Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 20 из 63«1218192021226263»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Геометрия ЕНТ 2011-2014
KoKeTkA Offline Друзья сайта
23.02.2012, 23:19, Четверг | Сообщение 571
1)найдите объем шарового сегмента, в осевом сечении которого хорда длиной а стягивает дугу 2а.вычислите при а=6см,а=60*
2)в конус вписан шар.найти объем шара ,если образующая конуса равна l и образует с плоскостью его основания а
3)какой диаметр имеет шар, объем которого равен площади его поверхности?
помогите решить эти задачки,с рисуночком)))
Артем Offline Администрация
24.02.2012, 15:32, Пятница | Сообщение 572
Quote (Aldi)
Шар,радиус которого 13 см пересечен плоскостью на расстояний 12 см от центра.Найдите площадь сечения.




OA и OC радиус нашего шара. А OD расстояние от центра шара до сечения. Тогда CD=5
5-12-13 тройки.

Тогда R сечения равен 5. S=5*5*π=25π
Прикрепления: 9236443.png(4Kb)
Артем Offline Администрация
24.02.2012, 15:46, Пятница | Сообщение 573
Quote (Aldi)
Правильная четырехугольная призма вписана в шар.Найдите высоту призмы,если радиус шара 5 см,а ребро основания призмы 6 см.




LS - половина диагонали основания (квадрат из условия что призма правильная).
LS=√(62+62)/2=(6√2)/2=3√2
SO = R. Треугольник SLO прямоугольный.
LO - половина высоты, так как перпендикулярна плоскости основания и совпадает с центром шара O
LO2=52-(3√2)2=25-9*2=7
LO=√7
H=2LO=2√7
Прикрепления: 0718874.png(14Kb)
Артем Offline Администрация
24.02.2012, 15:57, Пятница | Сообщение 574
Quote (KoKeTkA)
3)какой диаметр имеет шар, объем которого равен площади его поверхности?


Мне только эта задача понравилась)))

V=(4/3)*π*R3
S = 4*π*R2
(4/3)*π*R3 = 4*π*R2
(1/3)*R=1
R=3

То есть диаметром 6 должен быть
Артем Offline Администрация
24.02.2012, 15:58, Пятница | Сообщение 575
Quote (KoKeTkA)
в конус вписан шар.найти объем шара ,если образующая конуса равна l и образует с плоскостью его основания а


Такую я уже решал задачу ну или похожую, поищи тут на странице 9 или 10 есть!
Артем Offline Администрация
24.02.2012, 16:27, Пятница | Сообщение 576
Quote (KoKeTkA)
)найдите объем шарового сегмента, в осевом сечении которого хорда длиной а стягивает дугу 2а.вычислите при а=6см,а=60*



OS=OD=R. ∠SOD=α центральный угол. Найти его надо.
SD - прямая или хорда, равна a.
Тогда SD - Дуга равна 2a.
Vсегм=πH2(R-(H/3))
H - высота шарового сегмента.

Сначала нужно найти радиус, скорее всего это можно сделать имея:

2a=2πR*(α/360) |:2 a=πR*(α/360)
a=2R·sin(α/2).

Приравняем:

πR*(α/360)=2R·sin(α/2).
α/360 = 2*sin(α/2)

Все далее я бессилен) Найдете альфа потом найдете радиус и все остальное.
Прикрепления: 2524381.png(6Kb)
Pro9WWW Offline Заблокированные
24.02.2012, 20:04, Пятница | Сообщение 577
Люди помогите!
Угол между векторами а(-12:5) и b 60.Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если ιbι=4.
Артем Offline Администрация
25.02.2012, 09:40, Суббота | Сообщение 578
Quote (Pro9WWW)
Угол между векторами а(-12:5) и b 60.Вычислите скалярное произведение векторов a и b, если ιbι=4.


Векторы, операции с векторами.

Итак мы имеем вектор a(x1;y1) и вектор b(x2;y2)

Угол α между вектором a и b: cosα=(x1•x2+y1•y2)/[√(x12+y12) * √(x22+y22)]
Скалярное произведение: (a,b)=x1•x2+y1•y2
Скалярное произведение можно записать еще как: a•b=|a|•|b|*cosα
Модуль или длина вектора: |a|=√(x12+y12)

|a|=√(144+25)=13 (По идее быстрее считать, если знаешь что гипотенуза прямоугольного и есть между векторами этими модуль или длина, а тут 5-12-13 даже считать не надо было)

(a,b)=cos60*13*4
(a,b)=13*4/2=26

(a,b) - скалярное по формуле
КС
25.02.2012, 13:15, Суббота | Сообщение 579
Диагонали граней параллелепипеда, проведённые из одной вершины, равны 13 см, 20 см и √(281) см. Найдите сумму длин всех рёбер параллелепипеда.
Артем Offline Администрация
25.02.2012, 18:31, Суббота | Сообщение 580
Quote (КС)
Диагонали граней параллелепипеда, проведённые из одной вершины, равны 13 см, 20 см и √(281) см. Найдите сумму длин всех рёбер параллелепипеда.


Пусть x,y,z - грани.

x2+y2=169
x2+z2=400
z2+y2=281

Отсюда z2=256; z=16
x=12
y=5

Найдите сумму длин всех рёбер параллелепипеда: 4*(x+y+z)=4*(16+12+5)=132
Екатерина
25.02.2012, 20:32, Суббота | Сообщение 581
Помогите решить задачи с рисунком:
А2.1. сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а двухгранный угол при основании пирамиды 60 градусов. найдите объем пирамиды.
А2.2. основание пирамиды-прямоугольник с большей стороной 6√3 см и углом между диагоналями 120 градусов.каждое боковое ребро пирамиды равно 10см.найдите объем пирамиды.
А2.3. объем пирамиды равен V . на высоте пирамиды выбрана точка, делящая сторону в отношении 2:1 считая от основания, найдите объем пирамиды основание которой совпадает с основанием данной пирамиды а вершиной является выбранная точка.

А1.2. боковое ребро прямой призмы равно 10см а ее объем 300 кубич см. основание призмы-прямоугольный треугольник с катетом 12см.найдите боковую поверхность призмы.
А1.3. основание наклонной призмы правильный треугольник со стороной а. одна из боковых граней призмы перпендикулярна плоскости основания и является ромбом с острым углом альфа.найдите объем призмы.
Гость
26.02.2012, 15:25, Воскресенье | Сообщение 582
1)Высота правильной четырехугольной пирамиды 7 см, стороны основания 8 см. Определите боковое ребро.
2)Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=1\4x^4 + 3x^3-x^2(м).Найдите ускорение тела через 0,5 с после начала движения.
3) в окружности длиной 24π см проведена хорда,равная 12 см. Найдите градусную меру меньшей дуги,стягиваемой хордой
4) В окружности проведены пересекающиеся хорды MK и BC,∠BMK=65, ∠BKC=80.Определите ∠CBK.
help me!!!!!!!! somebody please
Bukashka Offline Друзья сайта
26.02.2012, 17:51, Воскресенье | Сообщение 583
1)Высота правильной четырехугольной пирамиды 7 см, стороны основания 8 см. Определите боковое ребро.
9 см

Решение: Высота правильной пирамиды проходит через центр окружности, описанной около основания. Так как основание данной пирамиды — квадрат, то О — точка пересечения диагоналей.

Прикрепления: 2618272.jpg(16Kb) · 7984108.jpg(20Kb)
Гость
26.02.2012, 18:45, Воскресенье | Сообщение 584
Помогите пожалуйста найти все неизвестные числа. Нам дана правильная усеченая пирамида. Верхнее основание-правильный треугольник со стороной 6,апофема 2корень из 3 и дан угол наклона боковой стороны к нижнему основанию-60градусов. Найти сторону 'а' нижнего правильного треугольника,боковую сторону усеченой пирамиды и ее высоту. Заранее спасибо
Pro9WWW Offline Заблокированные
26.02.2012, 19:19, Воскресенье | Сообщение 585
1.В основании пирамиды трапеция со сторонами 10 см,15 см,20 см и 15 см.Вершина пирамиды,с высотой равной 5√(14) см,проектируется на середину высоты трапеции,проходящей по оси симметрии трапеции. Определите площадь боковой поверхности пирамиды.решите плз!!
Артем Offline Администрация
26.02.2012, 22:00, Воскресенье | Сообщение 586
Quote (Алексей !)
Диагональ осевого сечения цилиндра 8 см.образует с площадью основания 30 градусов.Найдите высоту цилиндра и площадь основания.


H=4, т.к напротив угла 30 градусов лежит сторона в два раза меньшая гипотенузы. Гипотенуза и есть диагональ.

Тогда диаметр окружности есть √(82+42)=√80=4√5
R=2√5
Sосн=πR2=20π
Артем Offline Администрация
26.02.2012, 22:13, Воскресенье | Сообщение 587
Quote (Екатерина)
сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а двухгранный угол при основании пирамиды 60 градусов. найдите объем пирамиды.




Rвпис.окр=a*√(3)/3
a - сторона основания, является правильный треугольник. (6)
Rопис.окр=2√(3)

H и R образуют с высотой l проведенной из вершины пирамиды.

l=2R, из условия что треугольник 30,60,90 градусов.
H=√(16*3-4*3)=√36=6

Sосн=a2*√(3)/4=9√3
V=(1/3)*Sосн*H=9√(3)*6/3=18√3
Прикрепления: 6869851.png(5Kb)
Артем Offline Администрация
26.02.2012, 22:35, Воскресенье | Сообщение 588
Quote (Екатерина)
основание пирамиды-прямоугольник с большей стороной 6√3 см и углом между диагоналями 120 градусов.каждое боковое ребро пирамиды равно 10см.найдите объем пирамиды.




AO - высота пирамиды и она падает в место пересечения диагоналей, и еще она перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

Если угол между диагоналями AC и BD равен 120 градусов, то значит второй угол равен 60 градусов.
Напротив большего угла лежит большая сторона. AD=BC=6√3

Проведем перпендикуляр из точки пересечения диагоналей O на сторону AD, угол 120 градусов разделит биссектриса OR, она же является и перпендикуляром. Ну это из теоремы о прямоугольниках.

Далее вы найдете что ∠ODR=30o, а значит OD=2*OR. RD найдется как половина стороны AD, RD=3√3

Пусть катет OR=x, тогда x2+27=4x2
Отсюда OR=3, OD=6
Высота SO найдется из прямоугольного треугольника SOD
SO=√(100-36)=8

Sосн предлагаю найти зная площадь ODR помноженную на количество таких частей из 8. Если хорошо изучали прямоугольники знаете как я дальше решаю.

Sосн=8*3√3*3/2=36√3
Тогда мы найдем что V=36√3 * 8/3=96√3
Проверьте мог ошибиться где то но вроде все пучком"
Прикрепления: 6813045.png(10Kb)
Артем Offline Администрация
27.02.2012, 14:51, Понедельник | Сообщение 589
Quote (Екатерина)
объем пирамиды равен V . на высоте пирамиды выбрана точка, делящая сторону в отношении 2:1 считая от основания, найдите объем пирамиды основание которой совпадает с основанием данной пирамиды а вершиной является выбранная точка


V1=(1/3)*Sосн*H
V2=(1/3)*Sосн*h
H/h=3/1
h=3
V2=V1/3
Pro9WWW Offline Заблокированные
27.02.2012, 16:46, Понедельник | Сообщение 590
1.В основании пирамиды трапеция со сторонами 10 см,15 см,20 см и 15 см.Вершина пирамиды,с высотой равной 5√(14) см,проектируется на середину высоты трапеции,проходящей по оси симметрии трапеции. Определите площадь боковой поверхности пирамиды.решите плз!!
Артем Offline Администрация
27.02.2012, 17:22, Понедельник | Сообщение 591
Quote
Из трех шаров радиусами 3, 4, 5 выплавили четыре новых одинаковых шара. Найдите объем одного из полученных шаров.


Vшара=4*π*R3/3

V1=4*π*33/3
V2=4*π*43/3
V3=4*π*53/3
Vобщ=V1+V2+V3
Vмал.шара=Vобщ/4=[ 4π(33+43+53) ]/4*3=(33+43+53)*(π/3)=72π
Артем Offline Администрация
27.02.2012, 17:51, Понедельник | Сообщение 592
Quote (Pro9WWW)
В основании пирамиды трапеция со сторонами 10 см,15 см,20 см и 15 см.Вершина пирамиды,с высотой равной 5√(14) см,проектируется на середину высоты трапеции,проходящей по оси симметрии трапеции. Определите площадь боковой поверхности пирамиды.


По моему проще некуда, тут явно говорится что трапеция равнобокая и что высота из вершины пирамиды падает на ось симметрии и делит ее пополам, как нарисовано на рисунке:



ABCD трапеция с высотами BL=SR=CK, Точно также между собой равны AB=CD=15, Значит треугольники ABC, KCD тоже равные.

SR - ось симметрии.
YO - высота равная 5√(14), падает перпендикулярно плоскости ABCD.

Для начала найдем высоту SR, из имеющихся утверждений о треугольниках и высотах, получим что AL=(AD-BC)/2=(20-10)/2=5
Тогда SR=√(AB2-AL2)=√200=10√2
Значит половина высоты SR равна 5√2.

Получается что если провести из вершины Y на строну AD перпендикуляр, то он найдется как √(25*2+25*14)=√25*16=5*4=20

Тогда площадь AYD=20*20=400
Площадь BCY=20*10=200

Чтобы найти боковые стороны пирамиды, нужно провести среднюю линию. Найти прямую YE, которая будет делить сторону AB на две равные части. То есть являться медианой треугольника ABY=CDY
Медиана треугольника делит его на две равновеликие части.
Прикрепления: 8964993.png(7Kb)
Aldi
28.02.2012, 00:22, Вторник | Сообщение 593
Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол равен 30.Сектор свернут в коническую поверхность.Найдите площадь основания конуса.
Артем Offline Администрация
28.02.2012, 11:24, Вторник | Сообщение 594
Quote (Aldi)
Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол равен 30.Сектор свернут в коническую поверхность.Найдите площадь основания конуса.


Найдем длину дуги, стягивающую этот сектор.
Lокр=12π
360/30=12
Lдуги=12π/12=π

После сворачивания, Дуга стала окружностью с длиной равной Lдуги
Если L=2πR, тогда R=1/2
S=πR2=π/4
Артем Offline Администрация
28.02.2012, 11:32, Вторник | Сообщение 595
Quote (Гость)
Нам дана правильная усеченая пирамида. Верхнее основание-правильный треугольник со стороной 6,апофема 2корень из 3 и дан угол наклона боковой стороны к нижнему основанию-60градусов. Найти сторону 'а' нижнего правильного треугольника,боковую сторону усеченой пирамиды и ее высоту.




Нам дана правильная усеченая пирамида. Верхнее основание-правильный треугольник со стороной 6,апофема 2корень из 3 и дан угол наклона боковой стороны к нижнему основанию-60градусов. Найти сторону 'а' нижнего правильного треугольника,боковую сторону усеченой пирамиды и ее высоту.

Пусть нам дана усеченная пирамида основанием которой служит равносторонний треугольник KLM и с верхним основанием ABC (AB=6), Проведем апофему SP=2√3 , которая будет перпендикулярна прямым LM и AB.

Теперь как будем искать высоту? Для этого вспомним что если провести ее, то точки O и E, будут лежать в центре правильного треугольника, а значит что расстояние OS и EP можно найти дополнительно вписав в этот правильный треугольник окружность радиусом OS и EP соответственно.

OS=R=(a*√3)/6=√3

Теперь дополнительно я сделал рисунок чтобы ты понял (Гость).



На нем видно что если провести из точки S перпендикуляр на EP, то получается прямоугольный треугольник SWP, у которого гипотенуза SP (она же апофема) равна 2*WP. Тогда WP=2/2√3=1/√3=√3/3

Получается что OS=EW, Тогда EP (R вписанной окр. в основание KLM)

EP=√3+(√3/3)=(4√3)/3

Тогда сторона b треугольника KLM будет равна R2=(b*√3)/6
(4√3)/3=(b*√3)/6
KL=b=8

Высота найдется из равенства SW=OE, тогда по теореме Пифагора для треугольника SWP, SW=√(4*3-3)=3
H=3

Боковая сторона это трапеция с боковыми сторонами двум равными ребрам пирамиды (она равнобокая), а апофема SP является высотой этой трапеции.
Тогда Sбок1=[(8+6)/2] *3=21
Всего таких боковых сторон три, значит Sбок=21*3=63
Прикрепления: 7306169.png(8Kb) · 3004649.png(3Kb)
karina_foos Offline Друзья сайта
29.02.2012, 21:28, Среда | Сообщение 596
очень очень срочно, нужен ход решения
в круге параллельно диаметру АВ проведена хорда, концы которой удалены от точки А на расстоянии 12 и 16 см. определите расстояние между хордой и диаметром
ответ будет 9,6см
Гость
01.03.2012, 12:20, Четверг | Сообщение 597
боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45 градусов. а) найдите высоту пирамиды б) найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Артем Offline Администрация
01.03.2012, 12:38, Четверг | Сообщение 598
Quote
Стороны оснований прав четырехугольной усеченной пирамиды = 6√2 и 4√2. Площадь диагонального сечения равна 90 см2.Найти объем пирамиды.




Пусть дана усеченная пирамида ABCDPRST в которой основания являются квадратами со сторонами 6√2 и 4√2 соответственно для нижнего и верхнего.

Найдем диагональ AC по Пифагору: AC=√(16*2+16*2)=8
Найдем диагональ PS по Пифагору: PS=√(36*2+36*2)=12

Если провести диагональное сечение ACSP то получим равнобокую трапецию, площадь которой 90.
Тогда высота AE равная высоте усеченной пирамиды равна:

H=90/[(12+8)/2]=9

Теперь чтобы найти объем нам нужно достроить нашу усеч. пирамиду и найти отношение сторон, а также будут относиться высоты.
Пусть 9+x - высота полной пирамиды.
(9+x)/x = 6√2 / 4√2 (это по подобию решается)
x=18
Тогда высота большей пирамиды равна 27.
V1=(27/3)*36*2=648
А высота меньшей равна 18:
V2=(18/3)*16*2=192

Тогда Vус.п=V1-V2=648-192=456 см3
Прикрепления: 2262724.png(7Kb)
Артем Offline Администрация
01.03.2012, 12:58, Четверг | Сообщение 599
Quote (karina_foos)
в круге параллельно диаметру АВ проведена хорда, концы которой удалены от точки А на расстоянии 12 и 16 см. определите расстояние между хордой и диаметром
ответ будет 9,6см




Пусть имеется хорда MN, согласно условию BM=16, BN=12. Нужно найти перпендикуляр RN проведенный на сторону AB.

Как видите я немного достроил чтобы показать что тут получается трапеция MNBA, у которой одна диагональ BM равна AN. А значит она равнобокая.

Вспоминаем как относятся диагонали трапеции с основаниями и высотой. Составляем уравнение.
Прикрепления: 0033159.png(6Kb)
Спортсмен Offline Студенты
01.03.2012, 13:57, Четверг | Сообщение 600
День добрый! Есть задача: полукруг свёрнут в коническую поверхность. Сколько градусов содержит угол между образующей и высотой конуса? Получилось, что 30. Т.е. там треугольник получился равносторонний, если судить по ответу. А как так получилось? Каким будет рисунок, просто конус и в основании круг?
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Страница 20 из 63«1218192021226263»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: