   | |
| Модератор форума: Bukashka, noka |
| Форум "Казахстан и образование"Математика геометрия Ученический форум Математика Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста) |
| Геометрия ЕНТ 2011-2014 |
|
10.01.2014, 00:02, Пятница | Сообщение 1621
Цитата Гость (  ) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 40, а сторона основания равна 18. Найти апофему Половина диагонали основания и высота, являются катетами, а апофема гипотенузой в прямоугольном треугольнике. |
Гость
10.01.2014, 02:39, Пятница | Сообщение 1622
Артем, Добрый вечер, можешь помочь решить задачку пожалуйста:Длины сторон оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны а и b(a<b) ,а величина двугранного угла при большем основании равна фи. Найти апофему.
|
|
10.01.2014, 13:43, Пятница | Сообщение 1623
Цитата Гость ( )Длины сторон оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны а и b(a  Пусть ABCA₁B₁C₁ усеченная пирамида, в основании которой лежат правильные треугольники ABC и A₁B₁C₁. AB=b A₁B₁=a MM₁ - апофема усеченной пирамиды OO₁ - высота усеченной пирамиды φ = ∠M₁MC Из точки M₁ провели перпендикуляр на радиус вписанной окружности OM в основание ABC. OM=(b√3)/6 O₁M₁=(a√3)/6 MK=OM-O₁M₁=[(b√3)/6]-[(a√3)/6]=[(b-a)√3]/6 M₁KM прямоугольный треугольник, MM₁ - гипотенуза. Косинусом отрого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к гипотенузе. cosφ=MK/MM₁ MM₁=MK/cosφ MM₁=[(b-a)√3]/(6*cosφ) |
Гость
11.01.2014, 00:16, Суббота | Сообщение 1624
Помогите пожалуйста: Прямые AB и CD перпендикулярны плоскости α и B,D ∈α. AC⊂α = P. Найдите PD, если AB=12см, BD=CD=3см.
|
|
11.01.2014, 12:55, Суббота | Сообщение 1625
Цитата Гость ( ) Помогите пожалуйста: Прямые AB и CD перпендикулярны плоскости α и B,D ∈α. AC⊂α = P. Найдите PD, если AB=12см, BD=CD=3см.  Треугольники ABP и CDP подобные по трем углам, поэтому найдем коэффициент подобия k: k=AB/CD=12/3=4 Следовательно BP/PD=4 BP+PD=3 Отсюда система уравнений: BP/PD=4 BP+PD=3 Решая ее найдем: PD=3/5 |
Гость
14.01.2014, 20:19, Вторник | Сообщение 1626
В УСЕЧЕННОМ КОНУСЕ ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ РАВНА 360 pi см в квадрате, а площадь осевого сечения 288 см в квадрате. Определите объем усеченного конуса, если его высота равна 16.
|
Гость
16.01.2014, 10:44, Четверг | Сообщение 1627
в конус с радиусом основания R и высотой H вписана правильная треугольная пирамида . найдите боковую поверхность пирамиды
|
Гость
17.01.2014, 15:20, Пятница | Сообщение 1628
Расстояние от точки А, лежащей вне плоскости прямоугольного треугольника, до его вершин равно 17 см. Найти расстояние от точки А до гипотенузы этого треугольника, равной 16 см.с рисунком пожалуста
|
|
18.01.2014, 00:01, Суббота | Сообщение 1629
Цитата Гость ( )В УСЕЧЕННОМ КОНУСЕ ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ РАВНА 360 pi см в квадрате, а площадь осевого сечения 288 см в квадрате. Определите объем усеченного конуса, если его высота равна 16. http://www.testent.ru/forum/6-277-22914-16-1331390861 |
|
18.01.2014, 00:28, Суббота | Сообщение 1630
Цитата Гость ( ) в конус с радиусом основания R и высотой H вписана правильная треугольная пирамида . найдите боковую поверхность пирамиды  Пусть имеется пирамида ABCS вписанная в конус с центром основания в точке O. Отрезок AO - радиус описанной окружности R, вокруг треугольника ABC. Сторона пирамиды AB (a) найдется по формуле: a=R√3 OK является радиусом вписанной окружности в правильный треугольник ABC. OK=(a√3)/6 OK=R/2 Площадь боковой поверхности пирамиды найдется по формуле: Sбок=3*SABS SABS=SK*AB/2 SK=√(SO²+OK²)=√(H²+R²/4) Отсюда: Sбок=(3*√(H²+R²/4) * R√3) /2 |
Гость
20.01.2014, 01:11, Понедельник | Сообщение 1631
