Menu
Сопоставление формул кинематики и динамики поступательного и вращательного движений
На рис.4.5 представлены направления векторов линейной скорости v, угловой скорости ω и псевдовектора угла поворота Δφ при вращательном движении.


Рис.4.5. Связь между векторами v, ω и псевдовектором Δφ

На рис.4.6 представлены направления векторов линейной скорости v, тангенциального aτ, нормального an и полного aполн ускорений в случае равноускоренного (см. рис.4.6,а) и равнозамедленного (см. рис.4.6,б) вращательных движений.


Рис.4.6. Связь между векторами v, aτ, an и aполн

В табл.3 и 4 приведено сопоставление формул кинематики и динамики поступательного и вращательного движений.

Таблица 3

Сопоставление формул кинематики поступательного и вращательного движений

Поступательное движение
Вращательное движение
Инертные свойства - масса
m, [кг]
F - сила, [кг•м/с2], [Н]
Перемещение:
r, Δr, dr, [м]
Путь:
S, ΔS, dS, [м]
Линейная скорость:
v, [м/с]
v=lim(Δr/Δt)=dr/dt
Ускорение:
a=lim(Δv/Δt)=dv/dt, [м/с2]
v=a•t
равноускоренное (v0=0)
равнопеременное (v0≠0)
v=v0±at
S=v0t±at2/2
Инертные свойства – момент инерции
I, [кг•м2]
M = [r,F] - момент силы, [кг•м22], [H•м]
Угол поворота:
φ, Δφ, dφ, [рад]
Путь:
φ, Δφ, dφ, [рад]
Угловая скорость
ω, [рад/с]
ω=lim(Δω/ωt)=dω/dt
Угловое ускорение:
β=lim(Δω/Δt)=dω/dt, [рад/с2]
ω=β•t
равноускоренное (ω0=0)
равнопеременное (ω0≠0)
ω=ω0±βt
φ=ω0t±βt2/2
Связь линейной и угловой скорости
v=ωR или v=[ω,R]
Связь тангенциального и углового ускорений
aτ=β•R
aполн=√(aτ2+an2)
aτ=dv/dt
an=v2/R

Таблица 4

Сопоставление формул динамики поступательного и вращательного движений

Вращательное движение
Поступательно движение
Основное уравнение динамики поступательного движения:
F=ma, F ↑↑ a

Импульс:
mv, [кг•м/с], mv ↑↑ v

Производная импульса определяет действующую силу:
F=Δ(mv)/Δt=d(mv)/dt

Кинетическая энергия при поступательном движении:
Eкин=mv2/2, [Дж]

Работа при поступательном движении:
A=FS=FScosα, [Дж]
Основное уравнение динамики вращательного движения:
M=I • β, M ↑↑ β

Момент импульса:
L=[r,mv], L=I • ω, [кг•м2/с], L ↑↑ ω

Производная момента импульса определяет вращающий момент силы:
M=Δ(Iω)/Δt=dL/dt, т.е. M=dL/dt или M=L

Кинетическая энергия при вращательном движении:
Eкин.вр=Iω2/2, [Дж]

Работа при вращательном движении:
A=M•Δφ, [Дж]
Имя *:
Email: