   | |
| Модератор форума: Bukashka, noka |
| Форум "Казахстан и образование"Математика геометрия Ученический форум Математика Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста) |
| Геометрия ЕНТ 2011-2014 |
Гость
08.02.2014, 22:01, Суббота | Сообщение 1651
Здраствуйте! Помогите с задачкой ,ABCD - прямоугольник, DC=4, прямая OS перпендикулярна плоскости ABC, OS=6, двугранный угол SDCO равен 45º. Найдите площадь ABCD.Заранее благодарю)
|
Гость
08.02.2014, 22:09, Суббота | Сообщение 1652
Здраствуйте, вот условие в пирамиде PABC найти величину двугранного угла с ребром AC, если прямая BP перпендикулярна плоскости ABC, AB=BC=10, AC=12, BP=8√3.заранее спасибо
|
|
08.02.2014, 23:12, Суббота | Сообщение 1653
Цитата Гость (  ) Здраствуйте! Помогите с задачкой ,ABCD - прямоугольник, DC=4, прямая OS перпендикулярна плоскости ABC, OS=6, двугранный угол SDCO равен 45º. Найдите площадь ABCD.Заранее благодарю)  Линейным углом двугранного угла SDCO будет угол SEO. Точка E делит сторону DC пополам. А следовательно OE = BC/2 OE=SO так как угол 45 градусов, отсюда найдем BC=12 S=12*4=48 |
|
09.02.2014, 02:23, Воскресенье | Сообщение 1654
Цитата Гость ( )Здраствуйте, вот условие в пирамиде PABC найти величину двугранного угла с ребром AC, если прямая BP перпендикулярна плоскости ABC, AB=BC=10, AC=12, BP=8√3.заранее спасибо Во-первых, когда речь идет о двугранном угле, надо построить его линейный угол. Для этого к ребру двугранного угла, в данном случае, это у тебя АС провести перпендикуляры, так чтобы они лежали в плоскостях, которые "соединяет" это ребро. АС у нас соединяет две грани АВС и РАС, так что в них и построим перпендикуляры. Нам еще и повезло! - для треугольника АВС АС и есть основание, так что сам бог велел проводить перпендикуляр (по совместительству являющейся высотой, просто это обычно свойство и что-нибудь нам даст)))) к этому основанию. Ну пусть будет ВЕ (рисунок) - высота в равноб. треугольнике. ВЕ - первый перпендикуляр. Теперь где-нибудь надо пристроить второй перпендикуляр во втором треугольнике РАС. Ключ. момент в том, что основание такого перпендикуляра должно падать ровно в точку Е и никак иначе. Так получилось что в треугольнике РАС РЕ и есть нужный нам перпендикуляр. Доказать что это перпендикуляр нетрудно (РВ - перпендикуляр, РЕ - наклонная, знач. ВЕ - проекция, а раз эта проекция, то бишь ВЕ перпендикулярна АС (помним что это высота), то и наклонная РЕ перпендикулярна АС), а раз перпендикуляр то проводим с чистой совестью РЕ и квадратиком помечаем что перпендикуляр. Все линейный угол готов - угол между нашими перпендикулярами ВЕ и РЕ - угол РЕВ. Вот его и надо найти вместо дв. угла. Просто так хоть какой-нибудь элемент находить трудно, лучше в какой-нибудь фигуре, треугольник РВЕ, в котором находится этот угол, нам подойдет. Беда в том, что кроме РВ да и того что треугольник РВЕ прямоугольный (это уже благодаря перпендикуляру РВ) ничего в нем не знаем. Надо для начала еще что-нибудь раздобыть. Найдем ВЕ. Напоминаю что это была высота в треугольнике АВС, она делит основание равнобед. треугольника пополам (это просто закон такой)), знач. ЕС=12:2=6. Найдем ВЕ по Пифагору в треугольнике ВЕС. Получим 8) Все! Теперь вспоминаем для чего этот ВЕ нужен был и возвращаемся к треугольнику РВЕ. Теперь у нас там есть РВ=8√3, ВЕ=8 и тот факт что он прямоугольный. А нужен угол РЕВ! А с углами отлично справляются триг. функции, раз у нас есть два катета подойдет либо тангенс либо котангенс. Пусть будет котангенс угла РЕВ - это отношение прилежащего катета к противолежащему. То есть делим 8 на 8√3 и получаем что котангенс равен 1/√3 а это 60 градусов. Вот и все. |
|
10.02.2014, 12:55, Понедельник | Сообщение 1655
помогите с геометрией,пожалуйста.две задачи
|
|
10.02.2014, 13:34, Понедельник | Сообщение 1656
ulybnis, В окружности проведены пересекающиеся хорды AK и BC. ∠BAK=47º, а ∠BKC=112º, Определите ∠CBK. Хорда соединяет две любые точки на окружности, на рисунке хорды пересекаются в точке O.  Правила: 1. Любая пара вписанных углов, опирающихся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по разные стороны хорды, составляют в сумме 180. 2. Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Отсюда ∠BCK=47º, ∠CBK=180º-(47º+112º)=21º |
|
10.02.2014, 13:48, Понедельник | Сообщение 1657
В цилиндре проведено сечение под углом 60º так, что оно полностью проектируется на основание цилиндра имеющего радиус равным 10 см. Найдите площадь сечения.  Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число π. Малая полуось равна радиусу цилиндра, а большая полуось равна диаметру цилиндра, так как AB лежит напротив угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике ACB. То есть AB=2d, а полуось равна половине AB. Тогда S=20*10π=200π |
Гость
10.02.2014, 21:48, Понедельник | Сообщение 1658
Стороны квадрата касаются поверхности шара радиуса 10 см. Расстояние от центра шара до плоскости квадрата равно 8 см. Найдите площадь квадрата.......помогите пожалуйстааа
|
|
10.02.2014, 22:02, Понедельник | Сообщение 1659
Цитата Гость ( ) Стороны квадрата касаются поверхности шара радиуса 10 см. Расстояние от центра шара до плоскости квадрата равно 8 см. Найдите площадь квадрата.  ABCD - квадрат, точка S лежит на пересечении диагоналей квадрата. O - центр шара. OS - расстояние от центра шара до плоскости квадрата. OA - радиус шара. Треугольник OSA прямоугольный, тогда половина диагонали квадрата SA равна: SA²=OA²-OS²=100-64=36 SA=6 Тогда диагональ равна 12. S=12² /2 = 144/2 = 72 см² |
Гость
10.02.2014, 22:54, Понедельник | Сообщение 1660
В основания прямой призмы лежит ромб с диогоналями 16см и 30см а диагональ боковой грани призмы образуется с основанием угол 60* Найти площадь боковой поверхностей призмы
|
|
10.02.2014, 23:20, Понедельник | Сообщение 1661
Цитата Гость ( ) В основания прямой призмы лежит ромб с диогоналями 16см и 30см а диагональ боковой грани призмы образуется с основанием угол 60* Найти площадь боковой поверхностей призмы Найдите сторону ромба: a=√(8²+15²)=17 Диагональ боковой грани, вдвое больше стороны ромба, так как лежит на против угла 30 градусов. Тогда высота равна: h=√((17*2)²-17²)=√(289*4-289)=17√3 Теперь площадь боковой поверхности можно найти: Sбок.пов.=P*h=4*17*17√3=1156√3 |
Гость
10.02.2014, 23:51, Понедельник | Сообщение 1662
В основании правильной пирамиды лежит треугольник со стороной 2 см, а боковая грань образует плоскостью основания угол 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
|
|
11.02.2014, 11:40, Вторник | Сообщение 1663