помогите плиз!!! Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра равна 6√2 см. Найдите длину окружности основания цилиндра. и рисунок если можно) |
|
20.01.2014, 11:35, Понедельник | Сообщение 1632
Равносторонний цилиндр - прямой цилиндр, высота (h) которого равна диаметру его основания (d).  Осевым сечением равностороннего цилиндра будет являться квадрат. Диагональ осевого сечения квадрата выразим из теоремы Пифагора: dосев.сеч=a√2 где a - сторона квадрата, она же h и d Отсюда d=6 Lокр=dπ=6π |
Гость
21.01.2014, 00:06, Вторник | Сообщение 1633
Помогите пожалуйста!!! 1)Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 и 12 см, а его диагональ составляет с плоскостью основания угол 60градусов. Найдите объём параллелепипеда. 2)основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник. Катеты основания и боковое ребро относятся между собой как 1:2:3. Объём призмы равен 24 см³. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Заранее огромное спасибо!!! |
|
21.01.2014, 11:03, Вторник | Сообщение 1634
Цитата Гость ( )Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 и 12 см, а его диагональ составляет с плоскостью основания угол 60градусов. Найдите объём параллелепипеда.  Объем параллелепипеда найдем по формуле: Vпар=Sосн*H Площадь основания ABCD равна: Sосн=AB*BC=12*5=60 Высота в прямом параллелепипеде равна боковым ребрам. Диагональ параллелепипеда BD₁ и диагональ основания BD образуют угол 60 градусов, согласно условию задачи. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD, катетами которого являются стороны основания прямоугольного параллелепипеда. BD²=AB²+BC² BD²=144+25=169 Рассмотрим прямоугольный треугольник B₁BD, в котором катет BD вдвое меньше гипотенузы B₁В, так как напротив этого катета лежит угол в 30 градусов. B₁В=2BD Отсюда сразу выразим квадрат: B₁В²=4*BD² B₁В²=4*169 Тогда высота параллелепипеда B₁B равна: B₁B²=B₁В²-BD²=(4*169)-169=3*169 B₁B=13√3 Vпар=60*13√3=780√3 см³ |
|
21.01.2014, 11:20, Вторник | Сообщение 1635
Цитата Гость ( )Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник. Катеты основания и боковое ребро относятся между собой как 1:2:3. Объём призмы равен 24 см³. Найдите площадь боковой поверхности призмы.  Начнем решать от обратного: Vпр=Sосн*h=a*b*h/2 a*b*h/2=24 b - меньший катет, пусть он будет 1 частью. Тогда a=2b, h=3b 2b*b*3b/2=24 b³=24/3 b³=8 b=2 a=4 h=6 Площадь боковой поверхности призмы равна: Sбок=Pосн*H Периметр основания найдем, только зная гипотенузу AB в прямоугольном треугольнике ABC. AB²=16+4=20 AB=√20=2√5 Pосн=2+4+2√5=6+2√5 Sбок=(6+2√5)*6=36+12√5 |
Гость
28.01.2014, 20:29, Вторник | Сообщение 1636
площадь большого круга равна 16π см² На каком расстоянии от центра шара находится сечение,площадь которого составляет 3/4 от площади большого круга
|
|
28.01.2014, 21:10, Вторник | Сообщение 1637
Цитата Гость ( ) площадь большого круга равна 16π см² На каком расстоянии от центра шара находится сечение,площадь которого составляет 3/4 от площади большого круга  Площадь большего круга с радиусом равным rш, который равен радиусу шара. Сечение шара AC находится на расстоянии l от центра шара O. Если с точки A провести прямую до центра, то получим радиус шара rш. Рассматривая прямоугольный треугольник ABO, можно найти катет OB по теореме Пифагора. Площадь сечения равна: Sсеч=16π*3/4=12π см² Квадрат радиуса большего круга (шара): S=πr² ⇒ r²=S/π r²ш=16 Квадрат радиуса сечения: r²сеч=12 По теореме Пифагора: l²=r²ш-r²сеч l=√(16-12)=2 |
Гость
28.01.2014, 23:23, Вторник | Сообщение 1638
Помогите решить пожалуйста: в прямом параллелепипеде стороны основания m и n, угол между ними 30 градусов, площадь боковой поверхности равна S. Найти объем.
|
|
29.01.2014, 09:06, Среда | Сообщение 1639
Цитата Гость ( )в прямом параллелепипеде стороны основания m и n, угол между ними 30 градусов, площадь боковой поверхности равна S. Найти объем. Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда равна: S=Pосн*H Периметр основания равен: Pосн=2(m+n) Тогда высота параллелепипеда равна: H=S/[2(m+n)] Объем параллелепипеда равен: V=Sосн*H Основанием параллелепипеда, является параллелограмм, его площадь равна Sосн=mn*sin30=mn/2 Тогда объем равен: V=(mn/2)*(S/[2(m+n)])=mnS/[4(m+n)] |
Гость
29.01.2014, 21:59, Среда | Сообщение 1640
Помогите пожалуйста!! 1)Основание прямого параллелепипеда служит параллелограмм, стороны которого 4 и 8 см. Один из его углов равен 30 градусов. Диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объём параллелепипеда. 2) Плоскость, параллельная оси цилиндра, отстоит от неё на расстоянии, равном 15. Диагональ получившегося сечения равна 20, а радиус основания цилиндра 17. Найдите объём цилиндра. Заранее огромное спасибо!!!) |
|
29.01.2014, 23:07, Среда | Сообщение 1641
Цитата Гость ( )Плоскость, параллельная оси цилиндра, отстоит от неё на расстоянии, равном 15. Диагональ получившегося сечения равна 20, а радиус основания цилиндра 17. Найдите объём цилиндра.  Пусть дан цилиндр, у которого ось OO₁ и сечение которое провели на рисунке изображено как ABCD. Перпендикуляр OK проведенный из точки O на сторону AB равен расстоянию от оси до сечения. OA равен радиусу окружности (основание цилиндра). По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника OKA найдем AK: AK=√(17²-15²)=√64=8 Тогда AB равно 16. Отсюда рассматривая прямоугольный треугольник BAD найдем чему равен отрезок AD или высота цилиндра. AD=√(BD²-AB²)=√(400-256)=√144=12 Объем цилиндра равен: V=Sосн*H=πr²*H=π*17²*16=3468π |
|
29.01.2014, 23:57, Среда | Сообщение 1642
Цитата Гость ( )Основание прямого параллелепипеда служит параллелограмм, стороны которого 4 и 8 см. Один из его углов равен 30 градусов. Диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объём параллелепипеда.  Объем параллелепипеда можно найти по формуле: V=Sосн*h Площадь основания равна: Sосн=ab*sinα a,b - стороны параллелограмма (основание параллелепипеда) α - угол между сторонами a и b Высота параллелепипеда равна меньшей стороне основания, если рассматривать прямоугольный треугольник DAA₁, то катеты AD и AA₁ равны, а AA₁ равен высоте параллелепипеда h=4 Тогда объем равен: V=ab*sinα * h = 4*8*(1/2)*4=64 см³ |
|
30.01.2014, 20:54, Четверг | Сообщение 1643
не могу решить! 1) сколько квадратных метров ткани требуется, чтобы сшить конусообразную палатку высотой 3 м и диаметром 4 м? 2)Образующая конуса равна 14 м и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов: а)найдите площадь основания конуса; б)найдите площадь боковой поверхности конуса |
|
30.01.2014, 21:07, Четверг | Сообщение 1644
1)вершины равностороннего треугольника со стороной 10 см лежат на поверхности шара радиусом 10 см.Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника 2)Стороны ромба, равные 8 см, касаются сферы радиусом 4 см, угол ромба равен 60 градусов. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба |
|
30.01.2014, 21:44, Четверг | Сообщение 1645
Цитата Janna_ ( )сколько квадратных метров ткани требуется, чтобы сшить конусообразную палатку высотой 3 м и диаметром 4 м? Найдите площадь полной поверхности конуса: Sполн.пов.=Sосн+Sбок=πr²+πrl=πr(l+r) l - образующая конуса l²=h²+r² (По теореме Пифагора) r=2 l=√13 Тогда Sполн.пов.=2π((√13)+2) м² |
|
30.01.2014, 21:47, Четверг | Сообщение 1646
Цитата Janna_ ( )Образующая конуса равна 14 м и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов: а)найдите площадь основания конуса; б)найдите площадь боковой поверхности конуса Между высотой и образующей угол 30 градусов, тогда радиус основания вдвое меньше образующей. r=l/2=7 Sосн=49π Sбок=98π |
|
31.01.2014, 11:44, Пятница | Сообщение 1647
Цитата Janna_ ( )вершины равностороннего треугольника со стороной 10 см лежат на поверхности шара радиусом 10 см.Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника  Пусть равносторонний треугольник ABC касается поверхности шара с радиусом AO, как показано на рисунке. Из центра шара O проведем перпендикуляр на плоскость треугольника. Полученная точка S будет лежать в центре описанной вокруг треугольника окружности. Радиус AS такой окружности найдется по формуле: AS=(a√3)/3, где a - сторона равностороннего треугольника ABC AS=(10√3)/3 Рассмотрим прямоугольный треугольник ASO, и найдем расстояние от центра шара до плоскости треугольника ABC. SO²=AO²-AS² SO²=100-(300/9)=600/9 SO=√(600/9)=(10√6)/3 |
|
31.01.2014, 12:19, Пятница | Сообщение 1648
Цитата Janna_ ( )Стороны ромба, равные 8 см, касаются сферы радиусом 4 см, угол ромба равен 60 градусов. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба  Задача аналогичная предыдущей. На рисунке ромб ABCD касается поверхности сферы своими сторонами в точках M,N,K и P, а значит это говорит о том, что в ромб вписали окружность, радиус которой равен MS. Из центра шара провели перпендикуляр OS, который является расстоянием от центра шара O до плоскости ромба. Если в ромб вписать окружность, то её радиус равен: r=Dd/4a D - большая диагональ ромба AC d - меньшая диагональ ромба BD a - сторона ромба AB D=2a*sin(β/2) d=2a*sin(α/2) α - меньший угол равный 60 градусов β - больший угол ромба равный 180-60=120 градусов Тогда диагонали ромба равны: D=2*8*(√3/2)=8√3 d=2*8*(1/2)=8 Хотя диагональ BD можно было найти и по другому, рассматривая прямоугольный треугольник ASB, один из углов которого равен 30 градусов. Далее могли бы найти одну диагональ, через другую по формуле: D=√(4a²-d²) Ну это не так важно, как Вам проще так и решайте. Найдем радиус вписанной окружности в ромб: r=8*(8√3) / 4*8 = 2√3 Теперь как в первой задаче, рассмотрим прямоугольный треугольник MSO и найдем SO: SO=√(MO²-MS²) = √(4²-(2√3)²) = √(16-12)=√4=2 |
|
31.01.2014, 21:46, Пятница | Сообщение 1649
помогите пжл. в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 14. найти высоту,если каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45
|
|
01.02.2014, 00:08, Суббота | Сообщение 1650
Радиус шара, в который вписан тетраэдр, равен 3 см. Найдите объём тетраэдра.  Около шара можно описать лишь правильный тетраэдр. На рисунке изображена сфера с вписанным в нее правильным тетраэдром. Правильным тетраэдром называют треугольную пирамиду, в основании которой лежит равносторонний треугольник и все грани и ребра равны между собой. Пусть ABCD правильный тетраэдр, точка O центр шара. DS - высота тетраэдра. Треугольник АВС равносторонний, так что: SC=Rо=(a√3)/3 a - сторона AB,BC,CA треугольника ABC, а также DA, DB, DC, потому что правильный тетраэдр. Теперь найдем высоту DS правильного тетраэдра, для этого рассмотрим прямоугольный треугольник DSC, в котором гипотенуза DC равна стороне a. DS²=DC²-SC² DS²=a²-(3a²/9)=6a²/9 DS=(a√6)/3 Рассмотрим треугольник DCM, который является прямоугольным, так как вписанный угол ∠DCM опирается на диаметр DM. Тогда катет DC — есть среднее геометрическое между своей проекцией и гипотенузой. То есть: DC=√(DM*DS), запишем это как DC²=DM*DS ⇒ DM=DC²/DS DM=a²/((a√6)/3) = 3a/√6 = (a√6)/2 R=2DM ⇒ R=(a√6)/4 Теперь мы нашли как относятся радиус шара и сторона (ребро) правильного тетраэдра, остается вывести формулу для нахождения его объема: V=Sосн*h/3 Основанием тетраэдра является правильный треугольник: Sосн=(a²√3)/4 h=(a√6)/3 V=[(a²√3)/4]*[(a√6)/3] *(1/3) = (a³√18) / (12*3) = (a³√2) / 12 Теперь осталось подставить: R=(a√6)/4 ⇒ a=4R/√6 a=12/√6 = 2√6 V= ((2√6)³ * √2) / 12 = 8*6*√(6*2)/12=4√12=8√3 Всё равно с ответом, который предлагает сборник Достык не совпадает, два раза проверил своё решение, думаю популярность сборников тестов Достык еще раз подтвердилась на наличие ошибок. 
|
Администрация
Друзья сайта
Ученики
| |||