Menu
Логарифмическое дифференцирование
Логарифмической производной функции y=f(x) называется производная от логарифма этой функции, т.е.

(ln f(x))'=f'(x)/f(x)

Последовательное применение логарифмирования и дифференцирования функций называют логарифмическим дифференцированием. В некоторых случаях предварительное логарифмирование приводит к формуле:

y'=uv•ln u•v'+vuv-1•u'

Пример 17. Найти производную функции y=(sin2x)x3

Логарифмируя данную функцию, получаем ln y=x3•ln sin2x. Дифференцируем обе части последнего равенства по x: (ln y)'=(x3)'•ln sin2x+x3(ln sin2x)'. Отсюда . Далее, y'=y(3x2ln sin2x+2x3ctg2x). Окончательно имеем: y'=(sin2x)x3(3x2ln sin2x+2x3ctg2x)

Имя *:
Email: