Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 56 из 63«1254555657586263»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Геометрия ЕНТ 2011-2014
Артем Offline Администрация
01.02.2014, 12:00, Суббота | Сообщение 1651
Цитата hubba-bubba ()
в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 14. найти высоту,если каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45




Пусть дана пирамида ABCS, основанием которой служит прямоугольный треугольник ABC. Построим высоту пирамиды SM и рассмотрим три прямоугольных треугольника: AMS, BMS и CMS, у которых общий катет SM и острые углы β. Поэтому MA=MB=MC, а значит равны a/2

Рассматривая треугольник SMC:

SM=MC*tgβ=a*tgβ/2

Тогда SM=14*tg45º/2 = 7
Прикрепления: 5485604.png(35Kb)
Артем Offline Администрация
01.02.2014, 15:11, Суббота | Сообщение 1652
Образующая конуса равна 6 см, а объем закрашенной части равен 61 см³. Найдите объем конуса.



На рисунке изображено 3 конуса друг в друге. Естественно это подобные фигуры.
Пусть V₁ - объем меньшего верхнего конуса, V₂ - объем среднего конуса, V₃ - объем полного конуса.

Тогда если записать:

V₂-V₁=61

Получим выделенную часть.

Вспоминаем, что у подобных фигур образующие относятся как k, площади относятся как k², а объемы как k³

Тогда если l₁ - образующая меньшего конуса (равна 4), l₂ - образующая среднего конуса (равна 5), l₃ - образующая полного конуса (равна 6).

Запишем как относятся между собой первый и второй конусы:

k=l₂/l₁=5/4

Тогда объемы относятся как V₂/V₁=(5/4)³

Составим систему уравнений:

V₂-V₁=61
V₂/V₁=125/64 ⇒ 125V₁=64V₂ ⇒ V₂=125V₁/64

(125V₁/64)-V₁=61
61V₁=61*64
V₁=64

Теперь запишем как относятся первый конус с полным конусом:

l₃/l₁=6/4

Тогда объемы будут относиться:

V₃/V₁=216/64

Подставим V₁=64 и найдем что V₃=216 см³.
Прикрепления: 1281285.png(22Kb)
Last_Requiem Offline Ученики
03.02.2014, 19:09, Понедельник | Сообщение 1653
Образующая конуса, вписанного в шар, равна 8 дм, диаметр этого шара 10 дм. Найдите радиус основания конуса. Помогите пожалуйста решить такие задачи, я полный ноль в геометрии.(даже начертить не смог).(или напишите формулу(ы) по которым решаются такие задачи, а я сам попытаюсь как нибудь)
Артем Offline Администрация
04.02.2014, 09:06, Вторник | Сообщение 1654
Цитата Last_Requiem ()
Образующая конуса, вписанного в шар, равна 8 дм, диаметр этого шара 10 дм. Найдите радиус основания конуса.




На 1 рисунке изображен объемный вид конуса вписанного в шар с центром в точке O, на 2 рисунке вид в профиль.

ABS - конус, в котором AS - образующая.

Пусть SK - диаметр шара. Точка A опирается на диаметр, а значит составляет угол в 90 градусов.

С катетами прямоугольного треугольника связаны тригонометрические функции острого угла α:
синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету прилежащему углу α.
котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету противолежащему углу α.

Нам известен катет AS (прилежащий к углу α) и гипотенуза SK:

cosα=8/10

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SPA, в котором требуется найти радиус основания конуса AP.

AP катет противолежащий α, а SA известная нам гипотенуза:

sinα=AP/SA

Тогда радиус основания конуса равен:

AP=8*sinα

Найти sinα, зная что cosα=8/10

Обычная формула:
sin²α+cos²α=1
sin²α=1-cos²α
sinα=√(1-cos²α)
1=100/100
sinα=√[(100/100)-(64/100)]=√(36/100)=6/10

AP=8*6/10=4,8 дм

Проверим поняли или нет?

Высота конуса, вписанного в шар, равна 8 мм, а его образующая 12 мм. Найдите радиус шара.
Ответ напишите - я проверю
Прикрепления: 2098027.png(39Kb)
Last_Requiem Offline Ученики
04.02.2014, 16:39, Вторник | Сообщение 1655
Цитата Артем ()
Проверим поняли или нет?

Высота конуса, вписанного в шар, равна 8 мм, а его образующая 12 мм. Найдите радиус шара.
Ответ напишите - я проверю

гм... Вобщем пытался как вы решить(и от себя чуть-чуть добавил
smile и вроде 9 получилось. Правильно??
Артем Offline Администрация
04.02.2014, 17:29, Вторник | Сообщение 1656
Last_Requiem, правильно) тут еще проще, (12*12/8)/2=9
Гость
05.02.2014, 12:50, Среда | Сообщение 1657
Прямые АВ,АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка ВС,если АD=а, DC=b, DB=c
Артем Offline Администрация
05.02.2014, 13:20, Среда | Сообщение 1658
Цитата Гость ()
Прямые АВ,АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка ВС,если АD=а, DC=b, DB=c




BC²=AB²+AC²

AB²=c²-a²
AC²=b²-a²

BC²=c²-a²+b²-a²= −2a²+b²+c²
Прикрепления: 0721578.png(11Kb)
Гость
07.02.2014, 21:18, Пятница | Сообщение 1659
Треугольник с вершинами А(-2;0), B(14;12) и C(0;14) вписан в круг. Найдите площадь этого круга......не сходится
Артем Offline Администрация
07.02.2014, 22:24, Пятница | Сообщение 1660
Цитата Гость ()
Треугольник с вершинами А(-2;0), B(14;12) и C(0;14) вписан в круг. Найдите площадь этого круга......не сходится




Вспоминаем как найти радиус окружности по трем сторонам вписанного в него треугольника:

R=a*b*c/4S

Найти длину AB, BC, CA можно если от координатов конца отнять координаты начала, полученные числа возвести в квадрат, потом сложить, а из суммы извлечь корень. это и будет длина отрезка.

AB=√((16)²+(12²))=20
BC=√((-14)²+(2²))=√200=10√2
CA=√((-2)²+(-14²))=10√2

В нашем случае получился треугольник с двумя равными сторонами, следовательно высота проведенная из точки С на сторону AB поделит её пополам. Тогда высота найдется по теореме Пифагора и будет равна:

h²=BC²-(AB/2)²
h²=200-100=100
h=10

Тогда площадь треугольника равна:

S=(AB*h)/2=(20*10)/2=100

Радиус окружности описанной вокруг треугольника с заданными координатами равен:

R=20*(10√2)²/100 = 40

Площадь найдете сами.

Задача для закрепления материала:

Дан треугольник с вершинами A(5;16), B(17;21) и C(-7;11). Найти радиус описанной и вписанной окружности в данный треугольник.
Прикрепления: 9559709.png(14Kb)
Гость
08.02.2014, 22:01, Суббота | Сообщение 1661
Здраствуйте! Помогите с задачкой ,ABCD - прямоугольник, DC=4, прямая OS перпендикулярна плоскости ABC, OS=6, двугранный угол SDCO равен 45º. Найдите площадь ABCD.Заранее благодарю)
Гость
08.02.2014, 22:09, Суббота | Сообщение 1662
Здраствуйте, вот условие в пирамиде PABC найти величину двугранного угла с ребром AC, если прямая BP перпендикулярна плоскости ABC, AB=BC=10, AC=12, BP=8√3.заранее спасибо
Артем Offline Администрация
08.02.2014, 23:12, Суббота | Сообщение 1663
Цитата Гость ()
Здраствуйте! Помогите с задачкой ,ABCD - прямоугольник, DC=4, прямая OS перпендикулярна плоскости ABC, OS=6, двугранный угол SDCO равен 45º. Найдите площадь ABCD.Заранее благодарю)




Линейным углом двугранного угла SDCO будет угол SEO. Точка E делит сторону DC пополам. А следовательно OE = BC/2

OE=SO так как угол 45 градусов, отсюда найдем BC=12

S=12*4=48
Прикрепления: 6484825.png(9Kb)
Эрика Offline Друзья сайта
09.02.2014, 02:23, Воскресенье | Сообщение 1664
Цитата Гость ()
Здраствуйте, вот условие в пирамиде PABC найти величину двугранного угла с ребром AC, если прямая BP перпендикулярна плоскости ABC, AB=BC=10, AC=12, BP=8√3.заранее спасибо

