   | |
| Модератор форума: Bukashka, noka |
| Форум "Казахстан и образование"Математика геометрия Ученический форум Математика Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста) |
| Геометрия ЕНТ 2011-2014 |
|
29.05.2014, 18:09, Четверг | Сообщение 1681
Помогите пожалуйста: Чему равен объем правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания 4 см, а боковые ребра взаимно перпендикулярны? |
|
29.05.2014, 18:17, Четверг | Сообщение 1682
Площадь сечения шара плоскостью,проведённой через конец диаметра под углом 30 градусов к нему,равна 75π см².Найдите площадь боковой поверхности конуса.
|
Гость Анна
05.06.2014, 01:34, Четверг | Сообщение 1683
Пожалуйста помогите срочно надо.((( Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45градусов . Найти площадь боковой поверхности пирамиды. |
|
05.06.2014, 01:52, Четверг | Сообщение 1684
Цитата Гость Анна (  ) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45градусов . Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Основание квадрат, диагональ основания пирамиды равна 4√2 Тогда сторона основания равна 4 Площадь основания равна 16 Площадь боковой поверхности равна 4* площадь одной боковой грани. Площадь боковой грани равна S=(a²√3)/4, так как боковая грань правильный треугольник со стороной a=4, S=4√3 Площадь боковой поверхности пирамиды равна 16√3 Тогда полная площадь поверхности равна 16(1+√3) |
|
05.06.2014, 17:12, Четверг | Сообщение 1685
Цитата Гость ( ) Найти периметр основания правильного тэтраэдра, если его объем равен 1/3 Правильный тетраэдр - это правильная треугольная пирамида, у которой все грани равны между собой. Объем правильного тетраэдра равен: (a³√2)/12 Отсюда a=√2 Тогда периметр равен 3√2 |
|
07.06.2014, 14:33, Суббота | Сообщение 1686
Цитата Гость ( )в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания и боковое ребро соответственно равны 12 и 9 определите радиус описанного шара Вокруг пирамиды можно описать шар, только если она правильная.  В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Диагональ AC и два боковых ребра SA, SA треугольник вокруг которого нужно описать окружность, радиус которой будет равен радиусу описанного шара вокруг пирамиды ABCDS SK - высота (h) пирамиды, AC - диагональ (d) основания пирамиды, AO - радиус шара, тут нужно уметь определять, где лежит точка O, на высоте SK или на её продолжении SO. Так как на рисунке я уже сделал рисунок, мы же должны заранее определить: AC = 12√2 по теореме Пифагора. AK = 6√2, так как высота пирамиды падает в центр диагонали основания у правильной пирамиды. В прямоугольном треугольнике SKA: SK² = AS² - AK² SK = √(81-72)=3 SO < AO, значит точка K не лежит на высоте SK, а лежит на её продолжении SO, как показано на рисунке, тогда радиус шара равен: AO = 3 + KO Заменим KO на x, rш=3+x Тогда в прямоугольном треугольнике AKO: AO² = KO² + AK² (3+x)² = x² + 72 x= 21/2 Тогда радиус шара равен: rш=3+10,5 = 13,5 Если же высота пирамиды больше половины диагонали основания, в таком случае радиус шара будет меньше высоты пирамиды. Как на рисунке ниже. 
|
|
13.06.2014, 23:31, Пятница | Сообщение 1687
Помогите пожалуйста Около шара описан усеченный конус, у которого площадь одного основания в четыре раза больше площади другого. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом, равным? |
|
15.06.2014, 14:34, Воскресенье | Сообщение 1688
Цитата Bonny2126 ( )Около шара описан усеченный конус, у которого площадь одного основания в четыре раза больше площади другого. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом, равным?  Значит в усеченный конус вписали шар. Осевым сечением усеченного конуса является равнобокая трапеция, в которую вписали окружность. Так как основанием конуса является окружность (подобные в любом случае фигуры), тогда если решать через коэффициент подобия площади относятся как: k² = 1 / 4 Тогда радиусы или диаметры оснований относятся между собой как: k= √(1/4) = 1/2, если записать по другому BC/AD = 1/2 Теперь самое главное, в трапецию можно вписать окружность, при условии если: AB + CD = BC + AD А высота BK трапеции ABCD будет равна диаметру окружности. Теперь пусть BC = 8, AD=16, AK=4, тогда боковые стороны равнобокой трапеции равны: 2 * AB = 8+16 ⇒ AB=12 Теперь раз требуется найти угол BAK в прямоугольном треугольнике BKA, воспользуемся одной из функций острого угла в прямоугольном треугольнике: косинус β — отношение катета, прилежащего углу β, к гипотенузе. Гипотенуза AB - 12, прилежащий катет к углу BAK, AK = 4, тогда: cos(∠BAK) = 4/12 ⇒ ∠BAK=arccos(1/3) |
|
15.09.2014, 20:16, Понедельник | Сообщение 1689
Цитата Гость ( ) Основаниями треугольной призмы являются равнобедренные прямоугольные треугольники с гипотенузами 7. Две боковые грани призмы равные квадраты. Найти площадь полной поверхности призмы.  Площадь полной поверхности равна сумме площадей оснований ABC и A₁B₁C₁, а также боковых граней призмы. Площадь основания ABC равна: SABC=SA₁B₁C₁=7² / 2 = 49/2 Если две грани равны между собой и являются квадратами (A₁B₁BA и B₁C₁CB): Их площади равны: 7² = 49 Остается грань A₁C₁CA: A₁C₁=7√2 (Из теоремы Пифагора) SA₁C₁CA=49√2 В итоге площадь полной поверхности складывается следующим образом: Sполн.пов.=2*(49/2) + 49*2 + 49√2 = 49*(3+√2) Как то так! |
|
15.09.2014, 20:21, Понедельник | Сообщение 1690
Цитата Гость ( ) объем усеченного конуса 584 П См 2, а радиусы оснований 10 см и 7см, найдите высоту усеченого конуса Есть формула готовая, как её выводить объяснять я не буду. V=πh(r₁²+r₁r₂+r₂²) / 3 Отсюда легко найдете h: h=3V/π(r₁²+r₁r₂+r₂²) h=3*584π/π(7²+7*10+10²)=1752/219=8 |
|
29.09.2014, 17:30, Понедельник | Сообщение 1691
Шар вписан в усеченный конус. Разность радиусов оснований конуса равна 3, а сумма радиусов оснований конуса равна 5. Найдите радиус шара.
|
|
29.09.2014, 22:26, Понедельник | Сообщение 1692
Цитата Abylkasymov ( ) Шар вписан в усеченный конус. Разность радиусов оснований конуса равна 3, а сумма радиусов оснований конуса равна 5. Найдите радиус шара. r₁ - r₂ = 3 ⇒ r₁=3+r₂ r₁ + r₂ = 5 2r₂=2 r₂=1 r₁=4  Осевым сечением усеченного конуса является трапеция со сторонами основания 2 и 8, в трапецию можно вписать окружность, только если выполняется условие: AB+DC= AD+BC Так как, AD=BC то AD=5 Тогда высота трапеции по теореме Пифагора равна √(5²-3²)=4 Радиус окружности вписанной в трапецию равен 4/2=2 Так как мы рассматривали сечение конуса и шара, то можно считать радиус шара равным 2 |
незнайка)
07.10.2014, 23:49, Вторник | Сообщение 1693
В правильной шестиугольной усеченной пирамиде стороны оснований 7 см и 15 см, а площадь боковой поверхности равна 198 см. Определите длину бокового ребра пирамиды. А)8см В)4см С)7см Д)5см Е)6 см. Пожалуйста, с объяснением. Заранее, благодарю:)
|
|
09.10.2014, 21:38, Четверг | Сообщение 1694
Цитата незнайка) ( ) В правильной шестиугольной усеченной пирамиде стороны оснований 7 см и 15 см, а площадь боковой поверхности равна 198 см. Определите длину бокового ребра пирамиды. А)8см В)4см С)7см Д)5см Е)6 см. Пожалуйста, с объяснением. Заранее, благодарю:) Раз пирамида правильная, в основании лежит правильный шестиугольник, это говорит о том, что его стороны равны. Площадь боковой поверхности такой усеченной пирамиды складывается из площадей шести равнобоких трапеций.  Площадь одной такой трапеции равна 198/6=33 Площадь трапеции вычислим по формуле: S=(a+b)*h/2, где a=7, b=15 h=33*2 / (7+15) = 66/22 = 3 По теореме Пифагора найдем BA (длина бокового ребра пирамиды): BA=5 |
Гость
19.10.2014, 17:08, Воскресенье | Сообщение 1695
Основанием параллелепипеда является параллелограмм, диагонали которого, равные 6 и 10 дм, образуют угол 120º. Диагональ боковой грани, содержащей большую сторону основания, перпендикулярна к плоскости основания, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60º . Найдите объём параллелепипеда. |
|
25.10.2014, 21:03, Суббота | Сообщение 1696
Цитата Гость ( )Площадь правильной четырехугольной пирамиды равна - 50 см^2, боковое ребро - 13 см. Найдите высоту пирамиды.  Площадь правильной пирамиды равна площади основания (квадрата, для правильной пирамиды) и сумме площадей боковых граней пирамиды, равных между собой (для правильной пирамиды). Пусть сторона основания C пирамиды равна a. Площадь основания равна a² Проведем перпендикуляр l из вершины S пирамиды на сторону основания CD (поделит пополам, для правильной пирамиды), по Теореме Пифагора: l²=13² - (a/2)² ⇒ l²=169 - (a²/4) ⇒ l=√(676-a²)/2 Площадь боковой грани пирамиды равна l*a/2 Площадь четырех таких граней равна 2*l*a = a*√(676-a²) a*√(676-a²) + a² = 50 Проверьте условие, что то не сходится. Устал искать ошибку, может в задании что не так. |
|
25.10.2014, 21:15, Суббота | Сообщение 1697
Цитата Гость ( )Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, диагональ его основания - 2 корня из 5 см, а диагональ одной из боковых граней - 4 корня из 2 см. Найдите объем параллелепипеда.  Пусть ABCDA₁B₁C₁D₁ прямоугольный параллелепипед, диагональ B₁D равна 6 см, диагональ боковой грани AB₁ равна 4√2, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника B₁AD найдем сторону AD: AD² = 6² - (4√2)² = 4 AD=2 (Извините рисунок делал сначала, поэтому пропорции его могут не совпадать с решением, но это не влияет на ответ) Теперь в прямоугольном треугольнике ACD, найдем DC, зная что AC=2√5 DC²=(2√5)² - 2² = 16 DC=4 Теперь в прямоугольном треугольнике ABB₁, найдем высоту параллелепипеда BB₁: BB₁=4 Теперь объем равен: V=DC * AD *BB₁ = 4*2*4=32 см³ |
|
30.10.2014, 14:52, Четверг | Сообщение 1698
Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4см и 8см. Боковое ребро равно 2√3. Найдите апофему, а также высоту усеченной пирамиды.
|
|
30.10.2014, 21:52, Четверг | Сообщение 1699
Цитата elviraujan2397 ( ) Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4см и 8см. Боковое ребро равно 2√3. Найдите апофему, а также высоту усеченной пирамиды. http://www.testent.ru/forum/6-277-58048-16-1353392336 Повтор! |
Гость
26.11.2014, 18:18, Среда | Сообщение 1700
Помогите пожалуйста с решением геометрической задачи!;) Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат с диагональю равной √2π см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. |
Гость
27.11.2014, 09:07, Четверг | Сообщение 1701
Помогите пожалуйста. Геометрия. В прямой треугольной призме боковое ребро рано 12 см стороны основания 13см 14см 15см. Найдите полную поверхность призмы.
|
Гость
03.12.2014, 00:44, Среда | Сообщение 1702
решите пожалуйста,желательно с рисунком... есть конус с радиусом основания 5 см и высотой 4 см,в который вписана правильная n-угольная пирамида. Плоскость ,паралельная основанию конуса,пересекает его по кругу с радиусом 2 см. Найдите полную поверхность части пирамиды,заключенную между основанием конуса и секущей плоскостью,учитывая что n=3 |
Гость
08.12.2014, 18:10, Понедельник | Сообщение 1703
Помогите пожалуйста!!!! Параллельное оси сечение цилиндра плоскостью удалено от оси на √3, оно отсекает в основании дугу в 60 градусов .Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если площадь данного сечения равна 8. Очень прошу!!!(
|
Гость
12.12.2014, 11:56, Пятница | Сообщение 1704
Помогите решить: в цилиндре с высотой 6см проведено сечение, папаллельное основанию, которое отсекает 4см. Найти радиус, если площадь сечения равна 36
|
Гость
12.12.2014, 12:17, Пятница | Сообщение 1705
Помогите пожалуйста Диогональ осевого сечения целиндра равна 10см и образует угол в 30градусов с образуещей целиндра.найти длину окружности основания цилиндра |
Гость
21.12.2014, 16:59, Воскресенье | Сообщение 1706
Отрезок, соединяющей центр верхнего основания цилиндра с серединой радиуса нижнего основания, равен 12 см и образует с осью цилиндра угол 30 градусов. Найдите площадь осевого сечения цилиндра
|
|
21.12.2014, 20:36, Воскресенье | Сообщение 1707
РЕБЯТ,ПОМОГИТЕ! 2. Радиус шара равен 8 см. Через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена плоскость под углом 45° к радиусу. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью. 3. Куб с ребром а вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. Вариант 3 1. Объясните, какое тело называется усеченным конусом. Выведите формулу площади полной поверхности усеченного конуса. 2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 90°. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 6 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 3 см. 3. Около шара радиуса R описан правильный тетраэдр. Найдите площадь поверхности тетраэдра. Вариант 4 1. Объясните какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром. Выведите уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат. 2. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол равен 120°. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь полной поверхности конуса. 3. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник. В конус вписана треугольная пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Найдите высоту пирамиды. Вариант 5 1. Перечислите возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Докажите, что сечение сферы плоскостью есть окружность. 2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 3. В сферу вписан конус, образующая которого равна l а угол при вершине осевого сечения равен 60°. Найдите площадь сферы. Вариант 6 1. Сформулируйте определение касательной плоскости к сфере. Докажите теоремы о касательной плоскости (свойство и признак касательной плоскости). 2. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 16∏ . Найдите площадь сферы. 3. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму. |
Гость
30.12.2014, 03:33, Вторник | Сообщение 1708
всем привет..помогите пожалуйста..Радиус шара R .найти площадь диагонального сечения вписанного куба
|
Гость
21.01.2015, 14:01, Среда | Сообщение 1709
Точка В лежит на касательной к шару плоскости на расстоянии 15 от точки касания.Радиус шара = 8. НАЙТИ РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ В ДО ЦЕНТРА ШАРА. помогите пожалуйста) |
Гость
02.02.2015, 21:28, Понедельник | Сообщение 1710
Точка В лежит на касательной к шару плоскости на расстоянии, равном 15 от точки касания. Радиус шара равен 8. Найдите расстояние от точки В до центра шара.
|
Ученики
Администрация
Друзья сайта
| |||
