Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 59 из 63«1257585960616263»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Геометрия ЕНТ 2011-2014
Артем Offline Администрация
20.04.2014, 13:10, Воскресенье | Сообщение 1741
Цитата Масик ()
Вокруг шара описан цилиндр.Найти отношение площадей поверхностей цилиндра и шара.




Площадь поверхности шара 4πR²
где R - радиус шара

Площадь поверхности цилиндра 2πr²+2πr*H
где r - радиус основания цилиндра, равный R для данной задачи
H - высота цилиндра равная 2R

Тогда отсюда 2πr²+2πr*H=2πR²+4πR²=6πR²

Отношение равно: 6πR² / 4πR² = 6/4
Прикрепления: 2004964.png(78Kb)
Артем Offline Администрация
20.04.2014, 13:19, Воскресенье | Сообщение 1742
Цитата Масик ()
В шар вписан конус.Найти высоту конуса, если радиус шара равен 5 см,а радиус основания конуса равен 4см.




ABC - конус, вписанный в шар с центром O. Высота конуса проходит через центр шара. AO=BO, радиус конуса AD образуется с AO прямоугольный треугольник.

OD=√(5²-4²)=3

Высота BD=3+5=8
Прикрепления: 5237052.png(14Kb)
Гость
21.04.2014, 22:24, Понедельник | Сообщение 1743
4) Основанием пирамиды служит ромб со стороной, равной а, и углом 30°. Боковые грани, проходящие через стороны острого угла ромба, перпендикулярны плоскости основания, а две другие наклонены к нему под углом 60°. Найдите объем пирамиды.
ulybnis Offline Друзья сайта
22.04.2014, 23:36, Вторник | Сообщение 1744
Решение,пожалуйста.
Прикрепления: 1084177.jpg(51Kb)
Аниме123 Offline Ученики
23.04.2014, 10:56, Среда | Сообщение 1745
Здравствуйте!
Пожалуйста, помогите с решением задач на вектора
Задача 1.
В треугольнике КМН угол К 45 градусов, КМ=МН, КН=8 см. Медиана МR и КР пересекаются в точке О
1) Выразите векторы ОМ и ОР через вектор а=вектору КR и вектор в=вектору КМ
2) Найдите |ОR| и |МР|

И вторая задача
Даны точки Р(2,-2) Q(4,0) R(0,4)
1) РT- медиана треугольника PQR. Найдите координаты вектора PT
2) Найдите |2PQ+QR|
3) Найдите угол PQR
Гость
23.04.2014, 17:04, Среда | Сообщение 1746
К двум, касающимся друг друга окружностям, проведена касательная, с расстоянием между точками касания 4√3. Найдите радиус большей окружности, если радиус меньшей окружности 3.
выпускница2014 Offline Друзья сайта
Сообщений (266) Репутация (269) Награды (2)
23.04.2014, 20:23, Среда | Сообщение 1747
В треугольнике с вершинами А (-7;-3),B(14;0);C(-4;6) проведена медиана СК. Во сколько раз медиана короче стороны АВ?
Артем Offline Администрация
23.04.2014, 21:20, Среда | Сообщение 1748
Цитата выпускница2014 ()
В треугольнике с вершинами А (-7;-3),B(14;0);C(-4;6) проведена медиана СК. Во сколько раз медиана короче стороны АВ?


CK = (СA+CB)/2

Получаем вектор по двум точкам:

CA=(-7+4; -3-6)= (-3;-9)
CB=(14+4; 0-6)= (18;-6)

Находим вектор CK:

CK = ((-3+18)/2; (-9-6)/2)=(15/2; -15/2)

Находим длину вектора CK:

|CK|=√((15/2)²+(-15/2)²)=√(225/2)=(15√2)/2

Также находим длину вектора AB:

AB=(14+7; 0+3)=(21;3)

|AB|=√(21²+3²)=√450

Во сколько раз медиана короче, значит:

√450 / ((15√2)/2) = 2√450 / (15√2) = 2√900 / 30 = 2*30/30=2

Значит короче в 2 раза.
Никита
24.04.2014, 19:54, Четверг | Сообщение 1749
Можно решение пожалуйста с рисунком
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 2 см и 4 см, а синус угла между ними √7/4. Найти угол, который образует меньшая диагональ параллелепипеда с основанием, если ее длина равна 4√2.
Cataleena Offline Ученики
25.04.2014, 18:11, Пятница | Сообщение 1750
Найдите объем тела, полученного вращением правильной четырехугольной пирамиды MABCD, все ребра которой равны 1, вокруг прямой, содержащей диагональ основания AC
Артем Offline Администрация
28.04.2014, 12:06, Понедельник | Сообщение 1751
Цитата Никита ()
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 2 см и 4 см, а синус угла между ними √7/4. Найти угол, который образует меньшая диагональ параллелепипеда с основанием, если ее длина равна 4√2.




Основанием параллелепипеда является параллелограмм.
d - меньшая диагональ параллелограмма.

Её найдем по двум сторонам треугольника a и b и углу между ними, применим теорему косинусов.

p²=b²+c²-2bc*cosα

если sinα=√7/4

sin²α=(7/16)
cos²α=1-(7/16)=(9/16)
cosα=3/4

p²=a²+b²-2ab*cosα

p²=2²+4²-2*8*(3/4)=4+16-12=8
p=√8

Тогда рассматривая прямоугольный треугольник с катетами h и p, гипотенуза равна 4√2

С катетами прямоугольного треугольника связаны тригонометрические функции острого угла β:
синус β — отношение катета, противолежащего углу β, к гипотенузе.
косинус β — отношение катета, прилежащего углу β, к гипотенузе.
тангенс β — отношение катета, противолежащего углу β, к катету прилежащему углу β.
котангенс β — отношение катета, прилежащего углу β, к катету противолежащему углу β.

Поэтому если проще считать, то нам известна гипотенуза и катет d прилежащий к острому углу β

cosβ=(√8) / 4√2 = 2/4 = 1/2

β=arccos(1/2) = π/3
Прикрепления: 5881354.png(9Kb)
Артем Offline Администрация
28.04.2014, 12:16, Понедельник | Сообщение 1752
Цитата Cataleena ()
Найдите объем тела, полученного вращением правильной четырехугольной пирамиды MABCD, все ребра которой равны 1, вокруг прямой, содержащей диагональ основания AC


Очень простая задача, если вы представляете себе правильную четырехугольную пирамиду, то диагональ основания равна √2

Если из точки M опустить перпендикуляр на AC в точку K, то KC=AK=MK=√2/2

Тогда если разложить на части, то в результате вращения получится два конуса, которые вращаются вокруг радиуса MK и высотой AK и KC

Остается найти объем одного из них:

Vкон=πr²h/3 = (π√2)/12

Объем двух конусов равен: (π√2)/6
Гость
01.05.2014, 23:12, Четверг | Сообщение 1753
высота конуса равна√3 см, образующая равна 2 см. Найдите радиус описанного шара.
Артем Offline Администрация
02.05.2014, 12:03, Пятница | Сообщение 1754
Цитата Гость ()
высота конуса равна√3 см, образующая равна 2 см. Найдите радиус описанного шара.


Есть формула, по которой можно всегда найти радиус шара описанного вокруг конуса.

R=abc/4S

Осевым сечением конуса является треугольник, a,b,c - стороны этого треугольника, а S - площадь.

Тогда если образующая равна 2, то две стороны треугольника равны 2. Остается найти диаметр конуса, или третью сторону треугольника (осевое сечение конуса):

Высота, образующая и радиус конуса образуют прямоугольный треугольник. Тогда радиус конуса равен:

r²=2²-(√3)²=4-3=1
r=1

Диаметр конуса d=2 или третья сторона треугольника тогда равна 2

Все три стороны равны, а значит осевым сечением конуса является равносторонний треугольник.

