Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 57 из 63«1255565758596263»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Геометрия ЕНТ 2011-2014
Артем Offline Администрация
14.02.2014, 20:23, Пятница | Сообщение 1681
Цитата Last_Requiem ()
В треугольнике с боковыми сторонами 2 см и 6 см к основанию проведена медиана, равная 3 см. Найдите косинус острого угла, образованного медианой с основанием.




Есть такая формула медианы mc, через стороны a,b,c:

mc=√((2a²+2b²-c²)/2)

Выразим отсюда c:

c=(2a²+2b²-c²)/2
2m²c=2a²+2b²-c²
c²=2a²+2b²-2m²c=2*(a²+b²-m²c)

Найдем сторону c²:

c²=2*(36+4-9)=62

Дальше применяем теорему косинусов:

b²=m²c+(c/2)²-2mc*(c/2)*cosβ

b²=m²c+(c²/4)-mc*c*cosβ

Тогда отсюда выразим cosβ:

cosβ = (m²c+(c²/4) - b²) / mc*c
Прикрепления: 3800621.png(18Kb)
Артем Offline Администрация
14.02.2014, 20:37, Пятница | Сообщение 1682
Цитата Гость ()
Шар пересечен плоскостью на расстоянии 6см от центра. Площадь сечения равна 64π см в квадрате. Найти радиус




rсеч=8

rш=√(36+64)=10
Прикрепления: 7007911.png(13Kb)
Артем Offline Администрация
14.02.2014, 20:55, Пятница | Сообщение 1683
Цитата Гость ()
Каждое ребро правильной треугольной призмы равно 6. Найти площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и середину бокового ребра, не проходящего через данную сторону.




ABCA₁B₁C₁ - призма, точка L лежит на середине AA₁, опустим из точки L перпендикуляр на сторону CB.

AL = 6/2 = 3
CD = 6/2 = 3
По теореме Пифагора:

(LC)²=9+36=45

LD² = (LC)² - (CD)² = 45-9 = 36

LD=6

Sсеч=LD*CB / 2= 6*6/2 = 18
Прикрепления: 1234001.png(38Kb)
Гость
18.02.2014, 00:09, Вторник | Сообщение 1684
осевое сечение конуса-прямоугольный треугольник,образующая конуса равна корень из 2\определите длину окружности основания конуса(примем п=3)
Артем Offline Администрация
18.02.2014, 00:43, Вторник | Сообщение 1685
Цитата Гость ()
осевое сечение конуса-прямоугольный треугольник,образующая конуса равна корень из 2\определите длину окружности основания конуса(примем п=3)




ABC - осевое сечение. AB=BC - образующие конуса (l). Длина окружности при основании конуса равна 2Rπ. 2R - диаметр d.

В прямоугольном треугольнике ABC, катеты AB и BC равны, тогда гипотенуза AC равна l√2.

Дальше принимайте π как вам угодно.
Прикрепления: 4345749.png(18Kb)
Гость
18.02.2014, 01:05, Вторник | Сообщение 1686
шар вписан в куб.площадь грани куба равна 400/п.найдите площадь сечения шара диаметральной плоскостью
Артем Offline Администрация
18.02.2014, 10:27, Вторник | Сообщение 1687
Цитата Гость ()
шар вписан в куб.площадь грани куба равна 400/п.найдите площадь сечения шара диаметральной плоскостью


У куба гранью является квадрат, следовательно длина ребра куба равна √(400/π)

Ребро куба равно диаметру вписанного в этот куб шара, площадь сечения, которое образуется диаметральной плоскостью равна: πR²

Тогда если R=√(400/π)/2, площадь сечения равна: π*(400/4π)=100
ulybnis Offline Друзья сайта
21.02.2014, 22:29, Пятница | Сообщение 1688
В остроугольном треугольнике АВС даны сторона АС=21,высота ВН=12 и медиана АМ=√205.Определите периметр треугольника.
Артем Offline Администрация
21.02.2014, 23:40, Пятница | Сообщение 1689
Цитата ulybnis ()
В остроугольном треугольнике АВС даны сторона АС=21,высота ВН=12 и медиана АМ=√205.Определите периметр треугольника.




Пусть ABC треугольник, все углы острые. BD - высота равная 12, AK - медиана, делит сторону BC пополам. KL высота, проведенная из точки K на сторону AC.

Так как точка K лежит на середине BC, значит высота KL равна половине высоты BD по подобию треугольников KCL и BCD.

KL=12/2=6

В прямоугольном треугольнике AKL, AL катет найдется:

AL=√(205-36)=√169=13

Тогда LC равен:

LC=21-13=8

В прямоугольном треугольнике KLC, гипотенуза KС найдется:

KC=√(64+36)=10

Тогда сторона BC равна 20

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC, катет DC равен:

DC=√(400-144)=√256=16

Тогда длина AD равна 21-16=5

В прямоугольном треугольнике ABD, гипотенуза AB найдется:

AB=√(144+25)=√169=13

Периметр треугольника ABC равен:

P=13+21+20=54

Спасибо за интересную задачу, развеселили немного!
Прикрепления: 0859010.png(18Kb)
Артем Offline Администрация
22.02.2014, 20:13, Суббота | Сообщение 1690
Одна из диагоналей ромба равна его стороне, определите периметр ромба, если другая сторона равна 18√3



Пусть ABCD - ромб, диагональ AC=AB. Диагональ BD делить диагональ AC в точке O пополам.

В прямоугольном треугольнике AOB:

4a²-a²=81*3
a²=81
a=9

2a=18

P=18*4=72
Прикрепления: 3916580.png(8Kb)
выпускница2014 Offline Друзья сайта
Сообщений (266) Репутация (269) Награды (2)
22.02.2014, 23:23, Суббота | Сообщение 1691
Площадь основания правильной треугольной пирамиды 37 см² , а все боковые грани наклонены к основанию под углом 60º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Артем Offline Администрация
23.02.2014, 11:33, Воскресенье | Сообщение 1692
Цитата выпускница2014 ()
Площадь основания правильной треугольной пирамиды 37 см² , а все боковые грани наклонены к основанию под углом 60º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.




В правильном треугольнике ABC, площадь основания относится к стороне AB как:

S=(a²√3)/4 ⇒ a²=4S/√3 ⇒ a=√(4S / √3)

Радиус вписанной окружности OM правильного треугольника ABC, выраженный через его сторону:

r=(a√3)/6 ⇒ a=6r/√3

Приравняем оба значения, чтобы найти как относятся между собой площадь правильного треугольника S и радиус вписанной окружности r:

6r/√3 = √(4S / √3)
36r²/3 = 4S / √3
12r²=4S / √3
r²=4S / 12√3 = S / 3√3
r=√(S / 3√3)
Теперь площадь боковой поверхности пирамиды можно найти:

Sбок=3*(SM * CB)/2

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOM, в котором напротив катета OM лежит угол 30 градусов, а значит гипотенуза SM вдвое больше:

SM=2r = 2√(S / 3√3)

Теперь соберем всё вместе:



Тогда площадь боковой поверхности пирамиды равна 74
Прикрепления: 1343703.png(16Kb) · 9642368.png(6Kb)
U4ENICCA Offline Друзья сайта
Сообщений (135) Репутация (248) Награды (0)
23.02.2014, 20:08, Воскресенье | Сообщение 1693
Цитата Гость ()
сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см. боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов.найдите объем пирамиды

Вторая решается по подобию первой)
Прикрепления: 2215380.jpg(107Kb)
Гость
24.02.2014, 18:19, Понедельник | Сообщение 1694
Гость, 1) плоскость альфа проходит через катет AC прямоугольного треугольника ABC (угол C=90 градусов), BO перпендикулярен альфа. Докажите перпендикулярность прямой AC и плоскости BOC Докажите перпендикулярность плоскостей BAO и альфа. Найдите периметр ABC, если AC=12см, BO=3см, CO=4см.

2) Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой L OA и OB, лежащие в плоскости. α и βперпендикулярны L, а их общий катет точка O лежит на прямой L. Найдите длины отрезка OA b OB, если AB=40см, OA:OB=3:4 (Задача составлена не верно, вот тут прочитайте сами а их общий катет точка O)
Артем Offline Администрация
24.02.2014, 19:09, Понедельник | Сообщение 1695
Цитата Гость ()
1) плоскость альфа проходит через катет AC прямоугольного треугольника ABC (угол C=90 градусов), BO перпендикулярен альфа. Докажите перпендикулярность прямой AC и плоскости BOC Докажите перпендикулярность плоскостей BAO и альфа. Найдите периметр ABC, если AC=12см, BO=3см, CO=4см.




