Menu
Момент импульса
Моментом импульса L материальной точки относительно произвольной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r этой материальной точки, проведенного из точки О, на величину ее импульса mv:

L=[r,mv],

где m - масса материальной точки; v – ее скорость при поступательном движении или линейная скорость ее при вращательном движении.

Вектор L направлен так же, как и вектор угловой скорости ω, т.е. вдоль оси вращения, согласно правилу правого винта (рис. 4.4).


Рис.4.4. К определению направления вектора

Если твердое тело, вращающееся вокруг некоторой неподвижной оси z, представить в виде совокупности элементарных масс, и спроектировать моменты импульсов всех этих элементарных масс на это направление, получим момент импульса тела Lz относительно этой оси (Lz – скалярная величина).

Суммирование производим по всем элементарным массам mi(имеющим линейную скорость vi и радиус вращения ri), на которые разбивается тело. Так как vi=ωri, где ω - угловая скорость вращения тела, а I=∑miri2 - момент инерции тела относительно данной оси, тогда момент импульса тела относительно оси z равен:

Lz=∑miviri=∑ωmiri2=ω∑miri2=Izω (4.2)

В случае тела, вращающегося вокруг оси симметрии, векторы L и ω имеют одинаковое направление и тогда:

L=Iω

Продифференцируем выражение (4.2) по времени:

dLz/dt=Izdω/dt=Izβ=Mz,

В итое:

dLz/dt=Mz (4.3)

Таким образом, производная по времени от момента импульса твердого тела относительно оси вращения равна моменту сил относительно той же оси.

Выражения (4.2) и (4.3) – еще две формы основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z.

Можно показать, что имеет место векторное равенство:

dL/dt=M (4.4)

Из уравнения (4.4) видно, что если момент внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то момент импульса тела остается постоянным.

Если M=0, то: dL/dt=0⇒L=const (4.5)

Выражение (4.5) представляет собой закон сохранения момента импульса.

Для замкнутой системы тел закон сохранения момента импульса формулируется так: момент импульса замкнутой системы тел не меняется со временем, причем это утверждение справедливо для момента импульса, взятого относительно любой точки инерциальной системы отсчета. Этот закон выполняется только в инерциальных системах отсчета.

Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол.

Имя *:
Email: