   | |
| Модератор форума: Bukashka, noka |
| Форум "Казахстан и образование"Математика геометрия Ученический форум Математика Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста) |
| Геометрия ЕНТ 2011-2014 |
Гость
20.01.2014, 01:11, Понедельник | Сообщение 1621
помогите плиз!!! Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра равна 6√2 см. Найдите длину окружности основания цилиндра. и рисунок если можно) |
|
20.01.2014, 11:35, Понедельник | Сообщение 1622
Равносторонний цилиндр - прямой цилиндр, высота (h) которого равна диаметру его основания (d).  Осевым сечением равностороннего цилиндра будет являться квадрат. Диагональ осевого сечения квадрата выразим из теоремы Пифагора: dосев.сеч=a√2 где a - сторона квадрата, она же h и d Отсюда d=6 Lокр=dπ=6π |
Гость
21.01.2014, 00:06, Вторник | Сообщение 1623
Помогите пожалуйста!!! 1)Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 и 12 см, а его диагональ составляет с плоскостью основания угол 60градусов. Найдите объём параллелепипеда. 2)основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник. Катеты основания и боковое ребро относятся между собой как 1:2:3. Объём призмы равен 24 см³. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Заранее огромное спасибо!!! |
|
21.01.2014, 11:03, Вторник | Сообщение 1624
Цитата Гость (  )Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 и 12 см, а его диагональ составляет с плоскостью основания угол 60градусов. Найдите объём параллелепипеда.  Объем параллелепипеда найдем по формуле: Vпар=Sосн*H Площадь основания ABCD равна: Sосн=AB*BC=12*5=60 Высота в прямом параллелепипеде равна боковым ребрам. Диагональ параллелепипеда BD₁ и диагональ основания BD образуют угол 60 градусов, согласно условию задачи. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD, катетами которого являются стороны основания прямоугольного параллелепипеда. BD²=AB²+BC² BD²=144+25=169 Рассмотрим прямоугольный треугольник B₁BD, в котором катет BD вдвое меньше гипотенузы B₁В, так как напротив этого катета лежит угол в 30 градусов. B₁В=2BD Отсюда сразу выразим квадрат: B₁В²=4*BD² B₁В²=4*169 Тогда высота параллелепипеда B₁B равна: B₁B²=B₁В²-BD²=(4*169)-169=3*169 B₁B=13√3 Vпар=60*13√3=780√3 см³ |
|
21.01.2014, 11:20, Вторник | Сообщение 1625
Цитата Гость ( )Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник. Катеты основания и боковое ребро относятся между собой как 1:2:3. Объём призмы равен 24 см³. Найдите площадь боковой поверхности призмы.  Начнем решать от обратного: Vпр=Sосн*h=a*b*h/2 a*b*h/2=24 b - меньший катет, пусть он будет 1 частью. Тогда a=2b, h=3b 2b*b*3b/2=24 b³=24/3 b³=8 b=2 a=4 h=6 Площадь боковой поверхности призмы равна: Sбок=Pосн*H Периметр основания найдем, только зная гипотенузу AB в прямоугольном треугольнике ABC. AB²=16+4=20 AB=√20=2√5 Pосн=2+4+2√5=6+2√5 Sбок=(6+2√5)*6=36+12√5 |
Гость
28.01.2014, 20:29, Вторник | Сообщение 1626
площадь большого круга равна 16π см² На каком расстоянии от центра шара находится сечение,площадь которого составляет 3/4 от площади большого круга
|
|
28.01.2014, 21:10, Вторник | Сообщение 1627
Цитата Гость ( ) площадь большого круга равна 16π см² На каком расстоянии от центра шара находится сечение,площадь которого составляет 3/4 от площади большого круга  Площадь большего круга с радиусом равным rш, который равен радиусу шара. Сечение шара AC находится на расстоянии l от центра шара O. Если с точки A провести прямую до центра, то получим радиус шара rш. Рассматривая прямоугольный треугольник ABO, можно найти катет OB по теореме Пифагора. Площадь сечения равна: Sсеч=16π*3/4=12π см² Квадрат радиуса большего круга (шара): S=πr² ⇒ r²=S/π r²ш=16 Квадрат радиуса сечения: r²сеч=12 По теореме Пифагора: l²=r²ш-r²сеч l=√(16-12)=2 |
Гость
28.01.2014, 23:23, Вторник | Сообщение 1628
Помогите решить пожалуйста: в прямом параллелепипеде стороны основания m и n, угол между ними 30 градусов, площадь боковой поверхности равна S. Найти объем.
|
|
29.01.2014, 09:06, Среда | Сообщение 1629
Цитата Гость ( )в прямом параллелепипеде стороны основания m и n, угол между ними 30 градусов, площадь боковой поверхности равна S. Найти объем. Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда равна: S=Pосн*H Периметр основания равен: Pосн=2(m+n) Тогда высота параллелепипеда равна: H=S/[2(m+n)] Объем параллелепипеда равен: V=Sосн*H Основанием параллелепипеда, является параллелограмм, его площадь равна Sосн=mn*sin30=mn/2 Тогда объем равен: V=(mn/2)*(S/[2(m+n)])=mnS/[4(m+n)] |
Гость
29.01.2014, 21:59, Среда | Сообщение 1630
Помогите пожалуйста!! 1)Основание прямого параллелепипеда служит параллелограмм, стороны которого 4 и 8 см. Один из его углов равен 30 градусов. Диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объём параллелепипеда. 2) Плоскость, параллельная оси цилиндра, отстоит от неё на расстоянии, равном 15. Диагональ получившегося сечения равна 20, а радиус основания цилиндра 17. Найдите объём цилиндра. Заранее огромное спасибо!!!) |
|
29.01.2014, 23:07, Среда | Сообщение 1631
Цитата Гость ( )Плоскость, параллельная оси цилиндра, отстоит от неё на расстоянии, равном 15. Диагональ получившегося сечения равна 20, а радиус основания цилиндра 17. Найдите объём цилиндра.  Пусть дан цилиндр, у которого ось OO₁ и сечение которое провели на рисунке изображено как ABCD. Перпендикуляр OK проведенный из точки O на сторону AB равен расстоянию от оси до сечения. OA равен радиусу окружности (основание цилиндра). По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника OKA найдем AK: AK=√(17²-15²)=√64=8 Тогда AB равно 16. Отсюда рассматривая прямоугольный треугольник BAD найдем чему равен отрезок AD или высота цилиндра. AD=√(BD²-AB²)=√(400-256)=√144=12 Объем цилиндра равен: V=Sосн*H=πr²*H=π*17²*16=3468π |
|
29.01.2014, 23:57, Среда | Сообщение 1632
Цитата Гость ( )Основание прямого параллелепипеда служит параллелограмм, стороны которого 4 и 8 см. Один из его углов равен 30 градусов. Диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объём параллелепипеда.  Объем параллелепипеда можно найти по формуле: V=Sосн*h Площадь основания равна: Sосн=ab*sinα a,b - стороны параллелограмма (основание параллелепипеда) α - угол между сторонами a и b Высота параллелепипеда равна меньшей стороне основания, если рассматривать прямоугольный треугольник DAA₁, то катеты AD и AA₁ равны, а AA₁ равен высоте параллелепипеда h=4 Тогда объем равен: V=ab*sinα * h = 4*8*(1/2)*4=64 см³ |
|
30.01.2014, 20:54, Четверг | Сообщение 1633
не могу решить! 1) сколько квадратных метров ткани требуется, чтобы сшить конусообразную палатку высотой 3 м и диаметром 4 м? 2)Образующая конуса равна 14 м и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов: а)найдите площадь основания конуса; б)найдите площадь боковой поверхности конуса |
|
30.01.2014, 21:07, Четверг | Сообщение 1634
1)вершины равностороннего треугольника со стороной 10 см лежат на поверхности шара радиусом 10 см.Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника 2)Стороны ромба, равные 8 см, касаются сферы радиусом 4 см, угол ромба равен 60 градусов. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба |
|
30.01.2014, 21:44, Четверг | Сообщение 1635
Цитата Janna_ ( )сколько квадратных метров ткани требуется, чтобы сшить конусообразную палатку высотой 3 м и диаметром 4 м? Найдите площадь полной поверхности конуса: Sполн.пов.=Sосн+Sбок=πr²+πrl=πr(l+r) l - образующая конуса l²=h²+r² (По теореме Пифагора) r=2 l=√13 Тогда Sполн.пов.=2π((√13)+2) м² |
|
30.01.2014, 21:47, Четверг | Сообщение 1636
Цитата Janna_ ( )Образующая конуса равна 14 м и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов: а)найдите площадь основания конуса; б)найдите площадь боковой поверхности конуса Между высотой и образующей угол 30 градусов, тогда радиус основания вдвое меньше образующей. r=l/2=7 Sосн=49π Sбок=98π |
|
31.01.2014, 11:44, Пятница | Сообщение 1637
Цитата Janna_ ( )вершины равностороннего треугольника со стороной 10 см лежат на поверхности шара радиусом 10 см.Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника  Пусть равносторонний треугольник ABC касается поверхности шара с радиусом AO, как показано на рисунке. Из центра шара O проведем перпендикуляр на плоскость треугольника. Полученная точка S будет лежать в центре описанной вокруг треугольника окружности. Радиус AS такой окружности найдется по формуле: AS=(a√3)/3, где a - сторона равностороннего треугольника ABC AS=(10√3)/3 Рассмотрим прямоугольный треугольник ASO, и найдем расстояние от центра шара до плоскости треугольника ABC. SO²=AO²-AS² SO²=100-(300/9)=600/9 SO=√(600/9)=(10√6)/3 |
|
31.01.2014, 12:19, Пятница | Сообщение 1638
Цитата Janna_ ( )Стороны ромба, равные 8 см, касаются сферы радиусом 4 см, угол ромба равен 60 градусов. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба  Задача аналогичная предыдущей. На рисунке ромб ABCD касается поверхности сферы своими сторонами в точках M,N,K и P, а значит это говорит о том, что в ромб вписали окружность, радиус которой равен MS. Из центра шара провели перпендикуляр OS, который является расстоянием от центра шара O до плоскости ромба. Если в ромб вписать окружность, то её радиус равен: r=Dd/4a D - большая диагональ ромба AC d - меньшая диагональ ромба BD a - сторона ромба AB D=2a*sin(β/2) d=2a*sin(α/2) α - меньший угол равный 60 градусов β - больший угол ромба равный 180-60=120 градусов Тогда диагонали ромба равны: D=2*8*(√3/2)=8√3 d=2*8*(1/2)=8 Хотя диагональ BD можно было найти и по другому, рассматривая прямоугольный треугольник ASB, один из углов которого равен 30 градусов. Далее могли бы найти одну диагональ, через другую по формуле: D=√(4a²-d²) Ну это не так важно, как Вам проще так и решайте. Найдем радиус вписанной окружности в ромб: r=8*(8√3) / 4*8 = 2√3 Теперь как в первой задаче, рассмотрим прямоугольный треугольник MSO и найдем SO: SO=√(MO²-MS²) = √(4²-(2√3)²) = √(16-12)=√4=2 |
|
31.01.2014, 21:46, Пятница | Сообщение 1639
помогите пжл. в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 14. найти высоту,если каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45
|
|
01.02.2014, 00:08, Суббота | Сообщение 1640
Радиус шара, в который вписан тетраэдр, равен 3 см. Найдите объём тетраэдра.  Около шара можно описать лишь правильный тетраэдр. На рисунке изображена сфера с вписанным в нее правильным тетраэдром. Правильным тетраэдром называют треугольную пирамиду, в основании которой лежит равносторонний треугольник и все грани и ребра равны между собой. Пусть ABCD правильный тетраэдр, точка O центр шара. DS - высота тетраэдра. Треугольник АВС равносторонний, так что: SC=Rо=(a√3)/3 a - сторона AB,BC,CA треугольника ABC, а также DA, DB, DC, потому что правильный тетраэдр. Теперь найдем высоту DS правильного тетраэдра, для этого рассмотрим прямоугольный треугольник DSC, в котором гипотенуза DC равна стороне a. DS²=DC²-SC² DS²=a²-(3a²/9)=6a²/9 DS=(a√6)/3 Рассмотрим треугольник DCM, который является прямоугольным, так как вписанный угол ∠DCM опирается на диаметр DM. Тогда катет DC — есть среднее геометрическое между своей проекцией и гипотенузой. То есть: DC=√(DM*DS), запишем это как DC²=DM*DS ⇒ DM=DC²/DS DM=a²/((a√6)/3) = 3a/√6 = (a√6)/2 R=2DM ⇒ R=(a√6)/4 Теперь мы нашли как относятся радиус шара и сторона (ребро) правильного тетраэдра, остается вывести формулу для нахождения его объема: V=Sосн*h/3 Основанием тетраэдра является правильный треугольник: Sосн=(a²√3)/4 h=(a√6)/3 V=[(a²√3)/4]*[(a√6)/3] *(1/3) = (a³√18) / (12*3) = (a³√2) / 12 Теперь осталось подставить: R=(a√6)/4 ⇒ a=4R/√6 a=12/√6 = 2√6 V= ((2√6)³ * √2) / 12 = 8*6*√(6*2)/12=4√12=8√3 Всё равно с ответом, который предлагает сборник Достык не совпадает, два раза проверил своё решение, думаю популярность сборников тестов Достык еще раз подтвердилась на наличие ошибок. 
|
|
01.02.2014, 12:00, Суббота | Сообщение 1641
Цитата hubba-bubba ( )в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 14. найти высоту,если каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45  Пусть дана пирамида ABCS, основанием которой служит прямоугольный треугольник ABC. Построим высоту пирамиды SM и рассмотрим три прямоугольных треугольника: AMS, BMS и CMS, у которых общий катет SM и острые углы β. Поэтому MA=MB=MC, а значит равны a/2 Рассматривая треугольник SMC: SM=MC*tgβ=a*tgβ/2 Тогда SM=14*tg45º/2 = 7 |
|
01.02.2014, 15:11, Суббота | Сообщение 1642
Образующая конуса равна 6 см, а объем закрашенной части равен 61 см³. Найдите объем конуса.  На рисунке изображено 3 конуса друг в друге. Естественно это подобные фигуры. Пусть V₁ - объем меньшего верхнего конуса, V₂ - объем среднего конуса, V₃ - объем полного конуса. Тогда если записать: V₂-V₁=61 Получим выделенную часть. Вспоминаем, что у подобных фигур образующие относятся как k, площади относятся как k², а объемы как k³ Тогда если l₁ - образующая меньшего конуса (равна 4), l₂ - образующая среднего конуса (равна 5), l₃ - образующая полного конуса (равна 6). Запишем как относятся между собой первый и второй конусы: k=l₂/l₁=5/4 Тогда объемы относятся как V₂/V₁=(5/4)³ Составим систему уравнений: V₂-V₁=61 V₂/V₁=125/64 ⇒ 125V₁=64V₂ ⇒ V₂=125V₁/64 (125V₁/64)-V₁=61 61V₁=61*64 V₁=64 Теперь запишем как относятся первый конус с полным конусом: l₃/l₁=6/4 Тогда объемы будут относиться: V₃/V₁=216/64 Подставим V₁=64 и найдем что V₃=216 см³. |
|
03.02.2014, 19:09, Понедельник | Сообщение 1643
Образующая конуса, вписанного в шар, равна 8 дм, диаметр этого шара 10 дм. Найдите радиус основания конуса. Помогите пожалуйста решить такие задачи, я полный ноль в геометрии.(даже начертить не смог).(или напишите формулу(ы) по которым решаются такие задачи, а я сам попытаюсь как нибудь)
|
|
04.02.2014, 09:06, Вторник | Сообщение 1644