Плоскость треугольника ABC и плоскость α, образуют двугранный угол. BOC прямоугольный треугольник, в котором BС найдется по теореме Пифагора:

BC=5

В прямоугольном треугольнике ABC, гипотенуза BA равна 13 (см. Замечательные отношения в прямоугольном треугольнике)

Тогда периметр ABC равен 30.
Прикрепления: 6364115.png(23Kb)
Гость
28.02.2014, 15:19, Пятница | Сообщение 1696
Помогите пожалуйста))
1)в правильной четырехугольной пирамиде расстояние от центра основания до боковой грани равно m. Боковые грани наклонены к основанию под углом альфа. Найдите объём пирамиды.
2) основанием пирамиды служит ромб со стороной, равной a, и углом 30 градусов. Боковые грани проходящие через стороны острого угла ромба, перпендикулярны плоскости основания, а две другие наклонены к нему под углом 60 градусов. Найдите объём пирамиды.
Артем Offline Администрация
28.02.2014, 16:38, Пятница | Сообщение 1697
Цитата Гость ()
1)в правильной четырехугольной пирамиде расстояние от центра основания до боковой грани равно m. Боковые грани наклонены к основанию под углом альфа. Найдите объём пирамиды.




Пусть ABCDS - правильная четырехугольная пирамида, в основании лежит квадрат ABCD. Высота SO падает в центр пересечения диагоналей основания.

KO - расстояние m, от цента основания пирамиды до боковой грани.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OKM, в котором известен угол и противолежащий катет:

С катетами прямоугольного треугольника связаны тригонометрические функции острого угла α:
синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету прилежащему углу α.
котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету противолежащему углу α.

MO - гипотенуза, а также половина стороны основания AD значит:

sinα=MO/m

MO=m*sinα

AD=2m*sinα

Тогда площадь основания равна:

Sосн=4m²*sin²α

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SOM, в котором m является высотой. Тогда можно записать следующее отношение:

m=SO*sin(90-α)

По формуле приведения sin(90-α) = cosα

Тогда SO=m/cosα

Теперь зная высоту, найдем объем пирамиды:

V=Sосн*H / 3 = 4m²*sin²α*cosα/3m=(4/3) * m*sin²α*cosα
Прикрепления: 4220226.png(41Kb)
ДОНИК
01.03.2014, 00:24, Суббота | Сообщение 1698
Решите пожж!! Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник площадь которого равно 9м^2 найдите объем конуса
Артем Offline Администрация
01.03.2014, 00:39, Суббота | Сообщение 1699
Цитата ДОНИК ()
Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник площадь которого равно 9м^2 найдите объем конуса


http://www.testent.ru/forum/6-277-82768-16-1392658991

Вот этот же рисунок. Также найдем радиус, а потом по прямоугольному треугольнику, которая образует образующая конуса и радиус основания, найдем высоту. Дальше дело техники.
ulybnis Offline Друзья сайта
03.03.2014, 22:20, Понедельник | Сообщение 1700
Основание прямого параллелепипеда -ромб,у которого меньшая диагональ равна d и острый угол равен альфа.Площадь боковой поверхности составляет S.Найдите объем параллелепипеда.
Артем Offline Администрация
04.03.2014, 10:19, Вторник | Сообщение 1701
Цитата ulybnis ()
Основание прямого параллелепипеда -ромб,у которого меньшая диагональ равна d и острый угол равен альфа.Площадь боковой поверхности составляет S.Найдите объем параллелепипеда.


Площадь боковой поверхности можно найти:

S=4a*H, где a - сторона ромба, H - высота параллелепипеда.

Меньшая диагональ основания опирается на угол α. Если провести вторую диагональ, то пересечение диагоналей в точке O разделить угол α и диагональ пополам. Полученный прямоугольный треугольник с углом α/2, противолежащим катетом d₁/2 и гипотенузой a.

синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.

sin(α/2)=d/2a ⇒ a=d₁*sin(α/2) / 2

Теперь высота равна параллелепипеда найдется:

H=S/4a = 2S/4d₁*sin(α/2) = S/2d₁*sin(α/2)

Объем параллелепипеда равен:

V=Sосн*H

Площадь ромба можно найти, для этого найдем вторую диагональ:

котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету противолежащему углу α.

ctg(α/2)=(d₁/2) / (d₂/2) = d₁/d₂

d₂=d₁*ctg(α/2)

Sосн=d₁*d₂/2 = d²₁*ctg(α/2)/2

V=(d²₁*ctg(α/2)/2) * (S/2d₁*sin(α/2)) = Sd₁*ctg(α/2) / 4*sin(α/2)
Гость
04.03.2014, 13:24, Вторник | Сообщение 1702
Периметры подобных треугольников соответственно равны 20 и 30. Найти отношение площадей этиз треугольников.
Артем Offline Администрация
04.03.2014, 14:06, Вторник | Сообщение 1703
Цитата Гость ()
Периметры подобных треугольников соответственно равны 20 и 30. Найти отношение площадей этиз треугольников.


Длины сторон, высоты, медианы, биссектрисы, периметры подобных фигур относятся между собой как k, площади как k², объемы как k³

k=20/30=2/3

S₁/S₂=k²=4/9
Артем Offline Администрация
05.03.2014, 22:02, Среда | Сообщение 1704
В основании прямой призмы лежит ромб со стороной, равной 13 см и острым углом 60°. Через меньшую диагональ ромба проведено сечение перпендикулярное основанию, площадь которого равна 156 см². Вычислите объем призмы.



ABCD - ромб, не смотрите что он такой кривой, нарисовал, чтобы всё стороны было хорошо видно.

Меньшая диагональ BD или dм, так как её стягивает меньший угол. Вторая диагональ AC делит угол DAB на пополам, а значит угол AOB равен 30 градусов.

Сечение наше это DBB₁D₁, его площадь равна dм*Hпризмы

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB, в котором OB вдвое меньше гипотенузы AB, так как лежит напротив угла 30 градусов. Тогда диагональ DB равна стороне ромба 13.

Отсюда высота призмы равна 156/13=12

Площадь ромба равна d₁*d₂ / 2, где d₁ - 2*OB, d₂ - 2*AO

AO = √(a²-(a²/4)) = (a√3)/2

d₂=a√3

Тогда Sромба=(a²√3)/2=(169√3)/2

V=12(169√3)/2=1014√3
Прикрепления: 3017734.png(27Kb)
ulybnis Offline Друзья сайта
08.03.2014, 20:10, Суббота | Сообщение 1705
в равнобедренной трапеции длины оснований 3 и 6.Радиус окружности,описанной около трапеции,равен 3.найти высоту трапеции
Артем Offline Администрация
08.03.2014, 21:12, Суббота | Сообщение 1706
Цитата ulybnis ()
в равнобедренной трапеции длины оснований 3 и 6.Радиус окружности,описанной около трапеции,равен 3.найти высоту трапеции




Диагональ окружности равна 6, следовательно нижнее основание AD делит окружность наполовину.

Тогда высота KO по теореме Пифагора равна:

KO=√(9-(9/4))=√(27/4) = √(9*3/4)=(3√3)/2
Прикрепления: 8152853.png(17Kb)
Гость
10.03.2014, 13:23, Понедельник | Сообщение 1707
сечение цилиндра параллельное его оси отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов,Радиус основания цилиндра равен R,а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30 град,найдите объем цилиндра..Заранее спасибо
Артем Offline Администрация
10.03.2014, 14:27, Понедельник | Сообщение 1708
Цитата Гость ()
сечение цилиндра параллельное его оси отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов,Радиус основания цилиндра равен R,а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30 град,найдите объем цилиндра..Заранее спасибо




AB - хорда, которая стягивает дугу в 120 градусов. Угол AOB равен 120 градусов, в равнобедренном треугольнике AOB, длина AB найдется по формуле:

AB=2Rsin(120/2)=2Rsin60=R√3

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD, DC=AB, а напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньший гипотенузы: BD=2*BC

Тогда по формуле Пифагора можно определить чему равна высота BC:

BC² = (2BC)² - DC² ⇒ BC² = 4BC² - 3R² ⇒ BC=R

Тогда объем цилиндра:

V=Sосн*h = πR² * h = πR³
Прикрепления: 8109069.png(27Kb)
Гость
11.03.2014, 20:54, Вторник | Сообщение 1709
Здравствуйте помогите решить геометрию... Высота правильной четырех угольной пирамиды равна 5 см.Угол,который образует боковая грань с плоскостью основания равен 45 градусов.Найти площадь полной поверхности пирамиды.
supercell Offline Друзья сайта
11.03.2014, 21:09, Вторник | Сообщение 1710
Цитата Гость ()
Здравствуйте помогите решить геометрию... Высота правильной четырех угольной пирамиды равна 5 см.Угол,который образует боковая грань с плоскостью основания равен 45 градусов.Найти площадь полной поверхности пирамиды.
Прикрепления: 3564756.jpg(128Kb)
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Страница 57 из 63«1255565758596263»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: