Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 55 из 63«1253545556576263»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Геометрия ЕНТ 2011-2014
Артем Offline Администрация
10.01.2014, 00:02, Пятница | Сообщение 1621
Цитата Гость ()
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 40, а сторона основания равна 18. Найти апофему


Половина диагонали основания и высота, являются катетами, а апофема гипотенузой в прямоугольном треугольнике.
Гость
10.01.2014, 02:39, Пятница | Сообщение 1622
Артем, Добрый вечер, можешь помочь решить задачку пожалуйста:Длины сторон оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны а и b(a<b) ,а величина двугранного угла при большем основании равна фи. Найти апофему.
Артем Offline Администрация
10.01.2014, 13:43, Пятница | Сообщение 1623
Цитата Гость ()
Длины сторон оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны а и b(a




Пусть ABCA₁B₁C₁ усеченная пирамида, в основании которой лежат правильные треугольники ABC и A₁B₁C₁.
AB=b
A₁B₁=a
MM₁ - апофема усеченной пирамиды
OO₁ - высота усеченной пирамиды
φ = ∠M₁MC
Из точки M₁ провели перпендикуляр на радиус вписанной окружности OM в основание ABC.

OM=(b√3)/6
O₁M₁=(a√3)/6
MK=OM-O₁M₁=[(b√3)/6]-[(a√3)/6]=[(b-a)√3]/6

M₁KM прямоугольный треугольник, MM₁ - гипотенуза.

Косинусом отрого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cosφ=MK/MM₁
MM₁=MK/cosφ
MM₁=[(b-a)√3]/(6*cosφ)
Прикрепления: 9841933.png(39Kb)
Гость
11.01.2014, 00:16, Суббота | Сообщение 1624
Помогите пожалуйста: Прямые AB и CD перпендикулярны плоскости α и B,D ∈α. AC⊂α = P. Найдите PD, если AB=12см, BD=CD=3см.
Артем Offline Администрация
11.01.2014, 12:55, Суббота | Сообщение 1625
Цитата Гость ()
Помогите пожалуйста: Прямые AB и CD перпендикулярны плоскости α и B,D ∈α. AC⊂α = P. Найдите PD, если AB=12см, BD=CD=3см.




Треугольники ABP и CDP подобные по трем углам, поэтому найдем коэффициент подобия k:

k=AB/CD=12/3=4

Следовательно BP/PD=4
BP+PD=3

Отсюда система уравнений:

BP/PD=4
BP+PD=3

Решая ее найдем:

PD=3/5
Прикрепления: 2536516.png(9Kb)
Гость
14.01.2014, 20:19, Вторник | Сообщение 1626
В УСЕЧЕННОМ КОНУСЕ ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ РАВНА 360 pi см в квадрате, а площадь осевого сечения 288 см в квадрате. Определите объем усеченного конуса, если его высота равна 16.
Гость
16.01.2014, 10:44, Четверг | Сообщение 1627
в конус с радиусом основания R и высотой H вписана правильная треугольная пирамида . найдите боковую поверхность пирамиды
Гость
17.01.2014, 15:20, Пятница | Сообщение 1628
Расстояние от точки А, лежащей вне плоскости прямоугольного треугольника, до его вершин равно 17 см. Найти расстояние от точки А до гипотенузы этого треугольника, равной 16 см.с рисунком пожалуста
Артем Offline Администрация
18.01.2014, 00:01, Суббота | Сообщение 1629
Цитата Гость ()
В УСЕЧЕННОМ КОНУСЕ ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ РАВНА 360 pi см в квадрате, а площадь осевого сечения 288 см в квадрате. Определите объем усеченного конуса, если его высота равна 16.


http://www.testent.ru/forum/6-277-22914-16-1331390861
Артем Offline Администрация
18.01.2014, 00:28, Суббота | Сообщение 1630
Цитата Гость ()
в конус с радиусом основания R и высотой H вписана правильная треугольная пирамида . найдите боковую поверхность пирамиды




Пусть имеется пирамида ABCS вписанная в конус с центром основания в точке O.

Отрезок AO - радиус описанной окружности R, вокруг треугольника ABC.

Сторона пирамиды AB (a) найдется по формуле:

a=R√3

OK является радиусом вписанной окружности в правильный треугольник ABC.

OK=(a√3)/6

OK=R/2

Площадь боковой поверхности пирамиды найдется по формуле:

Sбок=3*SABS

SABS=SK*AB/2

SK=√(SO²+OK²)=√(H²+R²/4)

Отсюда:

Sбок=(3*√(H²+R²/4) * R√3) /2
Прикрепления: 6675035.png(28Kb)
Гость
20.01.2014, 01:11, Понедельник | Сообщение 1631
помогите плиз!!!
Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра равна 6√2 см. Найдите длину окружности основания цилиндра.
и рисунок если можно)
Артем Offline Администрация
20.01.2014, 11:35, Понедельник | Сообщение 1632
Равносторонний цилиндр - прямой цилиндр, высота (h) которого равна диаметру его основания (d).



Осевым сечением равностороннего цилиндра будет являться квадрат.

Диагональ осевого сечения квадрата выразим из теоремы Пифагора:

dосев.сеч=a√2
где a - сторона квадрата, она же h и d

Отсюда d=6

Lокр=dπ=6π
Прикрепления: 8156692.png(5Kb)
Гость
21.01.2014, 00:06, Вторник | Сообщение 1633
Помогите пожалуйста!!!
1)Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 и 12 см, а его диагональ составляет с плоскостью основания угол 60градусов. Найдите объём параллелепипеда.
2)основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник. Катеты основания и боковое ребро относятся между собой как 1:2:3. Объём призмы равен 24 см³. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Заранее огромное спасибо!!!
Артем Offline Администрация
21.01.2014, 11:03, Вторник | Сообщение 1634
Цитата Гость ()
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 и 12 см, а его диагональ составляет с плоскостью основания угол 60градусов. Найдите объём параллелепипеда.




Объем параллелепипеда найдем по формуле:

Vпар=Sосн*H

Площадь основания ABCD равна:

Sосн=AB*BC=12*5=60

Высота в прямом параллелепипеде равна боковым ребрам. Диагональ параллелепипеда BD₁ и диагональ основания BD образуют угол 60 градусов, согласно условию задачи.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD, катетами которого являются стороны основания прямоугольного параллелепипеда.

BD²=AB²+BC²
BD²=144+25=169

Рассмотрим прямоугольный треугольник B₁BD, в котором катет BD вдвое меньше гипотенузы B₁В, так как напротив этого катета лежит угол в 30 градусов.

B₁В=2BD

Отсюда сразу выразим квадрат:

B₁В²=4*BD²

B₁В²=4*169

Тогда высота параллелепипеда B₁B равна:

B₁B²=B₁В²-BD²=(4*169)-169=3*169
B₁B=13√3

Vпар=60*13√3=780√3 см³
Прикрепления: 7724144.png(17Kb)
Артем Offline Администрация
21.01.2014, 11:20, Вторник | Сообщение 1635
Цитата Гость ()
Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник. Катеты основания и боковое ребро относятся между собой как 1:2:3. Объём призмы равен 24 см³. Найдите площадь боковой поверхности призмы.




Начнем решать от обратного:

Vпр=Sосн*h=a*b*h/2

a*b*h/2=24

b - меньший катет, пусть он будет 1 частью. Тогда a=2b, h=3b

2b*b*3b/2=24
b³=24/3
b³=8
b=2
a=4
h=6

Площадь боковой поверхности призмы равна:

Sбок=Pосн*H

Периметр основания найдем, только зная гипотенузу AB в прямоугольном треугольнике ABC.

AB²=16+4=20
AB=√20=2√5

Pосн=2+4+2√5=6+2√5

Sбок=(6+2√5)*6=36+12√5
Прикрепления: 4049271.png(19Kb)
Гость
28.01.2014, 20:29, Вторник | Сообщение 1636
площадь большого круга равна 16π см² На каком расстоянии от центра шара находится сечение,площадь которого составляет 3/4 от площади большого круга
Артем Offline Администрация
28.01.2014, 21:10, Вторник | Сообщение 1637
Цитата Гость ()
площадь большого круга равна 16π см² На каком расстоянии от центра шара находится сечение,площадь которого составляет 3/4 от площади большого круга




Площадь большего круга с радиусом равным rш, который равен радиусу шара.
Сечение шара AC находится на расстоянии l от центра шара O.
Если с точки A провести прямую до центра, то получим радиус шара rш.
Рассматривая прямоугольный треугольник ABO, можно найти катет OB по теореме Пифагора.

Площадь сечения равна:
Sсеч=16π*3/4=12π см²

Квадрат радиуса большего круга (шара):
S=πr² ⇒ r²=S/π
ш=16

Квадрат радиуса сечения:
сеч=12

По теореме Пифагора:
l²=r²ш-r²сеч
l=√(16-12)=2
Прикрепления: 4708250.png(13Kb)
Гость
28.01.2014, 23:23, Вторник | Сообщение 1638
Помогите решить пожалуйста: в прямом параллелепипеде стороны основания m и n, угол между ними 30 градусов, площадь боковой поверхности равна S. Найти объем.
Артем Offline Администрация
29.01.2014, 09:06, Среда | Сообщение 1639
Цитата Гость ()
в прямом параллелепипеде стороны основания m и n, угол между ними 30 градусов, площадь боковой поверхности равна S. Найти объем.


Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда равна:

S=Pосн*H

Периметр основания равен:

Pосн=2(m+n)

Тогда высота параллелепипеда равна:

H=S/[2(m+n)]

Объем параллелепипеда равен:

V=Sосн*H

Основанием параллелепипеда, является параллелограмм, его площадь равна

Sосн=mn*sin30=mn/2

Тогда объем равен:

V=(mn/2)*(S/[2(m+n)])=mnS/[4(m+n)]
Гость
29.01.2014, 21:59, Среда | Сообщение 1640
Помогите пожалуйста!!
1)Основание прямого параллелепипеда служит параллелограмм, стороны которого 4 и 8 см. Один из его углов равен 30 градусов. Диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объём параллелепипеда.
2) Плоскость, параллельная оси цилиндра, отстоит от неё на расстоянии, равном 15. Диагональ получившегося сечения равна 20, а радиус основания цилиндра 17. Найдите объём цилиндра.
Заранее огромное спасибо!!!)
Артем Offline Администрация
29.01.2014, 23:07, Среда | Сообщение 1641
Цитата Гость ()
Плоскость, параллельная оси цилиндра, отстоит от неё на расстоянии, равном 15. Диагональ получившегося сечения равна 20, а радиус основания цилиндра 17. Найдите объём цилиндра.




Пусть дан цилиндр, у которого ось OO₁ и сечение которое провели на рисунке изображено как ABCD.

Перпендикуляр OK проведенный из точки O на сторону AB равен расстоянию от оси до сечения.

OA равен радиусу окружности (основание цилиндра). По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника OKA найдем AK:

AK=√(17²-15²)=√64=8

Тогда AB равно 16. Отсюда рассматривая прямоугольный треугольник BAD найдем чему равен отрезок AD или высота цилиндра.

AD=√(BD²-AB²)=√(400-256)=√144=12

Объем цилиндра равен:

V=Sосн*H=πr²*H=π*17²*16=3468π
Прикрепления: 0568152.png(33Kb)
Артем Offline Администрация
29.01.2014, 23:57, Среда | Сообщение 1642
Цитата Гость ()
Основание прямого параллелепипеда служит параллелограмм, стороны которого 4 и 8 см. Один из его углов равен 30 градусов. Диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объём параллелепипеда.




Объем параллелепипеда можно найти по формуле:

V=Sосн*h

Площадь основания равна:

Sосн=ab*sinα

a,b - стороны параллелограмма (основание параллелепипеда)
α - угол между сторонами a и b

Высота параллелепипеда равна меньшей стороне основания, если рассматривать прямоугольный треугольник DAA₁, то катеты AD и AA₁ равны, а AA₁ равен высоте параллелепипеда

h=4

Тогда объем равен:

V=ab*sinα * h = 4*8*(1/2)*4=64 см³
Прикрепления: 2554447.png(23Kb)
Janna_ Offline Друзья сайта
30.01.2014, 20:54, Четверг | Сообщение 1643
не могу решить!
1) сколько квадратных метров ткани требуется, чтобы сшить конусообразную палатку высотой 3 м и диаметром 4 м?
2)Образующая конуса равна 14 м и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов: а)найдите площадь основания конуса; б)найдите площадь боковой поверхности конуса
Janna_ Offline Друзья сайта
30.01.2014, 21:07, Четверг | Сообщение 1644
1)вершины равностороннего треугольника со стороной 10 см лежат на поверхности шара радиусом 10 см.Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника
2)Стороны ромба, равные 8 см, касаются сферы радиусом 4 см, угол ромба равен 60 градусов. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба
Артем Offline Администрация
30.01.2014, 21:44, Четверг | Сообщение 1645
Цитата Janna_ ()
сколько квадратных метров ткани требуется, чтобы сшить конусообразную палатку высотой 3 м и диаметром 4 м?


Найдите площадь полной поверхности конуса:

Sполн.пов.=Sосн+Sбок=πr²+πrl=πr(l+r)

l - образующая конуса

l²=h²+r² (По теореме Пифагора)
r=2
l=√13

Тогда
Sполн.пов.=2π((√13)+2) м²
Артем Offline Администрация
30.01.2014, 21:47, Четверг | Сообщение 1646
Цитата Janna_ ()
Образующая конуса равна 14 м и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов: а)найдите площадь основания конуса; б)найдите площадь боковой поверхности конуса


Между высотой и образующей угол 30 градусов, тогда радиус основания вдвое меньше образующей.

r=l/2=7

Sосн=49π
Sбок=98π
Артем Offline Администрация
31.01.2014, 11:44, Пятница | Сообщение 1647
Цитата Janna_ ()
вершины равностороннего треугольника со стороной 10 см лежат на поверхности шара радиусом 10 см.Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника




Пусть равносторонний треугольник ABC касается поверхности шара с радиусом AO, как показано на рисунке. Из центра шара O проведем перпендикуляр на плоскость треугольника. Полученная точка S будет лежать в центре описанной вокруг треугольника окружности. Радиус AS такой окружности найдется по формуле:

AS=(a√3)/3,
где a - сторона равностороннего треугольника ABC

AS=(10√3)/3

Рассмотрим прямоугольный треугольник ASO, и найдем расстояние от центра шара до плоскости треугольника ABC.

SO²=AO²-AS²

SO²=100-(300/9)=600/9

SO=√(600/9)=(10√6)/3
Прикрепления: 4955087.png(29Kb)
Артем Offline Администрация
31.01.2014, 12:19, Пятница | Сообщение 1648
Цитата Janna_ ()
Стороны ромба, равные 8 см, касаются сферы радиусом 4 см, угол ромба равен 60 градусов. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба




Задача аналогичная предыдущей.

На рисунке ромб ABCD касается поверхности сферы своими сторонами в точках M,N,K и P, а значит это говорит о том, что в ромб вписали окружность, радиус которой равен MS.

Из центра шара провели перпендикуляр OS, который является расстоянием от центра шара O до плоскости ромба.

Если в ромб вписать окружность, то её радиус равен:

r=Dd/4a

D - большая диагональ ромба AC
d - меньшая диагональ ромба BD
a - сторона ромба AB

D=2a*sin(β/2)
d=2a*sin(α/2)
α - меньший угол равный 60 градусов
β - больший угол ромба равный 180-60=120 градусов

Тогда диагонали ромба равны:
D=2*8*(√3/2)=8√3
d=2*8*(1/2)=8

Хотя диагональ BD можно было найти и по другому, рассматривая прямоугольный треугольник ASB, один из углов которого равен 30 градусов. Далее могли бы найти одну диагональ, через другую по формуле:

D=√(4a²-d²)

Ну это не так важно, как Вам проще так и решайте.

Найдем радиус вписанной окружности в ромб:

r=8*(8√3) / 4*8 = 2√3

Теперь как в первой задаче, рассмотрим прямоугольный треугольник MSO и найдем SO:

SO=√(MO²-MS²) = √(4²-(2√3)²) = √(16-12)=√4=2
Прикрепления: 7062116.png(38Kb)
hubba-bubba Offline Ученики
31.01.2014, 21:46, Пятница | Сообщение 1649
помогите пжл. в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 14. найти высоту,если каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45
Артем Offline Администрация
01.02.2014, 00:08, Суббота | Сообщение 1650
Радиус шара, в который вписан тетраэдр, равен 3 см. Найдите объём тетраэдра.



Около шара можно описать лишь правильный тетраэдр.

На рисунке изображена сфера с вписанным в нее правильным тетраэдром.

Правильным тетраэдром называют треугольную пирамиду, в основании которой лежит равносторонний треугольник и все грани и ребра равны между собой.

Пусть ABCD правильный тетраэдр, точка O центр шара. DS - высота тетраэдра.

Треугольник АВС равносторонний, так что:

SC=Rо=(a√3)/3
a - сторона AB,BC,CA треугольника ABC, а также DA, DB, DC, потому что правильный тетраэдр.

Теперь найдем высоту DS правильного тетраэдра, для этого рассмотрим прямоугольный треугольник DSC, в котором гипотенуза DC равна стороне a.

DS²=DC²-SC²
DS²=a²-(3a²/9)=6a²/9
DS=(a√6)/3

Рассмотрим треугольник DCM, который является прямоугольным, так как вписанный угол ∠DCM опирается на диаметр DM. Тогда катет DC — есть среднее геометрическое между своей проекцией и гипотенузой. То есть:

DC=√(DM*DS), запишем это как DC²=DM*DS ⇒ DM=DC²/DS

DM=a²/((a√6)/3) = 3a/√6 = (a√6)/2

R=2DM ⇒ R=(a√6)/4

Теперь мы нашли как относятся радиус шара и сторона (ребро) правильного тетраэдра, остается вывести формулу для нахождения его объема:

V=Sосн*h/3

Основанием тетраэдра является правильный треугольник:

Sосн=(a²√3)/4

h=(a√6)/3

V=[(a²√3)/4]*[(a√6)/3] *(1/3) = (a³√18) / (12*3) = (a³√2) / 12

Теперь осталось подставить:

R=(a√6)/4 ⇒ a=4R/√6
a=12/√6 = 2√6

V= ((2√6)³ * √2) / 12 = 8*6*√(6*2)/12=4√12=8√3

Всё равно с ответом, который предлагает сборник Достык не совпадает, два раза проверил своё решение, думаю популярность сборников тестов Достык еще раз подтвердилась на наличие ошибок.

Прикрепления: 8696390.png(13Kb) · 6340740.png(111Kb)
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Страница 55 из 63«1253545556576263»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: