Menu
Математический маятник
Математический маятник является частным случаем физического маятника. Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, к которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке. Примером математического маятника может служить шарик, подвешенный на длинной нити. В случае математического маятника d=l, I=ml2, где l - длина математического маятника. Тогда формулы (11) и (12) запишутся в виде:

ω0=√(mgl/ml2)=√(g/l) (13)

T0=2π/ω0=2π√(l/g) (14)

Сравнивая формулы (12) и (14), заключаем, что физический маятник колеблется с периодом математического маятника, длина которого l=I/md называется приведенной длиной физического маятника.

Рассматривать колебание (19) как гармоническое колебание частоты ω, амплитуда которого изменяется по некоторому закону. Выражением этого закона не может быть множитель, стоящий в скобках, так как он изменяется от - 2A до 2A, в то время, как амплитуда по определению – величина положительная. Аналитическое выражение амплитуды, очевидно, имеет вид:

Aбиений=|2A·cos(Δωt/2)| (20)

Функция (20) – периодическая функция с частотой в два раза превышающей частоту выражения, стоящего под знаком модуля, т.е. с частотой Δω. Заменяя в выражении (19) амплитуду через значение (20), получаем уравнение биений:

x=|2A·cos(Δωt/2)|·cosωt (21)
Астрофизик   12.04.2011 13:06
Спасибо, очень нужная статья про математический маятник, поможет разобраться с формулами!
Имя *:
Email: