Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 27 из 63«1225262728296263»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Геометрия ЕНТ 2011-2014
Артем Offline Администрация
24.03.2012, 18:45, Суббота | Сообщение 781
Quote (Гость)
В шаре радиуса 25 см на расстоянии 7см от центра проведена секущая плоскость. Найдите площадь полученного сечения и площадь шаровой поверхности


252-72=242
R сеч=24
S=576π
Sпов=2πRh
h=25-7=18
Sпов=2π*24*18=864π
Артем Offline Администрация
24.03.2012, 20:09, Суббота | Сообщение 782
Quote (Aldi_styles)
Дана правильная четырехугольная пирамида где боковое ребро равна 1.Найдите самый большой объем данной пирамиды.


Прикрепления: 2272113.jpg(26Kb)
Артем Offline Администрация
26.03.2012, 18:11, Понедельник | Сообщение 783
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна a, а двухгранные углы при боковых ребрах 120 градусов. Найти нужно объем пирамиды.



Дана пирамида ABCDM в которой высота MS падает в точку пересечения диагоналей основания. То есть это еще раз говорит о том что пирамида правильная.

Проведем на ребро MC перпендикуляр BK и DK, тогда угол BKD равен 120 градусов.

BS=a√(2)/2

Проведем биссектрису KS, она же является перпендикуляром на сторону BD. Тогда мы имеем прямоугольный треугольник SBK.

Тогда KS=a/√6 {По Теореме Пифагора, и.к. угол SBK 30 градусов}

sinα=KS/CS

CS=BS=a√(2)/2

Тогда sinα=√3/3
cosα=√[1-(3/9)]=√6/3
tgα=√2/2

Тогда MS=[a√(2)/2]*tgα=a/2

V=[a2*(a/2)]/3=a3/6
Прикрепления: 0820816.png(15Kb)
Артем Offline Администрация
27.03.2012, 22:15, Вторник | Сообщение 784
На поверхности конуса можно провести три взаимно перпендикулярные образующие длиной 3 см каждая. боковая поверхность конуса равна?



Построим три взаимно перпендикулярные образующие OA, OB, OC.

Получается что они образуют правильный треугольник ABC, у которого сторона найдется по теореме Пифагора: (AO⊥BO, AO=BO)

AB2=32+32
AB=3√2

Sбок=πRl, где R - радиус основания, l - образующая.

Если вокруг нашего треугольника ABC описать окружность, то это и будет основание конуса. Тогда R=√(3)*a/3

R=√6

S=3π√6
Прикрепления: 7738115.png(8Kb)
Артем Offline Администрация
27.03.2012, 23:16, Вторник | Сообщение 785
Объем правильной, со всеми равными ребрами, шестиугольной призмы равен 324√3 см3, Найдите площадь большего диагонального сечения.



Не стал я все стороны подписывать, потому что это долго и ни к чему. Вот дана призма, сечение ABCD будет большим.
SO - высота, равная CB=DA

V=Sосн*H

Sосн=6*SΔAOL

AL2=AO2+OL2-2*AO*OL*cosα

Так как правильная призма значит и AO=OL=x

AL2=2x2-2x2*cos60=x2
AL=x {В принципе можно было этого не делать, так как углы у треугольника AOL равны 60 градусов}
H=x, так как все ребра равны, а значит что AL=AD=OS=x

Если AOL равносторонний значит SΔAOL=(√3/4)*x2

V=(√3*6/4)*x3=324√3
x3=216
x=6

SABCD=AB*CD=2*6*6=72 см2
Прикрепления: 6988502.png(9Kb)
Артем Offline Администрация
28.03.2012, 00:08, Среда | Сообщение 786
Из одной точки на плоскость проведено две наклонные, проекции которых равны 15 и 5 см. Найдите длины наклонных, если одна из них образует с плоскостью основания угол, в два раза больший, чем другая наклонная.



AB и BC наклонные на плоскость. AD проекция AB, тогда DC проекция BC.