Цитата Гость ( ) В основании правильной пирамиды лежит треугольник со стороной 2 см, а боковая грань образует плоскостью основания угол 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.  Пусть ABC основание пирамиды с вершиной S. Пирамида правильная а значит стороны основания равны, а высота падает в центр вписанной в основание пирамиды окружности. Из вершины S проведем перпендикуляр SD на сторону основания AC. DO - является радиусом вписанной окружности, OB - радиус описанной окружности. Сторона правильного треугольника и радиус вписанной окружности относятся между собой как: r=(a√3)/6 DO=(√3)/3 Рассмотрим прямоугольный треугольник SOD, в котором напротив угла 30 градусов лежит катет h, который будет вдвое меньше гипотенузы m Тогда если h=x, m=2x (2x)²-(x)²=((√3)/3)² 3x²=3/9 x²=1/9 x=1/3 Высота h равна 1/3, а m равен 2/3 Теперь найдем площадь полной поверхности пирамиды: Sполн.=Sосн+Sбок Площадь основания пирамиды равна: Sосн=(a²√3)/4 Sосн=√3 Площадь боковой поверхности равна сумме всех боковых граней, которые равны между собой: Sбок=SASC+SSAB+SSBC=3*SASC=3ma/2 Sбок=3*(2/3)*2/2=2 Тогда всё вместе: Sполн.=2+√3 |
Гость
12.02.2014, 20:57, Среда | Сообщение 1664
Помагите пож!!! Ребро куба равна 8см.Определите разность площадей поверхности куба и шара,вписанного в него
|
|
12.02.2014, 22:31, Среда | Сообщение 1665
Гость, площадь поверхности шара Sп.ш=4πR² площадь поверхности куба Sп.к=6a², где a - ребро куба. В кубе ребро и радиус вписанного шара выразим по формуле R=a/2, площадь поверхности шара Sп.ш=πa² Разность равна: R=6a²-πa²=a²(6-π) Дальше дело подстановки, не буду делать! |
|
13.02.2014, 22:42, Четверг | Сообщение 1666
В треугольнике с боковыми сторонами 2 см и 6 см к основанию проведена медиана, равная 3 см. Найдите косинус острого угла, образованного медианой с основанием. Варианты ответов: А)7√15/32 В)8√10/34 (этот вариант вряд ли, они же должны были сократить 8 и 34  С)8√13/35 D)6√13/31 E)8√11/33 Задача(№23) из пробника - вариант 5017. Как это вообще решается? |
Гость
13.02.2014, 23:23, Четверг | Сообщение 1667
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, а боковые ребра наклонены к основанию по углом альфа. 1) Найдите площадь описанной около пирамиды сферы Буду очень благодарен! |
Гость
14.02.2014, 11:14, Пятница | Сообщение 1668
Помогите решить. Шар пересечен плоскостью на расстоянии 6см от центра. Площадь сечения равна 64π см в квадрате. Найти радиус
|
Гость
14.02.2014, 18:14, Пятница | Сообщение 1669
Каждое ребро правильной треугольной призмы равно 6. Найти площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и середину бокового ребра, не проходящего через данную сторону.
|
Гость
14.02.2014, 19:55, Пятница | Сообщение 1670
Найдите объем наклонной треугольной призмы , основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной а= 4 дм. Боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов
|
|
14.02.2014, 20:23, Пятница | Сообщение 1671
Цитата Last_Requiem ( )В треугольнике с боковыми сторонами 2 см и 6 см к основанию проведена медиана, равная 3 см. Найдите косинус острого угла, образованного медианой с основанием.  Есть такая формула медианы mc, через стороны a,b,c: mc=√((2a²+2b²-c²)/2) Выразим отсюда c: m²c=(2a²+2b²-c²)/2 2m²c=2a²+2b²-c² c²=2a²+2b²-2m²c=2*(a²+b²-m²c) Найдем сторону c²: c²=2*(36+4-9)=62 Дальше применяем теорему косинусов: b²=m²c+(c/2)²-2mc*(c/2)*cosβ b²=m²c+(c²/4)-mc*c*cosβ Тогда отсюда выразим cosβ: cosβ = (m²c+(c²/4) - b²) / mc*c |
|
14.02.2014, 20:37, Пятница | Сообщение 1672
Цитата Гость ( )Шар пересечен плоскостью на расстоянии 6см от центра. Площадь сечения равна 64π см в квадрате. Найти радиус  rсеч=8 rш=√(36+64)=10 |
|
14.02.2014, 20:55, Пятница | Сообщение 1673
Цитата Гость ( ) Каждое ребро правильной треугольной призмы равно 6. Найти площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и середину бокового ребра, не проходящего через данную сторону.  ABCA₁B₁C₁ - призма, точка L лежит на середине AA₁, опустим из точки L перпендикуляр на сторону CB. AL = 6/2 = 3 CD = 6/2 = 3 По теореме Пифагора: (LC)²=9+36=45 LD² = (LC)² - (CD)² = 45-9 = 36 LD=6 Sсеч=LD*CB / 2= 6*6/2 = 18 |
Гость
18.02.2014, 00:09, Вторник | Сообщение 1674
осевое сечение конуса-прямоугольный треугольник,образующая конуса равна корень из 2\определите длину окружности основания конуса(примем п=3)
|
|
18.02.2014, 00:43, Вторник | Сообщение 1675
Цитата Гость ( ) осевое сечение конуса-прямоугольный треугольник,образующая конуса равна корень из 2\определите длину окружности основания конуса(примем п=3)  ABC - осевое сечение. AB=BC - образующие конуса (l). Длина окружности при основании конуса равна 2Rπ. 2R - диаметр d. В прямоугольном треугольнике ABC, катеты AB и BC равны, тогда гипотенуза AC равна l√2. Дальше принимайте π как вам угодно. |
Гость
18.02.2014, 01:05, Вторник | Сообщение 1676
шар вписан в куб.площадь грани куба равна 400/п.найдите площадь сечения шара диаметральной плоскостью
|
|
18.02.2014, 10:27, Вторник | Сообщение 1677
Цитата Гость ( ) шар вписан в куб.площадь грани куба равна 400/п.найдите площадь сечения шара диаметральной плоскостью У куба гранью является квадрат, следовательно длина ребра куба равна √(400/π) Ребро куба равно диаметру вписанного в этот куб шара, площадь сечения, которое образуется диаметральной плоскостью равна: πR² Тогда если R=√(400/π)/2, площадь сечения равна: π*(400/4π)=100 |
|
21.02.2014, 22:29, Пятница | Сообщение 1678
В остроугольном треугольнике АВС даны сторона АС=21,высота ВН=12 и медиана АМ=√205.Определите периметр треугольника.
|
|
21.02.2014, 23:40, Пятница | Сообщение 1679
Цитата ulybnis ( ) В остроугольном треугольнике АВС даны сторона АС=21,высота ВН=12 и медиана АМ=√205.Определите периметр треугольника.  Пусть ABC треугольник, все углы острые. BD - высота равная 12, AK - медиана, делит сторону BC пополам. KL высота, проведенная из точки K на сторону AC. Так как точка K лежит на середине BC, значит высота KL равна половине высоты BD по подобию треугольников KCL и BCD. KL=12/2=6 В прямоугольном треугольнике AKL, AL катет найдется: AL=√(205-36)=√169=13 Тогда LC равен: LC=21-13=8 В прямоугольном треугольнике KLC, гипотенуза KС найдется: KC=√(64+36)=10 Тогда сторона BC равна 20 Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC, катет DC равен: DC=√(400-144)=√256=16 Тогда длина AD равна 21-16=5 В прямоугольном треугольнике ABD, гипотенуза AB найдется: AB=√(144+25)=√169=13 Периметр треугольника ABC равен: P=13+21+20=54 Спасибо за интересную задачу, развеселили немного! |
|
22.02.2014, 20:13, Суббота | Сообщение 1680
Одна из диагоналей ромба равна его стороне, определите периметр ромба, если другая сторона равна 18√3  Пусть ABCD - ромб, диагональ AC=AB. Диагональ BD делить диагональ AC в точке O пополам. В прямоугольном треугольнике AOB: 4a²-a²=81*3 a²=81 a=9 2a=18 P=18*4=72 |
Администрация
Друзья сайта
Ученики
| |||