Цитата Last_Requiem ( )Образующая конуса, вписанного в шар, равна 8 дм, диаметр этого шара 10 дм. Найдите радиус основания конуса.  На 1 рисунке изображен объемный вид конуса вписанного в шар с центром в точке O, на 2 рисунке вид в профиль. ABS - конус, в котором AS - образующая. Пусть SK - диаметр шара. Точка A опирается на диаметр, а значит составляет угол в 90 градусов. С катетами прямоугольного треугольника связаны тригонометрические функции острого угла α: синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе. косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе. тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету прилежащему углу α. котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету противолежащему углу α. Нам известен катет AS (прилежащий к углу α) и гипотенуза SK: cosα=8/10 Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SPA, в котором требуется найти радиус основания конуса AP. AP катет противолежащий α, а SA известная нам гипотенуза: sinα=AP/SA Тогда радиус основания конуса равен: AP=8*sinα Найти sinα, зная что cosα=8/10 Обычная формула: sin²α+cos²α=1 sin²α=1-cos²α sinα=√(1-cos²α) 1=100/100 sinα=√[(100/100)-(64/100)]=√(36/100)=6/10 AP=8*6/10=4,8 дм Проверим поняли или нет? Высота конуса, вписанного в шар, равна 8 мм, а его образующая 12 мм. Найдите радиус шара. Ответ напишите - я проверю |
|
04.02.2014, 16:39, Вторник | Сообщение 1645
Цитата Артем ( )Проверим поняли или нет? Высота конуса, вписанного в шар, равна 8 мм, а его образующая 12 мм. Найдите радиус шара. Ответ напишите - я проверю гм... Вобщем пытался как вы решить(и от себя чуть-чуть добавил  и вроде 9 получилось. Правильно??
|
|
04.02.2014, 17:29, Вторник | Сообщение 1646
Last_Requiem, правильно) тут еще проще, (12*12/8)/2=9
|
Гость
05.02.2014, 12:50, Среда | Сообщение 1647
Прямые АВ,АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка ВС,если АD=а, DC=b, DB=c
|
|
05.02.2014, 13:20, Среда | Сообщение 1648
Цитата Гость ( ) Прямые АВ,АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка ВС,если АD=а, DC=b, DB=c  BC²=AB²+AC² AB²=c²-a² AC²=b²-a² BC²=c²-a²+b²-a²= −2a²+b²+c² |
Гость
07.02.2014, 21:18, Пятница | Сообщение 1649
Треугольник с вершинами А(-2;0), B(14;12) и C(0;14) вписан в круг. Найдите площадь этого круга......не сходится
|
|
07.02.2014, 22:24, Пятница | Сообщение 1650
Цитата Гость ( ) Треугольник с вершинами А(-2;0), B(14;12) и C(0;14) вписан в круг. Найдите площадь этого круга......не сходится  Вспоминаем как найти радиус окружности по трем сторонам вписанного в него треугольника: R=a*b*c/4S Найти длину AB, BC, CA можно если от координатов конца отнять координаты начала, полученные числа возвести в квадрат, потом сложить, а из суммы извлечь корень. это и будет длина отрезка. AB=√((16)²+(12²))=20 BC=√((-14)²+(2²))=√200=10√2 CA=√((-2)²+(-14²))=10√2 В нашем случае получился треугольник с двумя равными сторонами, следовательно высота проведенная из точки С на сторону AB поделит её пополам. Тогда высота найдется по теореме Пифагора и будет равна: h²=BC²-(AB/2)² h²=200-100=100 h=10 Тогда площадь треугольника равна: S=(AB*h)/2=(20*10)/2=100 Радиус окружности описанной вокруг треугольника с заданными координатами равен: R=20*(10√2)²/100 = 40 Площадь найдете сами. Задача для закрепления материала: Дан треугольник с вершинами A(5;16), B(17;21) и C(-7;11). Найти радиус описанной и вписанной окружности в данный треугольник. |
Администрация
Друзья сайта
Ученики
| |||