Теперь найдем его площадь по формуле:

S=(a²√3)/4

S=√3

Теперь по формуле найдем радиус шара, описанного вокруг конуса:

R=2³/4√3 = 8/4√3 = (2√3)/3
Margosha3142 Offline Ученики
04.05.2014, 12:21, Воскресенье | Сообщение 1755
Основание пирамиды-прямоугольный треугольник с острым углом 30º. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
АбГ Offline Ученики
04.05.2014, 17:06, Воскресенье | Сообщение 1756
Цитата Margosha3142 ()
Основание пирамиды-прямоугольный треугольник с острым углом 30º. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

вот, что получилось:
Прикрепления: 2690260.jpg(143Kb)
Артем Offline Администрация
04.05.2014, 17:23, Воскресенье | Сообщение 1757
Цитата Margosha3142 ()
Основание пирамиды-прямоугольный треугольник с острым углом 30º. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.




Пусть ABCM пирамида, высота пирамиды MO падает в центр окружности, описанной вокруг основания пирамиды ABC и делит гипотенузу AB пополам.

rокр = MO * tg45 = 4

Гипотенуза AB равна 2R = 2*4= 8

Если рассматривать прямоугольный треугольник ABC, то катеты найдутся:

CB=AB*sin30=4
AC=AB*cos30=4√3

Площадь боковой поверхности пирамиды складывается из площади равнобедренных треугольников AMC, AMB и CMB.

Боковое ребро пирамиды MA=4√2, в прямоугольном треугольнике AKM катет MK равен:
AK=AC/2; AK=2√3
MK²=MA²-AK²; MK=√(16*2-4*3)=√20=2√5

Боковое ребро пирамиды MC=4√2, в прямоугольном треугольнике MSC катет CS равен:
CS=CB/2; CS=2
MS²=MC²-CS²; MK=√(16*2-4)=√28=2√7

Остается всё собрать вместе:

SAMC=(4√3 * 2√5)/2=4√15
SCMB=(4 * 2√7)/2=4√7
SAMB=(8 * 4)/2=16

Тогда боковая площадь равна:

Sбок=4(√15+√7+4)
Прикрепления: 5956059.png(32Kb)
Гость
12.05.2014, 18:59, Понедельник | Сообщение 1758
в правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60 градусов. высота пирамиды равна 3см. найти площадь поверхности пирамиды
Артем Offline Администрация
12.05.2014, 23:14, Понедельник | Сообщение 1759
Цитата Гость ()
в правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60 градусов. высота пирамиды равна 3см. найти площадь поверхности пирамиды


Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды складывается из площади основания и площади боковых граней пирамиды.

Площадь основания найдется быстро, мы знаем что высота образует с боковым ребром угол 30 градусов, отсюда диагональ основания равна боковому ребру, а так как основание в правильной пирамиде "квадрат" найдем сторону основания x²+x²=3², x²=9/2, тогда площадь основания равна 9/2, а сторона основания пирамиды x=(3√2)/2

Площадь боковой поверхности складывается из площади четырех одинаковых равнобедренных треугольника. Зная что две стороны равны 3, а третья x легко найдем его площадь.

Опустим высоту из вершины пирамиды на сторону x, точка делит пополам x/2, тогда эта высота равна: h²=3²-(x/2)², h²=9-(x²/4)=9-(9/8)= 8 - (1/8) = 63/8
h=√(63/8)=(√63)/(2√2)

Площадь одного такого треугольника равна xh/2

(1/2)*(√63)/(2√2) * (3√2)/2 = 3√63 / 8

Тогда боковая площадь пирамиды равна 3√63 / 2

Полная площадь (9 + 3√63) /2
Гость
14.05.2014, 17:46, Среда | Сообщение 1760
Артем, помоги, пожалуйста, с задачкой! Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 и образует с плоскостью основания угол 30 градусов. Найдите сторону основания.
Гость
14.05.2014, 19:34, Среда | Сообщение 1761
Высота цилиндра равна 10 см. На расстоянии 5 см от оси симметрии перпендикулярно основанию, проведено сечение, площадь которого 240 см. Найдите объем этого цилиндра!
Артем Offline Администрация
14.05.2014, 20:12, Среда | Сообщение 1762
Цитата Гость ()
Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 и образует с плоскостью основания угол 30 градусов. Найдите сторону основания.




