


d=(18-3)/5=3

a₁₃=a₉+(13-9)d=18+12=30
Asxat1567 Offline Ученики
19.11.2013, 21:07, Вторник | Сообщение 354
Помогите пожалуйста мне дали задания они на казахском можете дать решения плиззз вот фото !
Прикрепления: 2612864.jpg(77Kb) · 1692364.jpg(90Kb)
Гость
18.12.2013, 15:52, Среда | Сообщение 355
Помогите плиз решить задачу.
найти все пары натуральных чисел (m,n), удовлетворяющие следующему условию: сумма m первых нечётных натуральных чисел на 212 больше суммы n первых четных натуральных чисел.
Гость
14.01.2014, 21:13, Вторник | Сообщение 356
а₇+а₁₃=24
а¹º=?
Меня не было, когда одноклассники проходили этот пример, и я его не поняла, можете помочь?
Гость
14.01.2014, 21:15, Вторник | Сообщение 357
Цитата Гость ()
а₇+а₁₃=24
а¹º=?
Меня не было, когда одноклассники проходили этот пример, и я его не поняла, можете помочь?

а₁₀ =?
Гость
19.01.2014, 17:18, Воскресенье | Сообщение 358
1)найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии из шести членов,зная,что сумма трех первых равна 112,а трех последних равна 14
2)сумма трех чисел,составляющих возрастающую арифметическую прогрессию,равна 24,если к этим числам прибавить соответственно 1; 1 и 13,то получается три числа,составляюшую геометрическую прогрессию
помогите,пожалуйста
не получается sad
Артем Offline Администрация
19.01.2014, 17:49, Воскресенье | Сообщение 359
Цитата Гость ()
найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии из шести членов,зная,что сумма трех первых равна 112,а трех последних равна 14


b₁+b₂+b₃=112
b₄+b₅+b₆=14

b₁+b₂+b₃+b₄+b₅=?

1 способ, для дурачка:

Методом аналитического мышления, определим что q=1/2, следовательно каждый последующий член прогрессии уменьшается в 2 раза.

b₄+b₅+b₆=8+4+2=14

Тогда следуя этому правилу:

b₁+b₂+b₃+b₄+b₅=112+12=124

2 способ, с доказательством:

b₁+b₂+b₃=112
b₄+b₅+b₆=14

Разложим каждый последующий член геометрической прогрессии:

b₂=b₁*q
b₃=b₁*q²
b₄=b₁*q³
b₅=b₁*q⁴
b₆=b₁*q⁵

Соберем всё вместе:

b₁+b₁*q+b₁*q²=112
b₁*q³+b₁*q⁴+b₁*q⁵=14

Вынесем множитель:

b₁(1+q+q²)=112
b₁q³(1+q+q²)=14

Разделим первое уравнение, на второе, ненужное сократится, остальное запишем:

1/q³ = 8
q=1/2

Дальше уже проще будет, подставим в одно из уравнений:

b₁=112/(1+(1/2)+(1/4))=64

Дальше по формуле суммы для n членов геометрической прогрессии:

S₅=[64*(1-(1/2)⁵)]/[1-(1/2)] = 2*64*(31/32)=124
Артем Offline Администрация
19.01.2014, 18:11, Воскресенье | Сообщение 360
Цитата Гость ()
сумма трех чисел,составляющих возрастающую арифметическую прогрессию,равна 24,если к этим числам прибавить соответственно 1; 1 и 13,то получается три числа,составляющую геометрическую прогрессию


a₁+a₂+a₃=24
(a₂+1) / (a₁+1) = (a₃+13) / (a₂+1) {Запись говорит о том что это геометрическая прогрессия q=q}

Дальше каждый член арифметической прогрессии расписываем:

a₂=a₁+d
a₃=a₁+2d

a₁+a₁+d+a₁+2d=24
3a₁+3d=24
3(a₁+d)=24

a₁+d=8 {Получили из первого уравнения}
(a₁+d+1) / (a₁+1) = (a₁+2d+13) / (a₁+d+1) {Получили из второго уравнения}

Решаем систему уравнений:

a₁=8-d

(8-d+d+1) / (8-d+1) = (8-d+2d+13) / (8-d+d+1)
9 / (9-d) =(21+d) / 9

(21+d)(9-d)=81

189+9d-21d-d²=81
-d²-12d+108=0
Ответ: d₁ = -18; d₂ = 6
По условию арифметическая прогрессия возрастающая, следовательно d=6

Проверка:
Для арифметической:
a₁=2
a₂=8
a₃=14
∑=24

Для геометрической:
a₁=3
a₂=9
a₃=27
q=3
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Прогрессия. Геометрическая и арифметическая. Сумма n. (Решение задач, а сначала объяснение.)
Страница 12 из 14«121011121314»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: