   | |
| Модератор форума: Bukashka, noka |
| Форум "Казахстан и образование"Математика геометрия Ученический форум Математика Прогрессия. Геометрическая и арифметическая. Сумма n. (Решение задач, а сначала объяснение.) |
| Прогрессия. Геометрическая и арифметическая. Сумма n. |
Гость
19.09.2013, 20:09, Четверг | Сообщение 331
помогите пожалуйста. 1) дана арифметическая прогрессия. а1+а4=1,5. а1*а4=-4,5. Найти а1 и d. 2) дана геометрическая прогрессия в1+в4=54, в4+в7=2. Найти в1 и q. |
Гость
22.09.2013, 21:29, Воскресенье | Сообщение 332
определите знаменатель геометрической прогрессии, если bn=-18? bn+1=9
|
Гость
22.09.2013, 21:42, Воскресенье | Сообщение 333
найдите сорок первый член ариф.прогрессии, если а1=-0,8, d=3
|
|
22.09.2013, 22:29, Воскресенье | Сообщение 334
Цитата (Гость) найдите сорок первый член ариф.прогрессии, если а1=-0,8, d=3 an=a₁+d(n-1) a₄₁=-0,8+3*40=119,2 |
|
22.09.2013, 22:31, Воскресенье | Сообщение 335
Цитата (Гость) определите знаменатель геометрической прогрессии, если bn=-18? bn+1=9 9/-18= -(1/2) |
|
22.09.2013, 22:45, Воскресенье | Сообщение 336
а₁+а₄=1,5 а₁*а₄=-4,5 Заменим а₁ на x, а a₄ на y: x+y=1,5 xy=-4,5 Первое и второе уравнение для простоты домножили на 2, затем вынесли x, подставили x во второе, сократили и получили квадратное уравнение: 2x+2y=3 2xy=-9 x=(3-2y)/2 2y(3-2y)/2=-9 y(3-2y)=-9 -2y²+3y+9=0 Ответ: y₁ = -1,5; y₂ = 3 Рассмотрим первый вариант: a₄= -1,5; а₁=3, тогда d=-1.5 И второй вариант: a₄= 3; а₁=-1,5, тогда d=1.5 |
Гость
26.09.2013, 15:23, Четверг | Сообщение 337
Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии,если b4= 88, q=2 Единственное что я забыл,так как найти гребанное b1 что бы потом и решать по формуле суммы Прошу помощи |
|
26.09.2013, 16:19, Четверг | Сообщение 338
bn = b1 * q^(n-1) b1 = bn / q^(n-1) Отсюда b1 = 88/ 2^3 = 11 Sn=b1*(1- q^n) / 1-q S5= 11(1-32) /( -1) = 341 |
Гость
27.09.2013, 01:27, Пятница | Сообщение 339
найти сумму 26 первых членов арифметической прогрессии,если a1=12 и a26=38
|
|
27.09.2013, 14:23, Пятница | Сообщение 340
Sn=((a1+an) / 2)*n S26= (12+38) / 2 * 26=650 |
|
28.09.2013, 21:00, Суббота | Сообщение 341
b₁₈+b₁₉/b₆+b₇=13. Найдите отношение суммы первых двадцати четырех ее членов к сумме первых ее двенадцати членов.
|
|
28.09.2013, 21:32, Суббота | Сообщение 342
Цитата (выпускница2014) b₁₈+b₁₉/b₆+b₇=13. Найдите отношение суммы первых двадцати четырех ее членов к сумме первых ее двенадцати членов. b₁₈=b₁*q17 b₁₉=b₁*q18 b₆=b₁*q5 b₇=b₁*q6 b₁*q17(1+q) / b₁*q5 (1+q) =13 q12=13 S₂₄=-b₁*(1-q²³)/23 S₁₂=-b₁*(1-q¹¹)/11 [-b₁*(1-q²³)/23 ] / [-b₁*(1-q¹¹)/11] 11*(1-q²³)/23*(1-q¹¹) =11*(1-q¹²*q¹¹)/23*(1-q¹¹)=11*(1-13q¹¹)/23*(1-q¹¹) Уфф а дальше |
Гость
29.09.2013, 00:27, Воскресенье | Сообщение 343
Сумма трёх чисел, образующих возрастающую геометрическую прогрессию, равна 39. Если первое число умножить на -3, то получится геометрическая прогрессия . Чему будет равно произведение первоначальных чисел?
|
|
29.09.2013, 14:12, Воскресенье | Сообщение 344
а что дальше?)
|
Гость
16.10.2013, 21:03, Среда | Сообщение 345
Дано 1/2= знаменатель, Bn=2, Sn= 254.Найдите n и первый член геометрической прогрессии. помогитеееее
|
Гость
20.10.2013, 23:33, Воскресенье | Сообщение 346
найти второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма ее членов равна одна целая одна третья (смешанная дробь) а знаменатель три четвертых. помогите! |
|
27.10.2013, 02:05, Воскресенье | Сообщение 347
Цитата Гость (  )найти второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма ее членов равна одна целая одна третья (смешанная дробь) а знаменатель три четвертых. помогите! Сумма беск.убыв.геом.прогресии S=b1/1-q, отсюда находим б1=сумма*(1-знаменатель)=1/3 дальше по формуле Bn=B1*qn-1 B2=1/3*3/4¹=1/4 |
Гость
31.10.2013, 21:12, Четверг | Сообщение 348
Помогите пожалуйста ))) Четвёртый член арифметической прогрессии равен 16, а сумма седьмого и десятого 5. Найти сумму первых восемнадцати членов прогрессии. |
|
31.10.2013, 22:11, Четверг | Сообщение 349
a7 = a1 + 6d a10 = a1 +9d ⇒ a7+a10 = 2a1+15d = 5 a4 = a1 + 3d = 16 ⇒ a1=16 - 3d подставляем 2(16 - 3d) + 15d = 5 d= 3 a1=7 a18=58 s18 = (7+58)/2*18 = 585 |
Гость
02.11.2013, 02:31, Суббота | Сообщение 350
Помогите пожалуйста решить! Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если а1 + а3 = 74, а2 + а4 = 444. |
|
02.11.2013, 19:42, Суббота | Сообщение 351
В геометрической прогрессии n-ный член записывается так : bn b3= b1·q² b1+ b1·q² = 74 b1(1+q²) = 74 b2= b1·q b4= b1·q³ b1·q + b1·q³ = 444 b1·q (1+q²) = 444 b1(1+q²) = 74 b1·q (1+q²) = 444 ; q=6 b1=74/(1+36) = 2 |
Гость
10.11.2013, 17:46, Воскресенье | Сообщение 352
а₄=3 а₉=18 знайти:а13=? |
|
10.11.2013, 17:48, Воскресенье | Сообщение 353
Цитата Гость ( )а₄=3 а₉=18 знайти:а13=? d=(18-3)/5=3 a₁₃=a₉+(13-9)d=18+12=30 |
|
19.11.2013, 21:07, Вторник | Сообщение 354
Помогите пожалуйста мне дали задания они на казахском можете дать решения плиззз вот фото !
|
Гость
18.12.2013, 15:52, Среда | Сообщение 355
Помогите плиз решить задачу. найти все пары натуральных чисел (m,n), удовлетворяющие следующему условию: сумма m первых нечётных натуральных чисел на 212 больше суммы n первых четных натуральных чисел. |
Гость
14.01.2014, 21:13, Вторник | Сообщение 356
а₇+а₁₃=24 а¹º=? Меня не было, когда одноклассники проходили этот пример, и я его не поняла, можете помочь? |
Гость
14.01.2014, 21:15, Вторник | Сообщение 357
Цитата Гость ( )а₇+а₁₃=24 а¹º=? Меня не было, когда одноклассники проходили этот пример, и я его не поняла, можете помочь? а₁₀ =? |
Гость
19.01.2014, 17:18, Воскресенье | Сообщение 358
1)найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии из шести членов,зная,что сумма трех первых равна 112,а трех последних равна 14 2)сумма трех чисел,составляющих возрастающую арифметическую прогрессию,равна 24,если к этим числам прибавить соответственно 1; 1 и 13,то получается три числа,составляюшую геометрическую прогрессию помогите,пожалуйста не получается 
|
|
19.01.2014, 17:49, Воскресенье | Сообщение 359
Цитата Гость ( )найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии из шести членов,зная,что сумма трех первых равна 112,а трех последних равна 14 b₁+b₂+b₃=112 b₄+b₅+b₆=14 b₁+b₂+b₃+b₄+b₅=? 1 способ, для дурачка: Методом аналитического мышления, определим что q=1/2, следовательно каждый последующий член прогрессии уменьшается в 2 раза. b₄+b₅+b₆=8+4+2=14 Тогда следуя этому правилу: b₁+b₂+b₃+b₄+b₅=112+12=124 2 способ, с доказательством: b₁+b₂+b₃=112 b₄+b₅+b₆=14 Разложим каждый последующий член геометрической прогрессии: b₂=b₁*q b₃=b₁*q² b₄=b₁*q³ b₅=b₁*q⁴ b₆=b₁*q⁵ Соберем всё вместе: b₁+b₁*q+b₁*q²=112 b₁*q³+b₁*q⁴+b₁*q⁵=14 Вынесем множитель: b₁(1+q+q²)=112 b₁q³(1+q+q²)=14 Разделим первое уравнение, на второе, ненужное сократится, остальное запишем: 1/q³ = 8 q=1/2 Дальше уже проще будет, подставим в одно из уравнений: b₁=112/(1+(1/2)+(1/4))=64 Дальше по формуле суммы для n членов геометрической прогрессии: S₅=[64*(1-(1/2)⁵)]/[1-(1/2)] = 2*64*(31/32)=124 |
|
19.01.2014, 18:11, Воскресенье | Сообщение 360
Цитата Гость ( )сумма трех чисел,составляющих возрастающую арифметическую прогрессию,равна 24,если к этим числам прибавить соответственно 1; 1 и 13,то получается три числа,составляющую геометрическую прогрессию a₁+a₂+a₃=24 (a₂+1) / (a₁+1) = (a₃+13) / (a₂+1) {Запись говорит о том что это геометрическая прогрессия q=q} Дальше каждый член арифметической прогрессии расписываем: a₂=a₁+d a₃=a₁+2d a₁+a₁+d+a₁+2d=24 3a₁+3d=24 3(a₁+d)=24 a₁+d=8 {Получили из первого уравнения} (a₁+d+1) / (a₁+1) = (a₁+2d+13) / (a₁+d+1) {Получили из второго уравнения} Решаем систему уравнений: a₁=8-d (8-d+d+1) / (8-d+1) = (8-d+2d+13) / (8-d+d+1) 9 / (9-d) =(21+d) / 9 (21+d)(9-d)=81 189+9d-21d-d²=81 -d²-12d+108=0 Ответ: d₁ = -18; d₂ = 6 По условию арифметическая прогрессия возрастающая, следовательно d=6 Проверка: Для арифметической: a₁=2 a₂=8 a₃=14 ∑=24 Для геометрической: a₁=3 a₂=9 a₃=27 q=3 |
Администрация
Студенты
Друзья сайта
Ученики
| |||