Во-первых, когда речь идет о двугранном угле, надо построить его линейный угол. Для этого к ребру двугранного угла, в данном случае, это у тебя АС провести перпендикуляры, так чтобы они лежали в плоскостях, которые "соединяет" это ребро. АС у нас соединяет две грани АВС и РАС, так что в них и построим перпендикуляры. Нам еще и повезло! - для треугольника АВС АС и есть основание, так что сам бог велел проводить перпендикуляр (по совместительству являющейся высотой, просто это обычно свойство и что-нибудь нам даст)))) к этому основанию. Ну пусть будет ВЕ (рисунок) - высота в равноб. треугольнике. ВЕ - первый перпендикуляр. Теперь где-нибудь надо пристроить второй перпендикуляр во втором треугольнике РАС. Ключ. момент в том, что основание такого перпендикуляра должно падать ровно в точку Е и никак иначе. Так получилось что в треугольнике РАС РЕ и есть нужный нам перпендикуляр. Доказать что это перпендикуляр нетрудно (РВ - перпендикуляр, РЕ - наклонная, знач. ВЕ - проекция, а раз эта проекция, то бишь ВЕ перпендикулярна АС (помним что это высота), то и наклонная РЕ перпендикулярна АС), а раз перпендикуляр то проводим с чистой совестью РЕ и квадратиком помечаем что перпендикуляр. Все линейный угол готов - угол между нашими перпендикулярами ВЕ и РЕ - угол РЕВ. Вот его и надо найти вместо дв. угла.
Просто так хоть какой-нибудь элемент находить трудно, лучше в какой-нибудь фигуре, треугольник РВЕ, в котором находится этот угол, нам подойдет. Беда в том, что кроме РВ да и того что треугольник РВЕ прямоугольный (это уже благодаря перпендикуляру РВ) ничего в нем не знаем. Надо для начала еще что-нибудь раздобыть.
Найдем ВЕ. Напоминаю что это была высота в треугольнике АВС, она делит основание равнобед. треугольника пополам (это просто закон такой)), знач. ЕС=12:2=6. Найдем ВЕ по Пифагору в треугольнике ВЕС. Получим 8) Все! Теперь вспоминаем для чего этот ВЕ нужен был и возвращаемся к треугольнику РВЕ. Теперь у нас там есть РВ=8√3, ВЕ=8 и тот факт что он прямоугольный. А нужен угол РЕВ! А с углами отлично справляются триг. функции, раз у нас есть два катета подойдет либо тангенс либо котангенс. Пусть будет котангенс угла РЕВ - это отношение прилежащего катета к противолежащему. То есть делим 8 на 8√3 и получаем что котангенс равен 1/√3 а это 60 градусов. Вот и все.
Прикрепления: 8965825.png(6Kb)
ulybnis Offline Друзья сайта
10.02.2014, 12:55, Понедельник | Сообщение 1665
помогите с геометрией,пожалуйста.две задачи
Прикрепления: 1645408.jpg(106Kb)
Артем Offline Администрация
10.02.2014, 13:34, Понедельник | Сообщение 1666
ulybnis, В окружности проведены пересекающиеся хорды AK и BC. ∠BAK=47º, а ∠BKC=112º, Определите ∠CBK.

Хорда соединяет две любые точки на окружности, на рисунке хорды пересекаются в точке O.



Правила:
1. Любая пара вписанных углов, опирающихся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по разные стороны хорды, составляют в сумме 180.
2. Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Отсюда ∠BCK=47º, ∠CBK=180º-(47º+112º)=21º
Прикрепления: 4257957.png(22Kb)
Артем Offline Администрация
10.02.2014, 13:48, Понедельник | Сообщение 1667
В цилиндре проведено сечение под углом 60º так, что оно полностью проектируется на основание цилиндра имеющего радиус равным 10 см. Найдите площадь сечения.



Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число π.

Малая полуось равна радиусу цилиндра, а большая полуось равна диаметру цилиндра, так как AB лежит напротив угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике ACB. То есть AB=2d, а полуось равна половине AB.

Тогда S=20*10π=200π
Прикрепления: 8072948.png(25Kb)
Гость
10.02.2014, 21:48, Понедельник | Сообщение 1668
Стороны квадрата касаются поверхности шара радиуса 10 см. Расстояние от центра шара до плоскости квадрата равно 8 см. Найдите площадь квадрата.......помогите пожалуйстааа
Артем Offline Администрация
10.02.2014, 22:02, Понедельник | Сообщение 1669
Цитата Гость ()
Стороны квадрата касаются поверхности шара радиуса 10 см. Расстояние от центра шара до плоскости квадрата равно 8 см. Найдите площадь квадрата.




ABCD - квадрат, точка S лежит на пересечении диагоналей квадрата. O - центр шара.

OS - расстояние от центра шара до плоскости квадрата. OA - радиус шара.

Треугольник OSA прямоугольный, тогда половина диагонали квадрата SA равна:

SA²=OA²-OS²=100-64=36
SA=6

Тогда диагональ равна 12.

S=12² /2 = 144/2 = 72 см²
Прикрепления: 5671299.png(34Kb)
Гость
10.02.2014, 22:54, Понедельник | Сообщение 1670
В основания прямой призмы лежит ромб с диогоналями 16см и 30см а диагональ боковой грани призмы образуется с основанием угол 60* Найти площадь боковой поверхностей призмы
Артем Offline Администрация
10.02.2014, 23:20, Понедельник | Сообщение 1671
Цитата Гость ()
В основания прямой призмы лежит ромб с диогоналями 16см и 30см а диагональ боковой грани призмы образуется с основанием угол 60* Найти площадь боковой поверхностей призмы


Найдите сторону ромба:

a=√(8²+15²)=17

Диагональ боковой грани, вдвое больше стороны ромба, так как лежит на против угла
30 градусов.

Тогда высота равна:

h=√((17*2)²-17²)=√(289*4-289)=17√3

Теперь площадь боковой поверхности можно найти:

Sбок.пов.=P*h=4*17*17√3=1156√3
Гость
10.02.2014, 23:51, Понедельник | Сообщение 1672
В основании правильной пирамиды лежит треугольник со стороной 2 см, а боковая грань образует плоскостью основания угол 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
Артем Offline Администрация
11.02.2014, 11:40, Вторник | Сообщение 1673
Цитата Гость ()
В основании правильной пирамиды лежит треугольник со стороной 2 см, а боковая грань образует плоскостью основания угол 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.




Пусть ABC основание пирамиды с вершиной S. Пирамида правильная а значит стороны основания равны, а высота падает в центр вписанной в основание пирамиды окружности.

Из вершины S проведем перпендикуляр SD на сторону основания AC. DO - является радиусом вписанной окружности, OB - радиус описанной окружности.

Сторона правильного треугольника и радиус вписанной окружности относятся между собой как:
r=(a√3)/6
DO=(√3)/3

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOD, в котором напротив угла 30 градусов лежит катет h, который будет вдвое меньше гипотенузы m

Тогда если h=x, m=2x

(2x)²-(x)²=((√3)/3)²
3x²=3/9
x²=1/9
x=1/3

Высота h равна 1/3, а m равен 2/3

Теперь найдем площадь полной поверхности пирамиды:

Sполн.=Sосн+Sбок

Площадь основания пирамиды равна:

Sосн=(a²√3)/4
Sосн=√3

Площадь боковой поверхности равна сумме всех боковых граней, которые равны между собой:

Sбок=SASC+SSAB+SSBC=3*SASC=3ma/2
Sбок=3*(2/3)*2/2=2
Тогда всё вместе:

Sполн.=2+√3
Прикрепления: 6783194.png(29Kb)
Гость
12.02.2014, 20:57, Среда | Сообщение 1674
Помагите пож!!! Ребро куба равна 8см.Определите разность площадей поверхности куба и шара,вписанного в него
Артем Offline Администрация
12.02.2014, 22:31, Среда | Сообщение 1675
Гость, площадь поверхности шара Sп.ш=4πR²
площадь поверхности куба Sп.к=6a², где a - ребро куба.

В кубе ребро и радиус вписанного шара выразим по формуле R=a/2, площадь поверхности шара Sп.ш=πa²

Разность равна: R=6a²-πa²=a²(6-π)

Дальше дело подстановки, не буду делать!
Last_Requiem Offline Ученики
13.02.2014, 22:42, Четверг | Сообщение 1676
В треугольнике с боковыми сторонами 2 см и 6 см к основанию проведена медиана, равная 3 см. Найдите косинус острого угла, образованного медианой с основанием.
Варианты ответов:
А)7√15/32
В)8√10/34 (этот вариант вряд ли, они же должны были сократить 8 и 34 smile
С)8√13/35
D)6√13/31
E)8√11/33
Задача(№23) из пробника - вариант 5017. Как это вообще решается?
Гость
13.02.2014, 23:23, Четверг | Сообщение 1677
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, а боковые ребра наклонены к основанию по углом альфа.
1) Найдите площадь описанной около пирамиды сферы

Буду очень благодарен!
Гость
14.02.2014, 11:14, Пятница | Сообщение 1678
Помогите решить. Шар пересечен плоскостью на расстоянии 6см от центра. Площадь сечения равна 64π см в квадрате. Найти радиус
Гость
14.02.2014, 18:14, Пятница | Сообщение 1679
Каждое ребро правильной треугольной призмы равно 6. Найти площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и середину бокового ребра, не проходящего через данную сторону.
Гость
14.02.2014, 19:55, Пятница | Сообщение 1680
Найдите объем наклонной треугольной призмы , основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной а= 4 дм. Боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Страница 56 из 63«1254555657586263»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: