Добавлено (01.03.2012, 22:14)
---------------------------------------------
Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 минут совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 часа 15 минут. За какое время мог бы выполнить работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 час больше, чем первому.

Решение:

Пусть первый рабочий выполнит всю работу за х часов, а второй всю работу - за y часов. По условию х=у–1, это уравнение (1).

Пусть объем всей работы равен 1. Тогда 1/х – производительность труда первого рабочего (количество работы, выполненной за 1 час), 1/у – производительность труда второго рабочего.

Так как они работали 45 мин.= 3/4 часа совместно, то (3/4)(1/x + 1/y) – объем работы, выполненной рабочими за 45 минут.

Так как второй рабочий работал один 2 часа 15 минут = 2¼ часа = 9/4 часа, то (9/4)*(1/y) – объем работы, выполненной вторым рабочим за 2 часа 15 минут.

По условию 3/4 *(1/x + 1/y) +9/(4y) = 1 это уравнение (2).

Таким образом, мы получили систему двух уравнений: (1) и (2).

Решим ее, для этого выражение для х из уравнения (1) подставим в (2)

и упростим. Получим 3(2y - 1) +9(y - 1) = 4y(y-1) --> 4у2–19у+12=0;

y1=3/4 часа и у2=4 ч.

Из двух значений для у выберем то, которое подходит по смыслу задачи у1=45 мин., но 45 мин. рабочие работали вместе, а потом второй рабочий работал еще отдельно, поэтому y1 = 3/4 не подходит по смыслу задачи. Для полученного у2=4 найдем из первого уравнения первоначальной системы значение х

х=4–1; х=3 ч.

Ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй – за 4 часа.

Добавлено (01.03.2012, 22:15)
---------------------------------------------
Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Решение.

Sn = 120, a1 = 10, n = 6.

Sn = ((2a1 + d(n – 1))n)/2,

120 = ((20 + 5d)6)/2,

d = 4,

an = a1 + d(n-1),

a3 = 10 + 4 . 2 = 18

Ответ. 18.

Добавлено (01.03.2012, 22:59)
---------------------------------------------
Имеются два куска сплава олова и свинца. Первый, массой 300г, содержит 60% олова.Второй содержит 40% олова. Сколько граммов от второго куска надо добавить к первому, чтобы получить сплав с содержанием олова 56%?

Решение:

300г - 100%

m - 60%

m=180г. олова

Пусть х г от второго куска надо прибавить к первому, тогда масса нового сплава будет равна (300+х). Масса олова составила (180+0,4х)г. Составим пропорцию.

(300+х) - 100%

(180+0,4х) - 56%

56(300+х)=100(180+0,4х)

х=75г.

Добавлено (01.03.2012, 23:00)
---------------------------------------------
Зарплату повысили на р%, затем новую зарплату увеличили на 2р%. в результате двух повышений зарплата увеличилась в 1,32 раза. На сколько процентов зарплата была повышена во второй раз?

Решение:

Пусть до повышения зарплата составляла 100%.

(100+р) % - после первого повышения.

(100+р)%·(1+2р/100) - после второго повышения.

Зарплата увеличилась в 1,32 раза после двух повышений, значит, составляет 132%.

Уравнение (100+р)(1+2р/100)% = 132%

10000 + 100р + 200р + 2р2 = 13200.

р2 + 150р - 1600 = 0. р= (–150+170)/2 = 10%. Ответ 10.

Добавлено (01.03.2012, 23:03)
---------------------------------------------
Богатый дядюшка оставил четверым своим племянникам 272 млн. долларов, причем они были разделены на четыре части так, что вторая составляет 15% первой, третья —60% второй, тогда как четвертая —50% от величины второй и третьей вместе взятых. Чему равна меньшая часть наследства ?

Решение:

Первому — х млн. руб. Второму — 0,15х. Третьему - 0,15x*0,6=0,09x Четвертому 0,5* (0,15x+ 0,15x*0,6)= 0,12x

Суммируем, приравняем x+0,15x+0,09x+ 0,12x = 272 млн, 1,36x=272 млн, x=200 млн.

Получается : 1-му -200 млн 2-му-0,15*200=30 млн 3-му - 0,09*200 =18 млн 4-му -0,12* 200= 24 млн.

Меньшая часть наследства = 18 млн.

Добавлено (06.03.2012, 00:07)
---------------------------------------------
Два велосипедиста едут друг другу навстречу, расстояние между ними 300 км. В начальный момент движения взлетает муха и принимается летать вперед и назад между велосипедистами, пока те не встретятся. Велосипедисты все это время ехали со скоростью 50 км/ч, а муха летала со скоростью 100 км/ч.
Какое расстояние пролетела муха?

Решение.

Поскольку в начальный момент расстояние между велосипедистами равно 300 км, а каждый велосипедист едет со скоростью 50 км/ч, то от начала движения до встречи проходит 3 ч. Все эти 3 ч муха летает со скоростью 100 км/ч, значит, муха пролетит 300 км.

Добавлено (06.03.2012, 21:42)
---------------------------------------------

Добавлено (06.03.2012, 22:31)
---------------------------------------------
T_ZHANDOS,
точно!)) накосячила)))

Добавлено (06.03.2012, 22:46)
---------------------------------------------
Lonely_MooN2055,вот я до этого писала,потом увидела твое решение)))
если путь х км, то при скорости 3,5 км/час. дачник пройдет этот путь за x/3,5 часа. А так как он опоздает к поезду на час, то в момент его выхода до отхода поезда оставалось (x/3,5 —1) час. Через час после выхода дачника оставалось до отхода поезда (x/3,5 — 2) часа, а пройти нужно было еще (х—3,5) км,при скорости 5 км/ч дачник пройдет это расстояние за ( х—3,5)/5 час. Так как он придет за 1/2 часа до отхода поезда, то

x/3,5 -2-(х-3,5)/5 = 1/2