Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 58 из 63«1256575859606263»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Геометрия ЕНТ 2011-2014
Гость
12.03.2014, 22:45, Среда | Сообщение 1711
Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с углом 60 градусов и большей диагональю 2m.Меньшая диагональ параллелепипеда образует с основанием угол альфа.Найдите объем параллелепипеда.
Юки9422 Offline Ученики
13.03.2014, 19:05, Четверг | Сообщение 1712
Здравствуйте. Помогите решить геометрию.
Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. Найдите отношение объемов частей, на которые эта плоскость разделила цилиндр.
Артем Offline Администрация
13.03.2014, 20:57, Четверг | Сообщение 1713
Цитата Гость ()
Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. Найдите отношение объемов частей, на которые эта плоскость разделила цилиндр.




Итак у нас плоскость ABCD разделила цилиндр на 2 части.

Площадь закрашенной области или кругового сегмента, можно найти из разности площади кругового сектора и площади треугольника OAB.

Sсек=πR² * (α/360)
SAOB=R² * (sinα/2)

Тогда площадь выделенной части на рисунке или кругового сегмента равна:

Sсегм=Sсек-SAOB= πR² * (α/360) - R² * (sinα/2) = (R²/2) * ((πα/180)-sinα)

Площадь круга, не закрашенная тогда равна площади круга за вычетом площади кругового сегмента:

Sкр=πR²

Sсегм2=Sкр-Sсегм=πR² - (R²/2) * ((πα/180)-sinα) = (R²/2) * (2π - ((πα/180)-sinα))

Тогда отношение объемов, сегмента 1 и 2 равно:

Vменьший/Vбольший=((πα/180)-sinα) * H / (2π - ((πα/180)-sinα)) * H

Зная, что α=120 градусов найдем чему равно отношение объемов:

Vменьший/Vбольший=((120π/180)-sin120) / (2π - ((120π/180)-sin120))=
=((2π/3)-(√3/2)) / (2π - ((2π/3)-(√3/2)))= (4π-3√3) / (8π-3√3)

Тогда ответ: (4π-3√3) / (8π-3√3) или (8π-3√3) / (4π-3√3)
Прикрепления: 0162023.jpg(19Kb)
Масик
15.03.2014, 18:13, Суббота | Сообщение 1714
Здравствуйте помогите решить контрольную по геометрии пожалуйста очень надо....
1)Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см,а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов.Найти площадь полной поверхности пирамиды.
2)В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см,а боковое ребро 6 см.Найти площадь полной поверхности пирамиды.
3)Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 36 см в квадрате,а её боковая поверхность 60 см в квадрате .Найти её апофему.
Артем Offline Администрация
15.03.2014, 20:49, Суббота | Сообщение 1715
Цитата Масик ()
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см,а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов.Найти площадь полной поверхности пирамиды.




Пусть ABCS - правильная треугольная пирамида. AB = BC = CA = a

SO - высота пирамиды, SK - высота проведенная из вершины S на сторону BC.

AO - радиус описанной вокруг основания правильной треугольной пирамиды окружности.
OK - радиус вписанной в основание правильной треугольной пирамиды окружности.

Sполн = Sбок + Sосн

Площадь боковой поверхности пирамиды, складывается из 3 равных площадей треугольников SAB, SBC, SAC:

Sбок = (3a/2) * SK

Площадь основания или правильного треугольника со стороной a:

Sосн = (a²√3)/4

AO = SO, так как в прямоугольном треугольнике AOS один из катетов образует угол 45 градусов.

Тогда, если AO радиус описанной вокруг основания окружности:

AO = (a√3)/3

В прямоугольном треугольнике SOK нам уже известна высота, остается найти OK или радиус вписанной в основание окружности:

OK = (a√3)/6

Гипотенуза SK в прямоугольном треугольнике SOK равна:

SK = √(((a√3)/6)² + ((a√3)/3)²) = √((3a²/36) + (3a²/9)) = √(15a²/36) = a√(15)/6

Теперь осталось найти площадь боковой поверхности:

Sбок = (3a/2) * (a√(15)/6) = 3a²√(15) / 12

Sполн = (3a²√(15) /12) + (a²√3/4) = 3a²(√(15) + √(3)) /12 = a²(√(15) + √(3)) / 4

Подставляйте теперь a получится: 9(√(15) + √(3))
Прикрепления: 6440906.png(30Kb)
Артем Offline Администрация
15.03.2014, 21:13, Суббота | Сообщение 1716
Цитата Масик ()
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см,а боковое ребро 6 см.Найти площадь полной поверхности пирамиды.


Полудиагональ основания равна:

(8√2)/2 = 4√2

Высота пирамиды равна:

H² = 6² - (4√2)² = 36 - 32 = 4

От точки пересечения диагоналей до стороны основания 4 см, значит высота из вершины пирамиды на сторону основания равна:

√(H² + 4²) = √20 = 2√5

Площадь боковой поверхности 4*8*(2√5) /2 = 32√5

Sполн = 8*8 + 32√5 = 64 + 32√5 или 32*(2+√5)
Артем Offline Администрация
15.03.2014, 21:15, Суббота | Сообщение 1717
Цитата Масик ()
Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 36 см в квадрате,а её боковая поверхность 60 см в квадрате .Найти её апофему.


Из площади основания найдем сторону основания √36 = 6

Из боковой поверхности найдем и стороны основания найдем апофему m:

S=4*6*m / 2 =60
12m=60
m=5
выпускница2014 Offline Друзья сайта
Сообщений (266) Репутация (269) Награды (2)
17.03.2014, 17:17, Понедельник | Сообщение 1718
В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17см, 21 см, а высота призмы 18 см. Найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.
Артем Offline Администрация
17.03.2014, 23:22, Понедельник | Сообщение 1719
Цитата выпускница2014 ()
В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17см, 21 см, а высота призмы 18 см. Найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.




Меньшая высота в треугольнике всегда опирается на большую сторону.

Найдем площадь треугольника ABC:

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))

p=(10+17+21)/2=24

S=√(24(24-10)(24-17)(24-21))=√(24*14*7*3)=√((2*2*3*2)*(7*2)*7*3)=2*2*3*7=84 см

Тогда высота BD равна 84*2/21=8 см

Отсюда площадь сечения BDB₁D₁ равна 8*18=144 см²
Прикрепления: 9122949.png(24Kb)
Гость
24.03.2014, 00:59, Понедельник | Сообщение 1720
сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 4 см и 5см а диагональ большой боковой грани равна 13 см

найти объем параллелепипеда
Артем Offline Администрация
24.03.2014, 11:56, Понедельник | Сообщение 1721
Цитата Гость ()
сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 4 см и 5см а диагональ большой боковой грани равна 13 см


Объем параллелепипеда: V=Sосн*H

По теореме Пифагора: H=√(13²-5²)=12

V=4*5*12=240 см³
Мадина
28.03.2014, 18:44, Пятница | Сообщение 1722
эту задачу я вообще не поняла. даже чертёж. Помогите, пожалуйста
К стороне параллелограмма, равной 13 см, проведена высота длиной 24 см. найдите другую сторону параллелограмма, если высота, проведённая к ней, равна 12 см.
варианты ответов:
А) 26 см
В) 28 см
С) 24 см
Д) 18 см
Е) 14 см
выпускница2014 Offline Друзья сайта
Сообщений (266) Репутация (269) Награды (2)
28.03.2014, 19:12, Пятница | Сообщение 1723
Цитата
стороне параллелограмма, равной 13 см, проведена высота длиной 24 см. найдите другую сторону параллелограмма, если высота, проведённая к ней, равна 12 см.

Обозначим сторону через параллелограмма АВ= х. площадь АВСD= ВН·AD=24·13=312, площадь АВСD= ВЕ·СD=12х, 12х=312, х=26
Мадина
28.03.2014, 19:24, Пятница | Сообщение 1724
Цитата выпускница2014 ()
Обозначим сторону через параллелограмма АВ= х. площадь АВСD= ВН·AD=24·13=312, площадь АВСD= ВЕ·СD=12х, 12х=312, х=26

спасибо большое) можно из стереометрии?
Стороны основания правильной пятиугольной усечённой пирамиды равны 14 см и 30 см, а боковое ребро 17 см. Определите площадь боковой поверхности пирамиды.
Артем Offline Администрация
28.03.2014, 21:12, Пятница | Сообщение 1725
Цитата Мадина ()
Стороны основания правильной пятиугольной усечённой пирамиды равны 14 см и 30 см, а боковое ребро 17 см. Определите площадь боковой поверхности пирамиды.


Рисунка даже не надо, раз пирамида правильная, значит в основании лежит правильная фигура. Правильный пятиугольник имеет равные стороны.

Боковая поверхность усеченной пятиугольной пирамиды складывается из пяти трапеций, у которых верхнее и нижнее основание, равно стороне основания верхнего и нижнего пятиугольника соответственно. А боковое ребро равно 17 см, то есть трапеция является еще и равнобокой.

Тогда остается найти площадь трапеции и умножить всё это на 5.

Ответ должен получиться: ((30+14)/2)*√(208) * 5 = 440√13
выпускница2014 Offline Друзья сайта
Сообщений (266) Репутация (269) Награды (2)
05.04.2014, 21:42, Суббота | Сообщение 1726
В основании пирамиды ромб с диагоналями 30 и 40 см. Высота проектируется в точку пересечения диагоналей ромба и равна 12 см. Определите угол наклона боковой грани к основанию.
Артем Offline Администрация
05.04.2014, 22:09, Суббота | Сообщение 1727
Цитата выпускница2014 ()
В основании пирамиды ромб с диагоналями 30 и 40 см. Высота проектируется в точку пересечения диагоналей ромба и равна 12 см. Определите угол наклона боковой грани к основанию.




ABCD - ромб, с диагоналями AC и BD.

Сторона ромба равна 25, это легко можно понять взяв половины диагоналей, получится одна из Пифагоровых троек [(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50)]

OK высота проведенная из центра пересечения диагоналей O на сторону CD.

SK - высота проведенная из высоты пирамиды S на сторону CD.

Угол наклона боковой грани к основанию на рисунке обозначен буквой α.

Рассматривая прямоугольный треугольник COD найдем высоту, которая относится к сторонам треугольника как:

OK = CO*OD / CD = 15*20 / 25 = 12

Теперь в прямоугольном треугольнике SOK катет SO равный высоте пирамиды 12, равен катету OK. Катеты равны, а значит боковая грань наклонена под углом 45 градусов.

С катетами прямоугольного треугольника связаны тригонометрические функции острого угла α:
синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету прилежащему углу α.
котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету противолежащему углу α.

tgα=12/12=1
tgα=1
α=45º
Прикрепления: 9059469.png(41Kb)
MrSirr Offline Ученики
08.04.2014, 07:43, Вторник | Сообщение 1728
Ребят,помогите с 2 задачами
В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, диагональ которого образует с плоскостью нижнего основания угол 30°. Это сечение пересекает основание по хорде, которая стягивает дугу 60°. Найти площадь данного сечения, если радиус основания цилиндра 12 см.
Гость
09.04.2014, 00:57, Среда | Сообщение 1729
В шар списан равносторонний цилиндр и равносторонний конус. Доказать, что Vц=√Vш·Vк
Артем Offline Администрация
09.04.2014, 13:06, Среда | Сообщение 1730
Цитата MrSirr ()
В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, диагональ которого образует с плоскостью нижнего основания угол 30°. Это сечение пересекает основание по хорде, которая стягивает дугу 60°. Найти площадь данного сечения, если радиус основания цилиндра 12 см.


Задача уже решена, только условие другое. Попробуйте сами разобраться: http://www.testent.ru/forum/6-277-83374-16-1394719034
Гость
09.04.2014, 22:53, Среда | Сообщение 1731
Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды 7 см .Стороны оснований 12 см и 4 см .Определите длину бокового ребра пирамиды .
Артем Offline Администрация
10.04.2014, 00:10, Четверг | Сообщение 1732
Цитата Гость ()
Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды 7 см .Стороны оснований 12 см и 4 см .Определите длину бокового ребра пирамиды .


Основанием является квадрат.

Диагональ большего основания 12√2, меньшего 4√2

Половины диагоналей соответственно равны: 6√2 и 2√2

Разница между диагоналями, равна 4√2

Тогда боковое ребро усеченной пирамиды равно: √(7²+(4√2)²)=√81=9

Извини изначально условие не так прочитал.
Гость
10.04.2014, 01:12, Четверг | Сообщение 1733
Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды 2 дм и 6 дм
Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60°. Найти высоту пирамиды?
а)4 дм
б)4√3 дм
в)3 дм
г)3√3
Артем Offline Администрация
10.04.2014, 14:08, Четверг | Сообщение 1734
Цитата Гость ()
Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды 2 дм и 6 дм
Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60°. Найти высоту пирамиды?




ABC - нижнее большее основание.
A₁B₁C₁ - верхнее меньшее основание.
OO₁ - высота пирамиды

AO - радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC
A₁O₁ - радиус описанной окружности вокруг треугольника A₁B₁C₁

Rо=(a√3)/3

AO=(6√3)/3
A₁O₁=(2√3)/3

Опустим перпендикуляр A₁D=A₁O₁, получим прямоугольный треугольник AA₁D

AD = AO - DO = AO - A₁O₁ = (4√3)/3

AA₁ - боковое ребро, которое необходимо найти. В прямоугольном AA₁D треугольнике напротив угла 30 градусов лежит сторона AD вдвое меньшая гипотенузы AA₁

AA₁ = 2*(4√3)/3 = (8√3)/3

Тогда катет A₁D равный высоте пирамиды A₁O₁ равен:

A₁D²=((8√3)/3)² - ((4√3)/3)² = 48

A₁D=√48 = 4√3
Прикрепления: 1914131.png(35Kb)
KamILka4713 Offline Друзья сайта
17.04.2014, 19:00, Четверг | Сообщение 1735
1) Отрезок АВ пересекает плоскость m в точке М и делится ею пропорционально числам 8:7. Найдите длины АМ:МВ, если длина проекции отрезка на плоскость равна 52 см, а точка А отстоит от плоскости на расстоянии, равном 24 см.
2) Боковок ребро треугольной призмы равно высоте основания, а площадь сечения, проведенного через них, равна 75. Чему равен объем призмы?
выпускница2014 Offline Друзья сайта
Сообщений (266) Репутация (269) Награды (2)
17.04.2014, 20:48, Четверг | Сообщение 1736
Объясните, пожалуйста, как решать эту задачу. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 6. Найти площадь большего диагонального сечения.
Масик Offline Ученики
18.04.2014, 10:15, Пятница | Сообщение 1737
Помогите пожалуйста решить контрольную по геометриии.
1. задача: В куб вписан шар.Найди полную поверхность шара,если полная поверхность куба равна 1170/π.
2.задача: Вокруг шара описан цилиндр.Найти отношение площадей поверхностей цилиндра и шара.
3. задача:В шар вписан конус.Найти высоту конуса, если радиус шара равен 5 см,а радиус основания конуса равен 4см.
Артем Offline Администрация
20.04.2014, 12:39, Воскресенье | Сообщение 1738
Цитата KamILka4713 ()
Отрезок АВ пересекает плоскость m в точке М и делится ею пропорционально числам 8:7. Найдите длины АМ:МВ, если длина проекции отрезка на плоскость равна 52 см, а точка А отстоит от плоскости на расстоянии, равном 24 см.




Будем решать через подобие, по двум равным углам в прямоугольных треугольниках AXM и BYM.

XM - проекция прямой AM на плоскость m.
MY - проекция прямой MB на плоскость m.
XY - проекция прямой AB на плоскость m.

AX - кратчайшее расстояние от точки A до плоскости или перпендикуляр на плоскость m
BY - кратчайшее расстояние от точки B до плоскости или перпендикуляр на плоскость m

У подобных фигур стороны (углы, высоты, медианы, биссектрисы) относятся в одинаковом соотношении:

AM/MB = XM/MY = AX/BY = 8/7

AX=24

24/BY=8/7

BY=21

Длина отрезка XY = 52, нужно разделить в соотношении 8 к 7, для этого складываем (8+7)=15, теперь находим одну часть (52/15), тогда длина отрезка XM=(8*52/15), а длина MY=(8*52/15)

Дальше по теореме Пифагора, но там ответ получится иррациональный.
Прикрепления: 2770149.png(12Kb)
Артем Offline Администрация
20.04.2014, 12:57, Воскресенье | Сообщение 1739
Цитата выпускница2014 ()
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 6. Найти площадь большего диагонального сечения.




Пусть ABCDEF - основания правильной шестиугольной призмы, наибольшей диагональю будет диагональ AD. Проведем из точки E и F перпендикуляры на диагональ AD.

Градусная мера угла в n угольнике вычисляется по формуле:

α=((n-2)*180)/n

α=(4*180)/6=120

Тогда угол KAF равен 60 градусов. В прямоугольном треугольнике угол KFA равен 30 градусов, тогда AK=AF/2=3

KM=FE=6

AD=3+6+3=12

Так как все ребра равны, AA₁=6

Площадь сечения равна 12*6=72
Прикрепления: 6050476.png(28Kb)
Артем Offline Администрация
20.04.2014, 13:05, Воскресенье | Сообщение 1740
Цитата Масик ()
В куб вписан шар.Найди полную поверхность шара,если полная поверхность куба равна 1170/π.


Полная поверхность куба складывается из площади шести плоскостей квадрата, где x - сторона квадрата.

6x²=1170/π
x²=1170/6π=195/π

Площадь поверхности шара или сферы равна: 4πR²

R=x/2
4R²=x²

195/π=4R²
R²=195/4π

Отсюда, 4πR² = 195
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Страница 58 из 63«1256575859606263»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: