Menu
Физический маятник

Рис 3. Физический маятник

Физическим маятником называется твердое тело, колеблющееся относительно неподвижной горизонтальной оси (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести. При небольших углах отклонения (α-мал) физический маятник совершает гармонические колебания. Сила, возвращающая маятник в положение равновесия, представляет собой составляющую силы тяжести, приложенную в точке С:

F=mg·sinα

Момент этой силы относительно оси O равен:

M=-Fl=-mgd·sinα,

где l=d·sinα - плечо силы F относительно оси O, знак минус соответствует тому, что момент M стремится вернуть маятник в положение равновесия, аналогично квазиупругой силе.

В соответствии с уравнением динамики вращательного движения:

M=Iε,

где ε=d2α/dt2 - угловое ускорение, I - момент инерции маятника относительно оси О. Получаем:

I·d2α/dt2=-mgd·sinα (9)

Ограничившись малыми колебаниями (sinα~α), после преобразований получаем уравнение (9) в виде:

(d2α/dt2) + (mgdα/I)=0 (10)

Сравнив выражения (5) и (10) мы видим их математическую аналогию, что позволяет записать выражения для циклической частоты и периода колебаний физического маятника:

ω0=√(mgd/I) (11)

T0=2π/ω0=2π√(I/mgd), (12)

где d - расстояние от центра тяжести до оси вращения.

Если период колебаний не зависит от амплитуды, то такие колебания называются изохронными. Мы видим, что малые колебания физического маятника изохронны. Колебания приближенно изохронны, когда угловая амплитуда колебаний не превышает нескольких градусов. При больших амплитудах изохронность нарушается. На свойстве изохронности колебаний маятника основано его применение в часах.

Астрофизик   12.04.2011 14:36
Физический маятник очень важная тема, спасибо за рисунок!
Имя *:
Email: