Основные свойства неопределенного интеграла
I. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а производная интеграла равна подынтегральной функции (это свойство непосредственно вытекает из определения интеграла). Таким образом, имеем
d∫f(x)dx=f(x)dx и [∫f(x)dx]'=f(x).
II. Неопределенный интеграл от дифференциала функции равен самой этой функции с точностью до постоянного слагаемого.
∫dF(x)=∫F'(x)dx
Функция F(x), очевидно, является первообразной для F'(x). Поэтому имеем
∫dF(x)=F(x)+C
III. Отличный от нуля постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла, т.е. если постоянная A≠0, то
∫dF(x)=∫F'(x)dx
IV. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен такой же алгебраической сумме неопределенных интегралов от этих функций
∫[f(x)+g(x)-h(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx-∫h(x)dx