AD=5 см. DC=15 см. Так как угол BAD > BCD, то соответственно ∠BAD=2α, а ∠BCD=α

Обозначим сторону BD за x, тогда вспоминаем отношение противолежащего катета к прилежащему равно тангенс угла.

tg2α=x/5
tgα=x/15

tg2α=2*tgα/(1-tg2α)

Попробуем подставить:



Тогда по Пифагору:

AB=√(75+25)=10
BC=√(75+225)=√300=10√3
Прикрепления: 1414505.png(8Kb) · 3199479.png(5Kb)
Гость
28.03.2012, 13:01, Среда | Сообщение 787
найдите расстояние между серединами граней куба, имеющих общее ребро равное 8 см.
noka Offline Друзья сайта
28.03.2012, 21:35, Среда | Сообщение 788
Quote (Гость)
найдите расстояние между серединами граней куба, имеющих общее ребро равное 8 см.

все просто
по теореме пифагора
√(42+42)=4√(2)
(4 так как середины граней )
Гость
29.03.2012, 17:45, Четверг | Сообщение 789
В правильной усечённной четырёхугольной пирамиде площади оснований равны 72 см и 242 см. Определите длину бокового ребра пирамиды,если её высота равна 12 см.отв. 13
Гость
29.03.2012, 17:48, Четверг | Сообщение 790
Из конуса вырезали шар наибольшего объёма.Найдите отношение объёма срезанной части к объёму шара, если осевое сечение конуса - равносторонний треугольник.
noka Offline Друзья сайта
29.03.2012, 18:45, Четверг | Сообщение 791
Quote (Гость)
В правильной усечённной четырёхугольной пирамиде площади оснований равны 72 см и 242 см. Определите длину бокового ребра пирамиды,если её высота равна 12 см.отв. 13

это задача уже решалась
вот ссылка

Добавлено (29.03.2012, 17:45)
---------------------------------------------

Quote (Гость)
Из конуса вырезали шар наибольшего объёма.Найдите отношение объёма срезанной части к объёму шара, если осевое сечение конуса - равносторонний треугольник.

1)
Vк=1/3πR2H
H=R√3
Vк=R3√(3)π/3
2)
Vш=4/3r3π
r=H/3=R/√3
Vш=4√3πR3/27
3)
Vс.ч.=Vк-Vш=R3√(3)π/3-√3πR3/27=5√3R3π/27
4)Vс.ч./Vш=5√3R3π/27 : 4√3πR3/27=5/4
Артем Offline Администрация
30.03.2012, 15:50, Пятница | Сообщение 792
Из точки удаленной от плоскости треугольника на расстоянии 15 см, проведены три равные наклонные к вершинам треугольника. Определите их длину, если площадь круга описанного около треугольника равна 64π.

Обычная пирамида, где R окружности равен: √(64)=8

l2=H2+R2=152+82
l=17
Артем Offline Администрация
30.03.2012, 16:25, Пятница | Сообщение 793
Трапецию периметром 20 см можно разделить двумя прямыми на три равносторонних треугольника. Найти высоту трапеции.



ABCD - трапеция, проведем две прямые a и b таким образом чтобы получилось два треугольника. Тогда BC=AE=ED=AB=CD=BE=CE из условия о том что они равносторонние.

Тогда P=AB+BC+CD+ED+AE=20/5=4

Высота в равностороннем треугольнике со стороной 4, найдется по формуле Пифагора и будет равна 2√3
Прикрепления: 1767547.png(5Kb)
Bukashka Offline Друзья сайта
30.03.2012, 23:18, Пятница | Сообщение 794
Quote (Гость)
Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно а и составляет с плоскостью основания угол . Найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду конуса. (Можно решить задачу для а=2, =60 градуса.

Сначала, радиус окружности, описанной около основания: 1, как катет, лежащий против угла в 30 градусов. Потом из Пифагора высота пирамиды: корень(3). Теперь радиус вписанной в основание окружности, как высота равностороннего треугольника со стороной 1: корень(3)/2.
Объём пирамиды корень = 3/2, а конуса - пи*корень(3)/4
Обьём пирамиды =1/3*S(осн)*Н(пирамиды)
S(осн)= 6*1/2*1*корень(3)/2
Следовательно Обьём пирамиды=1/3*корень(3)*6*1/2*1*корень(3)/2=
=1,5
Артем Offline Администрация
31.03.2012, 15:22, Суббота | Сообщение 795
В прямом параллелепипеде стороны основания a и b и острый угол α. Большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. Найти объем параллелепипеда.



Пусть ABCDKLMN - прямоугольный параллелепипед. V=Sосн*H

Пусть сторона AD=a, тогда сторона AB=b. Угол BAD равен α. Значит диагональ AC является большей, равная ей диагональ LD, так как является меньшей для всего параллелепипеда.

Теперь найдем BD:

BD2=a2+b2+2ab*cosα

LB - является высотой H для параллелепипеда:

BD2+LB2=LD2

LD2=AC2=a2+b2+2ab*cos(90-α)

Тогда H2=a2+b2+2ab*cos(90-α)-a2+b2+2ab*cosα =2ab*cos(90-α)-2ab*cosα=2ab(cos(90-α)-cosα)=2ab(-cosα-cosα)=-4abcosα=4abcosα (Раз угол острый то возможно поменять знак, потому что 1 четверть!!!)

Если Sосн=ab*sinα

V=ab*sinα*√(4abcosα)=2sinα√(a3b3cosα)
Прикрепления: 2372740.png(8Kb)
Артем Offline Администрация
31.03.2012, 17:48, Суббота | Сообщение 796
Определите тангенс двугранного угла, образованного боковой гранью и основанием тетраэдра.



У тетраэдра все ребра равны.

BE=a√(3)/2
DE=BE

Треугольник DBE - равнобедренный.

DB=2*ED*cosα

a=a√(3)*cosα
cosα=√(3)/3
sinα=√(1-3/9)=√(6)/3
tgα=√(6)/√(3)=√2
Прикрепления: 0473065.jpg(61Kb)
Артем Offline Администрация
31.03.2012, 18:08, Суббота | Сообщение 797
Двугранный угол, образованный полуплоскостями α и β равен 90°. Точка А удалена от граней двугранного угла на 8 см и 6 см, Найдите расстояние от точки А до ребра двугранного угла.



Проведем проекции точки A на плоскости α и β, получим прямоугольный треугольник.

√(82+62)=10
Прикрепления: 8833743.png(5Kb)
Артем Offline Администрация
31.03.2012, 23:40, Суббота | Сообщение 798
В наклонном параллелепипеде основание и боковая грань -прямоугольники, площади которых соответственно равны 20 дм2 и 24 дм2, а угол между их плоскостями равен 30°. Одна из боковых граней параллелепипеда имеет площадь 15 дм2. Найдите объем параллелепипеда.



Пусть ABCD - основание площадь которого равна 20. Если стороны x, y. То x*y=20

Пусть KLCB - боковая сторона, прямоугольник. Так как он принадлежит стороне BC, то z*y=24

Тогда ANKB - параллелограмм, в котором угол ABK равен 30 градусов. Тогда z*x*sin30=15

x*y=20
z*y=24
z*x*sin30=15

Решая систему найдем z=6

V=Sосн*z=20*6=120 дм3
Прикрепления: 5493616.png(9Kb)
Артем Offline Администрация
01.04.2012, 00:35, Воскресенье | Сообщение 799
Прямые АВ, АС и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если BD = с, ВС = a, AD = m.

Для лучшего понимания можно построить эти прямые на обычном прямом параллелепипеде. Тогда становится все ясно.



AB2=c2-m2
DC2=m2+AC2
AC2=a2-AB2
Тогда:
AC2=a2-(c2-m2)=a2-c2+m2
DC2=a2-c2+m2+m2=

DC=√(a2-c2+2m2)
Прикрепления: 9200103.png(5Kb)
Артем Offline Администрация
01.04.2012, 12:29, Воскресенье | Сообщение 800
Найти косинус меньшего угла треугольника со сторонами 13 см, 14 см и 15 см.



Меньший угол, лежит напротив меньшей стороны треугольника. Есть формула:

a2=b2+c2-2bc*cosα
Тут сторона a сторона BC, α-угол BAC (меньший в этом треугольнике)

132=142+152-2*14*15*cosα
cosα=(132-142-152)/(-2*14*15)=-252/-420=0.6
Прикрепления: 5413983.png(4Kb)
Артем Offline Администрация
01.04.2012, 12:45, Воскресенье | Сообщение 801
В равнобокой трапеции диагональ равна 26 см, высота равна 10 см, а верхнее основание равно 14 см. Найти острый угол при основании.



Дана трапеция ABCD, пусть BE высота, а BD - диагональ.

Треугольник BED прямоугольный, ED=24. (Тройки Пифагора 5,12,13)

EF=BC=14. Так как трапеция равнобокая, то FD=AE=24-14=10

AE=10, BE=10. Угол между боковой стороной и основанием равен 45 градусов, так как катеты равны.
Прикрепления: 6184539.png(3Kb)
Артем Offline Администрация
01.04.2012, 17:19, Воскресенье | Сообщение 802
Найти площадь прямоугольного треугольника, если высота делит гипотенузу на отрезки 6 и 54.



y2+z2=602
y2=542+x2
z2=62+x2

542+x2+62+x2=602
2x2=648
x=18

S=18*60/2=540

Или второй способ от Ноки:

Высота есть среднее пропорциональное проекций наклонных, тогда логично записать:

x=√(54*6)=18
S=18*60/2=540
Прикрепления: 0242880.png(2Kb)
Артем Offline Администрация
01.04.2012, 18:05, Воскресенье | Сообщение 803
Дан правильный тетраэдр, центры его граней служат вершинами нового тетраэдра, тогда площади их поверхностей относятся как?

Решается как всегда по подобию, если новый тетраэдр построен на центрах граней, то сторона большего тетраэдра относится к меньшей как 1 к 3.

Тогда площади относятся как 1 к 32 или 1 к 9.
А объему будут относится как 1 к 33 или 1 к 27
Артем Offline Администрация
01.04.2012, 18:16, Воскресенье | Сообщение 804
В треугольнике из угла, стороны которого пропорциональны числам 5:7 проведена биссектриса к основанию равному 21 см. Найдите разность отрезков, на которые делится основание.

Я не буду тут вас сильно мучать теорией, просто скажу, что биссектриса поделит стороны основания в отношении 7 к 5. Тогда можно найти сколько каждый отрезок равен.

7+5=12 (всего частей)
21/12 (одна часть)
21*5/12 (первый отрезок)
21*7/12 (второй отрезок)

(21*7/12)-(21*5/12)=21*2/12=42/12=3,5
Артем Offline Администрация
01.04.2012, 19:29, Воскресенье | Сообщение 805
Дан треугольник ABC. Сторона AB равна 4 см, ∠C = 30 градусов, ∠B=45 градусов. Найти AC.

Применяется теорема синусов.

AB/sin30=AC/sin45
AC=4*sin30/sin45=4√2
Артем Offline Администрация
01.04.2012, 19:32, Воскресенье | Сообщение 806
Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, найти радиус вписанной в треугольник.

Гипотенуза равна 13, тогда радиус вписанной в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c окружности равен (a+b-c)/2

(17-13)/2=2
Артем Offline Администрация
01.04.2012, 21:32, Воскресенье | Сообщение 807
Объём правильной треугольной пирамиды равен 300√3 см3. Определите площадь вписанного в основание круга, если высота пирамиды равна 12 см.

V=(1/3)*Sосн*H

Sосн=(300√3)*3/12=75√3

Sосн=(3√3)*r2, где r - радиус вписанной окружности.

Тогда r2=(75√3)/3√3=25
Sкруга=πr2=25π
Артем Offline Администрация
02.04.2012, 15:37, Понедельник | Сообщение 808
Чему равна площадь четырёхугольника, отсеченного от треугольника средней линией, если стороны треугольника 13 см, 14 см и 15 см.

Задача так сказать с подвохом маленьким.

Сначала найдем площадь треугольника:
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))
p=(13+14+15)/2
S=√(21*8*7*6)=84

Средняя линия делит треугольник в отношении 1 к 2, то есть нашему прямоугольнику будет принадлежать 2 части из трех.

2*84/3=56 см2
Артем Offline Администрация
02.04.2012, 17:03, Понедельник | Сообщение 809
Основания трапеции относятся как 5 : 6, а высота трапеции равна 10 см. Найдите меньшее основание трапеции, если ее площадь равна 110 см2.

S=(a+b)*H/2

110*2/10=5x+6x
x=2
a=5*2=10
Гость
02.04.2012, 19:32, Понедельник | Сообщение 810
В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4 соответственно. Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла .
решите пожалуйста
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Страница 27 из 63«1225262728296263»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: