Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 27 из 63«1225262728296263»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Геометрия ЕНТ 2011-2014
Артем Offline Администрация
24.03.2012, 18:45, Суббота | Сообщение 781
Quote (Гость)
В шаре радиуса 25 см на расстоянии 7см от центра проведена секущая плоскость. Найдите площадь полученного сечения и площадь шаровой поверхности


252-72=242
R сеч=24
S=576π
Sпов=2πRh
h=25-7=18
Sпов=2π*24*18=864π
Артем Offline Администрация
24.03.2012, 20:09, Суббота | Сообщение 782
Quote (Aldi_styles)
Дана правильная четырехугольная пирамида где боковое ребро равна 1.Найдите самый большой объем данной пирамиды.


Прикрепления: 2272113.jpg(26Kb)
Артем Offline Администрация
26.03.2012, 18:11, Понедельник | Сообщение 783
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна a, а двухгранные углы при боковых ребрах 120 градусов. Найти нужно объем пирамиды.



Дана пирамида ABCDM в которой высота MS падает в точку пересечения диагоналей основания. То есть это еще раз говорит о том что пирамида правильная.

Проведем на ребро MC перпендикуляр BK и DK, тогда угол BKD равен 120 градусов.

BS=a√(2)/2

Проведем биссектрису KS, она же является перпендикуляром на сторону BD. Тогда мы имеем прямоугольный треугольник SBK.

Тогда KS=a/√6 {По Теореме Пифагора, и.к. угол SBK 30 градусов}

sinα=KS/CS

CS=BS=a√(2)/2

Тогда sinα=√3/3
cosα=√[1-(3/9)]=√6/3
tgα=√2/2

Тогда MS=[a√(2)/2]*tgα=a/2

V=[a2*(a/2)]/3=a3/6
Прикрепления: 0820816.png(15Kb)
Артем Offline Администрация
27.03.2012, 22:15, Вторник | Сообщение 784
На поверхности конуса можно провести три взаимно перпендикулярные образующие длиной 3 см каждая. боковая поверхность конуса равна?



Построим три взаимно перпендикулярные образующие OA, OB, OC.

Получается что они образуют правильный треугольник ABC, у которого сторона найдется по теореме Пифагора: (AO⊥BO, AO=BO)

AB2=32+32
AB=3√2

Sбок=πRl, где R - радиус основания, l - образующая.

Если вокруг нашего треугольника ABC описать окружность, то это и будет основание конуса. Тогда R=√(3)*a/3

R=√6

S=3π√6
Прикрепления: 7738115.png(8Kb)
Артем Offline Администрация
27.03.2012, 23:16, Вторник | Сообщение 785
Объем правильной, со всеми равными ребрами, шестиугольной призмы равен 324√3 см3, Найдите площадь большего диагонального сечения.



Не стал я все стороны подписывать, потому что это долго и ни к чему. Вот дана призма, сечение ABCD будет большим.
SO - высота, равная CB=DA

V=Sосн*H

Sосн=6*SΔAOL

AL2=AO2+OL2-2*AO*OL*cosα

Так как правильная призма значит и AO=OL=x

AL2=2x2-2x2*cos60=x2
AL=x {В принципе можно было этого не делать, так как углы у треугольника AOL равны 60 градусов}
H=x, так как все ребра равны, а значит что AL=AD=OS=x

Если AOL равносторонний значит SΔAOL=(√3/4)*x2

V=(√3*6/4)*x3=324√3
x3=216
x=6

SABCD=AB*CD=2*6*6=72 см2
Прикрепления: 6988502.png(9Kb)
Артем Offline Администрация
28.03.2012, 00:08, Среда | Сообщение 786
Из одной точки на плоскость проведено две наклонные, проекции которых равны 15 и 5 см. Найдите длины наклонных, если одна из них образует с плоскостью основания угол, в два раза больший, чем другая наклонная.



AB и BC наклонные на плоскость. AD проекция AB, тогда DC проекция BC.

AD=5 см. DC=15 см. Так как угол BAD > BCD, то соответственно ∠BAD=2α, а ∠BCD=α

Обозначим сторону BD за x, тогда вспоминаем отношение противолежащего катета к прилежащему равно тангенс угла.

tg2α=x/5
tgα=x/15

tg2α=2*tgα/(1-tg2α)

Попробуем подставить:



Тогда по Пифагору:

AB=√(75+25)=10
BC=√(75+225)=√300=10√3
Прикрепления: 1414505.png(8Kb) · 3199479.png(5Kb)
Гость
28.03.2012, 13:01, Среда | Сообщение 787
найдите расстояние между серединами граней куба, имеющих общее ребро равное 8 см.
noka Offline Друзья сайта
28.03.2012, 21:35, Среда | Сообщение 788
Quote (Гость)
найдите расстояние между серединами граней куба, имеющих общее ребро равное 8 см.

все просто
по теореме пифагора
√(42+42)=4√(2)
(4 так как середины граней )
Гость
29.03.2012, 17:45, Четверг | Сообщение 789
В правильной усечённной четырёхугольной пирамиде площади оснований равны 72 см и 242 см. Определите длину бокового ребра пирамиды,если её высота равна 12 см.отв. 13
Гость
29.03.2012, 17:48, Четверг | Сообщение 790
Из конуса вырезали шар наибольшего объёма.Найдите отношение объёма срезанной части к объёму шара, если осевое сечение конуса - равносторонний треугольник.
noka Offline Друзья сайта
29.03.2012, 18:45, Четверг | Сообщение 791
Quote (Гость)
В правильной усечённной четырёхугольной пирамиде площади оснований равны 72 см и 242 см. Определите длину бокового ребра пирамиды,если её высота равна 12 см.отв. 13

это задача уже решалась
вот ссылка

Добавлено (29.03.2012, 17:45)
---------------------------------------------

Quote (Гость)
Из конуса вырезали шар наибольшего объёма.Найдите отношение объёма срезанной части к объёму шара, если осевое сечение конуса - равносторонний треугольник.

1)
Vк=1/3πR2H
H=R√3
Vк=R3√(3)π/3
2)
Vш=4/3r3π
r=H/3=R/√3
Vш=4√3πR3/27
3)
Vс.ч.=Vк-Vш=R3√(3)π/3-√3πR3/27=5√3R3π/27
4)Vс.ч./Vш=5√3R3π/27 : 4√3πR3/27=5/4
Артем Offline Администрация
30.03.2012, 15:50, Пятница | Сообщение 792
Из точки удаленной от плоскости треугольника на расстоянии 15 см, проведены три равные наклонные к вершинам треугольника. Определите их длину, если площадь круга описанного около треугольника равна 64π.

Обычная пирамида, где R окружности равен: √(64)=8

l2=H2+R2=152+82
l=17
Артем Offline Администрация
30.03.2012, 16:25, Пятница | Сообщение 793
Трапецию периметром 20 см можно разделить двумя прямыми на три равносторонних треугольника. Найти высоту трапеции.



ABCD - трапеция, проведем две прямые a и b таким образом чтобы получилось два треугольника. Тогда BC=AE=ED=AB=CD=BE=CE из условия о том что они равносторонние.

Тогда P=AB+BC+CD+ED+AE=20/5=4

Высота в равностороннем треугольнике со стороной 4, найдется по формуле Пифагора и будет равна 2√3
Прикрепления: 1767547.png(5Kb)
Bukashka Offline Друзья сайта
30.03.2012, 23:18, Пятница | Сообщение 794
Quote (Гость)
Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно а и составляет с плоскостью основания угол . Найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду конуса. (Можно решить задачу для а=2, =60 градуса.

Сначала, радиус окружности, описанной около основания: 1, как катет, лежащий против угла в 30 градусов. Потом из Пифагора высота пирамиды: корень(3). Теперь радиус вписанной в основание окружности, как высота равностороннего треугольника со стороной 1: корень(3)/2.
Объём пирамиды корень = 3/2, а конуса - пи*корень(3)/4
Обьём пирамиды =1/3*S(осн)*Н(пирамиды)
S(осн)= 6*1/2*1*корень(3)/2
Следовательно Обьём пирамиды=1/3*корень(3)*6*1/2*1*корень(3)/2=
=1,5
Артем Offline Администрация
31.03.2012, 15:22, Суббота | Сообщение 795
В прямом параллелепипеде стороны основания a и b и острый угол α. Большая диагональ основания равна меньшей диагонали параллелепипеда. Найти объем параллелепипеда.



Пусть ABCDKLMN - прямоугольный параллелепипед. V=Sосн*H

Пусть сторона AD=a, тогда сторона AB=b. Угол BAD равен α. Значит диагональ AC является большей, равная ей диагональ LD, так как является меньшей для всего параллелепипеда.

Теперь найдем BD:

BD2=a2+b2+2ab*cosα

LB - является высотой H для параллелепипеда:

BD2+LB2=LD2

LD2=AC2=a2+b2+2ab*cos(90-α)

Тогда H2=a2+b2+2ab*cos(90-α)-a2+b2+2ab*cosα =2ab*cos(90-α)-2ab*cosα=2ab(cos(90-α)-cosα)=2ab(-cosα-cosα)=-4abcosα=4abcosα (Раз угол острый то возможно поменять знак, потому что 1 четверть!!!)

Если Sосн=ab*sinα

V=ab*sinα*√(4abcosα)=2sinα√(a3b3cosα)
Прикрепления: 2372740.png(8Kb)
Артем Offline Администрация
31.03.2012, 17:48, Суббота | Сообщение 796
Определите тангенс двугранного угла, образованного боковой гранью и основанием тетраэдра.



У тетраэдра все ребра равны.

BE=a√(3)/2
DE=BE

Треугольник DBE - равнобедренный.

DB=2*ED*cosα

a=a√(3)*cosα
cosα=√(3)/3
sinα=√(1-3/9)=√(6)/3
tgα=√(6)/√(3)=√2
Прикрепления: 0473065.jpg(61Kb)
Артем Offline Администрация
31.03.2012, 18:08, Суббота | Сообщение 797
Двугранный угол, образованный полуплоскостями α и β равен 90°. Точка А удалена от граней двугранного угла на 8 см и 6 см, Найдите расстояние от точки А до ребра двугранного угла.



Проведем проекции точки A на плоскости α и β, получим прямоугольный треугольник.

√(82+62)=10
Прикрепления: 8833743.png(5Kb)