Menu
Момент силы
Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется векторная физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F (рис.4.3):

M=[r;F]

Модуль момента силы равен M=Frsinα=Fl, где α – угол между r и F, l=rsinα - плечо силы F (l – длина перпендикуляра, опущенного из точки О на направление действия силы (см. рис. 4.3).


Рис.4.3. К определению направления действия силы

Направление вектора M совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его кратчайшем повороте от r и F.

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Mz, равная проекции на эту ось вектора M момента силы , определенного относительно произвольной точки О данной оси z.

Работа при вращении тела вокруг неподвижной оси z равна произведению момента Mz действующей силы относительно данной оси на угол поворота dφ:

dA=Mz

Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:

dA=dT, но dT=d(Izω2/2)=Izωdω,

поэтому:

Mzdφ=Izωdω или Mz(dω/dt)=Izω(dω/dt).

Учитывая, что ω=dφ/dt, получаем:

Mz=Izdω/dt=Izβ (4.1)

Уравнение (4.1) представляет собой основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z.

Можно показать, что если ось z совпадает с главной осью инерции (смотри раздел 4.5), проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство:

M=Iβ,

где I - главный момент инерции тела (момент инерции относительно главной оси). Таким образом, направление M совпадает с направлением β.

Имя *:
Email: