РЯДЫ
13.1. Числовые ряды. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости.
13.2. Достаточные признаки сходимости положительных числовых рядов.
13.3. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды.
13.4. Степенные ряды.
13.5. Функциональные ряды.
13.6. Числовые и степенные ряды с комплексными членами.
13.7. Алгебраические действия над рядами.
13.8. Почленное интегрирование и дифференцирование рядов.
13.9. Разложение функций в степенные ряды.
13.10. Вычисление приближенных значений функций.
13.11. Интегрирование функций.
Глава 14
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
14.1. Общие понятия о дифференциальных уравнениях. Дифференциальные уравнения первого порядка.
14.2. Уравнения с разделяющимися переменными.
14.3. Однородные уравнения первого порядка.
14.4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
14.5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
14.6. Уравнение Лагранжа и Клеро.
14.7. Уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно производной.
14.8. Другие уравнения, разрешенные относительно производной.
14.9. Уравнения высших порядков, допускающие понижние порядка.
14.10. Линейные однородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.
14.11. Линейные неоднородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.
14.12. Дифференциальные уравнения Эйлера.
14.13. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
14.14. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов.
14.15. Системы дифференциальных уравнений.
Глава 15
РЯДЫ ФУРЬЕ
15.1. Ряд Фурье для функции с периодом 2pi.
15.2. Ряд Фурье для функции с периодом 2l.
15.3. Разложение только по косинусам или только по синусам.
15.4. Сдвиг основного интервала.
15.5. Интеграл Фурье.
Глава 16
КРАТНЫЕ, КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
16.1. Двойной интеграл и его вычисление.
16.2. Двойной интеграл в полярных координатах. Замена переменных в двойном интеграле.
16.3. Вычисление площадей плоских фигур и площади поверхности.
16.4. Вычисление объемов тел.
16.5. Приложения двойного интеграла к механике.
16.6. Тройной интеграл.
16.7. Вычисление величин посредством тройного интеграла.
16.8. Криволинейные интегралы.
16.9. Условия независимости криволинейного интеграла от пути. Нахождение функции по ее полному дифференциалу.
16.10. Вычисление геометрических и физических величин посредством криволинейных интегралов.
16.11. Поверхностные интегралы.
16.12. Вычисление величин посредством поверхностных интегралов.
Глава 17
ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
17.1. Скалярное поле. Линии и поверхности уровня.
17.2. Производная в данном направлении. Градиент.
17.3. Векторное поле. Дивергенция и вихрь векторного поля.
17.4. Дифференциальные операции 2-го порядка.
17.5. Интегралы теории поля и теории потенциала.
Глава 18
ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
18.1. Комплексные числа.
18.2. Функции комплексной переменной.
18.3. Производная функции комплексного переменного.
18.4. Интеграл от функции комплексной переменной.
18.5. Ряды Тейлора и Лорана.
18.6. Вычеты и их применение к вычислению интегралов.
18.7. Конформное отображение.
Глава 19
ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
19.1. Преобразование Лапласа, основные свойства и нахождение изображений функций.
19.2. Нахождение оригинала по изображению.
19.3. Решение линейных дифференциальных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Глава 20
МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
20.1. Простейшие дифференциальные уравнения в частных производных. Уравнения первого порядка.
20.2. Классификация у равнений второго порядка и приведение к каноническому виду.
20.3. Метод Даламбера.
20.4. Метод разделения переменных.
20.5. Применение двойных и ординарных тригонометрических рядов к решению дифференциальных уравнений.
20.6. Применение операционного исчисления к решению линейных уравнений в частных производных.
20.7. Метод Бубнова - Галёркина.
20.8. Метод последовательных приближений.