Раз пирамида правильная, то в основании лежит правильный треугольник. А высота падает в центр окружности вписанной в основание пирамиды. Тогда если из вершины S треугольной пирамиды опустить перпендикуляр SK на одну из сторон основания, получится апофема SK равная 4.

SO - высота пирамиды, OK - радиус вписанной в основание окружности, а OC - радиус описанной вокруг основания окружности.

В прямоугольном треугольнике SOK найдем катет OK:

С катетами прямоугольного треугольника связаны тригонометрические функции острого угла β:
синус β — отношение катета, противолежащего углу β, к гипотенузе.
косинус β — отношение катета, прилежащего углу β, к гипотенузе.
тангенс β — отношение катета, противолежащего углу β, к катету прилежащему углу β.
котангенс β — отношение катета, прилежащего углу β, к катету противолежащему углу β.

Прилежащий катет OK и гипотенуза SK, тогда:

cos30=OK/SK
OK=SK*cos30=4*((√3)/2)=2√3

В правильном треугольнике ABC, радиус описанной окружности R равен 2√3, тогда сторона основания пирамиды равна:

R=(a√3)/6

2√3=(a√3)/6
a=12
Прикрепления: 4226849.png(38Kb)
Артем Offline Администрация
14.05.2014, 20:24, Среда | Сообщение 1763
Цитата Гость ()
Высота цилиндра равна 10 см. На расстоянии 5 см от оси симметрии перпендикулярно основанию, проведено сечение, площадь которого 240 см. Найдите объем этого цилиндра!




ABCD - сечение, перпендикулярность его к основанию, говорит о том что AD равно высоте пирамиды. Тогда AB равно 240/10=24, если из точки O провести перпендикуляр на AB, он поделит AB пополам в точке K.

В прямоугольном треугольнике OKA, OK=5, AK=12, по теореме Пифагора или по памяти (5, 12, 13) получаем радиус основания цилиндра OA=13

Объем цилиндра равен: πR²H = 1690
Прикрепления: 3971642.png(27Kb)
KamILka4713 Offline Друзья сайта
23.05.2014, 15:16, Пятница | Сообщение 1764
Через вершину конуса под углом 45 градусов к основанию, проведено сечение, которое на основании "срезает" сегмент по хорде, опирающейся на дугу 60 градусов. Найти площадь этого сечения, если Площадь круга равна 36 П
Артем Offline Администрация
23.05.2014, 18:26, Пятница | Сообщение 1765
Цитата KamILka4713 ()
Через вершину конуса под углом 45 градусов к основанию, проведено сечение, которое на основании "срезает" сегмент по хорде, опирающейся на дугу 60 градусов. Найти площадь этого сечения, если Площадь круга равна 36 П




AO - радиус основания конуса.
SO - высота конуса.
AB - хорда, которая стягивает дугу 60 градусов.

Рассмотрим треугольник AOB, который имеет две общие стороны и угол между ними 60 градусов, тогда этот треугольник будет правильным, отсюда найдем хорду AB равную радиусу конуса.

πr²=36π ⇒ r=6

Тогда хорда AB равна 6.

В прямоугольном треугольнике SOA, длина катета SA равна 6*sin45= 6√2

Тогда если из точки S провести перпендикуляр на AB, полученная точка K разделит AB пополам и высота SK в треугольнике SKA равна:

SK² = SA² - (AB/2)²
SK=√(72 - 9)=√63=3√7

Тогда площадь сечения SAB равна:

Sсеч = SK * AB /2 = 9√7

Проверьте пожалуйста по ответам.
Прикрепления: 7790717.png(18Kb)
Vikashine Offline Друзья сайта
23.05.2014, 22:46, Пятница | Сообщение 1766
В прямом параллелепипеде стороны основания равны 7 и 17 см, а его диагонали образуют с плоскостью основания углы 45 и 30°.Вычислить высоту параллелепипеда
Артем Offline Администрация
24.05.2014, 00:27, Суббота | Сообщение 1767
Цитата Vikashine ()
В прямом параллелепипеде стороны основания равны 7 и 17 см, а его диагонали образуют с плоскостью основания углы 45 и 30°.Вычислить высоту параллелепипеда


В основании параллелепипеда лежит параллелограмм, его диагонали со сторонами относятся как:

d₁² + d₂² = 2(a²+b²)
где, a,b - стороны параллелограмма, а d₁, d₂ - его диагонали.

Теперь если одна из диагоналей параллелепипеда образует с плоскостью основания 45 градусов, значит одна из диагоналей параллелограмма равна высоте параллелепипеда. (см. на рисунок)



BD = BB₁

Тогда учитывая этот факт, формула выглядит так:

h² + d₂² = 2(a²+b²)

Посчитали:

h² + d₂² = 676
d₂ = AC

Если рассматривать прямоугольный треугольник CAA₁, получим высоту AA₁ из утверждения:
котангенс β — отношение катета, прилежащего углу β, к катету противолежащему углу β.

ctg30 = AC / h

AC = h*ctg30 = h√3

Тогда всё вместе:

h² + (h√3)² = 676

4h² = 676
h²=169
h=13
Прикрепления: 9452159.png(30Kb)
Vikashine Offline Друзья сайта
26.05.2014, 23:30, Понедельник | Сообщение 1768
Помогите,пожалуйста,не получается решить до конца.
Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 4 см,а угол между боковым ребром и основанием пирамиды равен 30 градусов.Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Артем Offline Администрация
27.05.2014, 10:34, Вторник | Сообщение 1769
Цитата Vikashine ()
Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 4 см,а угол между боковым ребром и основанием пирамиды равен 30 градусов.Найдите площадь полной поверхности пирамиды.




Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды:

Sполн=Sосн+Sбок

Площадь основания равна площади правильного треугольника со стороной a:

Sосн=(a²√3)/4

Площадь боковой поверхности складывается из трех (равных в данной в случае) треугольников (ASC, BSC, ASB):

Sбок = 3 * Sтреуг

Площадь одного такого треугольника равна:

Sтреуг = ah/2, где h = апофема SK

Остается найти искомые a и h, затем подставить в формулу:

Sполн=(a²√3/4)+(3ah/2) = (a²√3 + 6ah) / 4

Раз пирамида правильная, то высота SO падает в центр описанной вокруг треугольника окружности с радиусом OC. Рассматривая прямоугольный треугольник SOC, заметим, что напротив высоты лежит угол 30 градусов, следовательно SC=2*SO=2*4=8

Отсюда радиус описанной окружности OC равен:

OC=√(64-16)=4√3

Теперь напишем отношение радиуса описанной окружности вокруг правильного треугольника со стороной a:

R=(a√3)/3

a=3R / √3
a=(3*4√3) / √3 = 12

Теперь чтобы найти апофему SK, для этого обратим внимание, на то что OK является радиусом вписанной окружности, которая относится со стороной a как:

r=(a√3)/6
r=2√3

Теперь в прямоугольном треугольнике SOK, зная два катета SO и OK найдем гипотенузу SK:

h=SK=√(12+16)=√28 = 2√7

Теперь остается подставить в формулу:

Sполн= (a²√3 + 6ah) / 4 = a(a√3 + 6h) / 4 = (12/4) * (12√3 + 12√7) = 36*(√3 + √7)
Прикрепления: 4579060.jpg(18Kb)
alesya19 Offline Друзья сайта
28.05.2014, 22:36, Среда | Сообщение 1770
1) точка С делит отрезок АВ в отношении 3:2. найдите координаты точки С , если А(−1;4) В(6;4)

Добавлено (28.05.2014, 21:36)
---------------------------------------------
площадь фигуры , ограниченной линиями γ=sinx,γ=cosx ,0≤х≤π/4 равна

Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста)
Страница 59 из 63«1257585960616263»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: