Menu
Кинематика вращательного движения
При описании вращательного движения твердого тела относительно неподвижной в данной системе отсчета принято использовать векторные величины особого рода. В отличие от рассмотренных выше полярных векторов r (радиус-вектор), v (скорость), a (ускорение), направление которых естественным образом вытекает из природы самих величин, направление векторов, характеризующих вращательное движение, совпадает с осью вращения, поэтому их называют аксиальными (лат. axis – ось).

Элементарный поворот dφ – аксиальный вектор, модуль которого равен углу поворота dφ, а направление вдоль оси вращения ОО' (см. рис. 1.4) определяется правилом правого винта.


Рис.1.4. К определению направления аксиального вектора

Линейное перемещение dr произвольной точки А твердого тела связано с радиусом-вектором r и поворотом dφ соотношением dr=rsinα•dφ или в векторном виде через векторное произведение:

dr=[dφ,r] (1.9)

Соотношение (1.9) справедливо именно для бесконечно малого поворота dφ.

Угловая скорость ω – аксиальный вектор, определяемый производной вектора поворота по времени:

ω=dφ/dt=φ'

Вектор ω, как и вектор dφ, направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта (рис.1.5).


Рис.1.5. К определению направления вектора

Угловое ускорение β – аксиальный вектор, определяемый производной вектора угловой скорости по времени:

β=dω/dt=d2φ/dt2=ω'=φ''

При ускоренном движении вектор β по направлению совпадает с ω (рис. 1.6,а), а при замедленном - векторы β и ω направлены противоположно друг другу (рис. 1.6,б).


Рис.1.6. Связь между направлениями векторов ω и β

Важное замечание: решение всех задач на вращение твердого тела вокруг неподвижной оси по форме аналогично задачам на прямолинейное движение точки. Достаточно заменить линейные величины x, vx, ax на соответствующие им угловые φ, ω и β, и мы получим уравнения, аналогичные (1.6) -(1.8).

Имя *:
Email: