Menu
Векторная диаграмма.
Гармонические колебания удобно представлять в виде векторных (круговых) диаграмм. В этом случае гармоническое колебание совершает проекция радиус-вектора, равного по модулю амплитуде колебаний A.

Воспользуемся методом векторных диаграмм при сложении гармонических колебаний одинакового направления с одинаковыми частотами. Смещение x колеблющегося тела равно сумме смещений x1 и x2, которые записываются следующим образом:

x1=A1·cos(ω0t+α1) и x2=A2·cos(ω0t+α2) (16)

Представим оба колебания с помощью векторов A1 и A2 (рис. 6). Построим по правилам сложения векторов результирующий вектор A.


Рис. 6

Легко видеть, что проекция этого вектора на ось x равна сумме проекций слагаемых векторов x=x1+x2. Следовательно, проекция вектора A представляет собой результирующее колебание.

Этот вектор вращается с той же угловой скоростью (циклической частотой) ω0, как и векторы A1 и A2, так что результирующее движение будет гармоническим колебанием с частотой ω0, амплитудой A и начальной фазой α. Из построения видно, что:

A2=A12+A22-2A1A2·cos[π-(α21)]=A12+A22-2A1A2·cos(α21) (17)

tgα=(A1sinα1+A2sinα2) / (A1cosα1+A2cosα2) (18)

Итак, представление гармонических колебаний посредством векторов дает возможность свести сложение нескольких колебаний к операции сложения вращающихся векторов.

Проанализируем выражение (17) для амплитуды:
а) если разность фаз колебаний α21=0, т.е. колебания происходят в одинаковой фазе, то амплитуда результирующего колебания равна A=A1+ A2;
б) если разность фаз колебаний α21=±π, т.е. колебания находятся в противофазе, то амплитуда результирующего колебания A=|A1- A2|.

Имя *:
Email: