   | |
| Модератор форума: Bukashka, noka |
| Форум "Казахстан и образование"Математика геометрия Ученический форум Математика Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста) |
| Геометрия ЕНТ 2011-2014 |
|
22.02.2014, 23:23, Суббота | Сообщение 1681
Площадь основания правильной треугольной пирамиды 37 см² , а все боковые грани наклонены к основанию под углом 60º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
|
|
23.02.2014, 11:33, Воскресенье | Сообщение 1682
Цитата выпускница2014 (  ) Площадь основания правильной треугольной пирамиды 37 см² , а все боковые грани наклонены к основанию под углом 60º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.  В правильном треугольнике ABC, площадь основания относится к стороне AB как: S=(a²√3)/4 ⇒ a²=4S/√3 ⇒ a=√(4S / √3) Радиус вписанной окружности OM правильного треугольника ABC, выраженный через его сторону: r=(a√3)/6 ⇒ a=6r/√3 Приравняем оба значения, чтобы найти как относятся между собой площадь правильного треугольника S и радиус вписанной окружности r: 6r/√3 = √(4S / √3) 36r²/3 = 4S / √3 12r²=4S / √3 r²=4S / 12√3 = S / 3√3 r=√(S / 3√3) Теперь площадь боковой поверхности пирамиды можно найти: Sбок=3*(SM * CB)/2 Рассмотрим прямоугольный треугольник SOM, в котором напротив катета OM лежит угол 30 градусов, а значит гипотенуза SM вдвое больше: SM=2r = 2√(S / 3√3) Теперь соберем всё вместе:  Тогда площадь боковой поверхности пирамиды равна 74 |
|
23.02.2014, 20:08, Воскресенье | Сообщение 1683
Цитата Гость ( )сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см. боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов.найдите объем пирамиды Вторая решается по подобию первой) |
Гость
24.02.2014, 18:19, Понедельник | Сообщение 1684
Гость, 1) плоскость альфа проходит через катет AC прямоугольного треугольника ABC (угол C=90 градусов), BO перпендикулярен альфа. Докажите перпендикулярность прямой AC и плоскости BOC Докажите перпендикулярность плоскостей BAO и альфа. Найдите периметр ABC, если AC=12см, BO=3см, CO=4см. 2) Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой L OA и OB, лежащие в плоскости. α и βперпендикулярны L, а их общий катет точка O лежит на прямой L. Найдите длины отрезка OA b OB, если AB=40см, OA:OB=3:4 (Задача составлена не верно, вот тут прочитайте сами а их общий катет точка O) |
|
24.02.2014, 19:09, Понедельник | Сообщение 1685
Цитата Гость ( )1) плоскость альфа проходит через катет AC прямоугольного треугольника ABC (угол C=90 градусов), BO перпендикулярен альфа. Докажите перпендикулярность прямой AC и плоскости BOC Докажите перпендикулярность плоскостей BAO и альфа. Найдите периметр ABC, если AC=12см, BO=3см, CO=4см.  Плоскость треугольника ABC и плоскость α, образуют двугранный угол. BOC прямоугольный треугольник, в котором BС найдется по теореме Пифагора: BC=5 В прямоугольном треугольнике ABC, гипотенуза BA равна 13 (см. Замечательные отношения в прямоугольном треугольнике) Тогда периметр ABC равен 30. |
Гость
28.02.2014, 15:19, Пятница | Сообщение 1686
Помогите пожалуйста)) 1)в правильной четырехугольной пирамиде расстояние от центра основания до боковой грани равно m. Боковые грани наклонены к основанию под углом альфа. Найдите объём пирамиды. 2) основанием пирамиды служит ромб со стороной, равной a, и углом 30 градусов. Боковые грани проходящие через стороны острого угла ромба, перпендикулярны плоскости основания, а две другие наклонены к нему под углом 60 градусов. Найдите объём пирамиды. |
|
28.02.2014, 16:38, Пятница | Сообщение 1687
Цитата Гость ( )1)в правильной четырехугольной пирамиде расстояние от центра основания до боковой грани равно m. Боковые грани наклонены к основанию под углом альфа. Найдите объём пирамиды.  Пусть ABCDS - правильная четырехугольная пирамида, в основании лежит квадрат ABCD. Высота SO падает в центр пересечения диагоналей основания. KO - расстояние m, от цента основания пирамиды до боковой грани. Рассмотрим прямоугольный треугольник OKM, в котором известен угол и противолежащий катет: С катетами прямоугольного треугольника связаны тригонометрические функции острого угла α: синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе. косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе. тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету прилежащему углу α. котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету противолежащему углу α. MO - гипотенуза, а также половина стороны основания AD значит: sinα=MO/m MO=m*sinα AD=2m*sinα Тогда площадь основания равна: Sосн=4m²*sin²α Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SOM, в котором m является высотой. Тогда можно записать следующее отношение: m=SO*sin(90-α) По формуле приведения sin(90-α) = cosα Тогда SO=m/cosα Теперь зная высоту, найдем объем пирамиды: V=Sосн*H / 3 = 4m²*sin²α*cosα/3m=(4/3) * m*sin²α*cosα |
ДОНИК
01.03.2014, 00:24, Суббота | Сообщение 1688
Решите пожж!! Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник площадь которого равно 9м^2 найдите объем конуса
|
|
01.03.2014, 00:39, Суббота | Сообщение 1689
Цитата ДОНИК ( )Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник площадь которого равно 9м^2 найдите объем конуса http://www.testent.ru/forum/6-277-82768-16-1392658991 Вот этот же рисунок. Также найдем радиус, а потом по прямоугольному треугольнику, которая образует образующая конуса и радиус основания, найдем высоту. Дальше дело техники. |
|
03.03.2014, 22:20, Понедельник | Сообщение 1690
Основание прямого параллелепипеда -ромб,у которого меньшая диагональ равна d и острый угол равен альфа.Площадь боковой поверхности составляет S.Найдите объем параллелепипеда.
|
|
04.03.2014, 10:19, Вторник | Сообщение 1691
Цитата ulybnis ( ) Основание прямого параллелепипеда -ромб,у которого меньшая диагональ равна d и острый угол равен альфа.Площадь боковой поверхности составляет S.Найдите объем параллелепипеда. Площадь боковой поверхности можно найти: S=4a*H, где a - сторона ромба, H - высота параллелепипеда. Меньшая диагональ основания опирается на угол α. Если провести вторую диагональ, то пересечение диагоналей в точке O разделить угол α и диагональ пополам. Полученный прямоугольный треугольник с углом α/2, противолежащим катетом d₁/2 и гипотенузой a. синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе. sin(α/2)=d/2a ⇒ a=d₁*sin(α/2) / 2 Теперь высота равна параллелепипеда найдется: H=S/4a = 2S/4d₁*sin(α/2) = S/2d₁*sin(α/2) Объем параллелепипеда равен: V=Sосн*H Площадь ромба можно найти, для этого найдем вторую диагональ: котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету противолежащему углу α. ctg(α/2)=(d₁/2) / (d₂/2) = d₁/d₂ d₂=d₁*ctg(α/2) Sосн=d₁*d₂/2 = d²₁*ctg(α/2)/2 V=(d²₁*ctg(α/2)/2) * (S/2d₁*sin(α/2)) = Sd₁*ctg(α/2) / 4*sin(α/2) |
Гость
04.03.2014, 13:24, Вторник | Сообщение 1692
Периметры подобных треугольников соответственно равны 20 и 30. Найти отношение площадей этиз треугольников.
|
|
04.03.2014, 14:06, Вторник | Сообщение 1693
Цитата Гость ( ) Периметры подобных треугольников соответственно равны 20 и 30. Найти отношение площадей этиз треугольников. Длины сторон, высоты, медианы, биссектрисы, периметры подобных фигур относятся между собой как k, площади как k², объемы как k³ k=20/30=2/3 S₁/S₂=k²=4/9 |
|
05.03.2014, 22:02, Среда | Сообщение 1694
В основании прямой призмы лежит ромб со стороной, равной 13 см и острым углом 60°. Через меньшую диагональ ромба проведено сечение перпендикулярное основанию, площадь которого равна 156 см². Вычислите объем призмы.  ABCD - ромб, не смотрите что он такой кривой, нарисовал, чтобы всё стороны было хорошо видно. Меньшая диагональ BD или dм, так как её стягивает меньший угол. Вторая диагональ AC делит угол DAB на пополам, а значит угол AOB равен 30 градусов. Сечение наше это DBB₁D₁, его площадь равна dм*Hпризмы Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB, в котором OB вдвое меньше гипотенузы AB, так как лежит напротив угла 30 градусов. Тогда диагональ DB равна стороне ромба 13. Отсюда высота призмы равна 156/13=12 Площадь ромба равна d₁*d₂ / 2, где d₁ - 2*OB, d₂ - 2*AO AO = √(a²-(a²/4)) = (a√3)/2 d₂=a√3 Тогда Sромба=(a²√3)/2=(169√3)/2 V=12(169√3)/2=1014√3 |
|
08.03.2014, 20:10, Суббота | Сообщение 1695
в равнобедренной трапеции длины оснований 3 и 6.Радиус окружности,описанной около трапеции,равен 3.найти высоту трапеции
|
|
08.03.2014, 21:12, Суббота | Сообщение 1696
Цитата ulybnis ( ) в равнобедренной трапеции длины оснований 3 и 6.Радиус окружности,описанной около трапеции,равен 3.найти высоту трапеции  Диагональ окружности равна 6, следовательно нижнее основание AD делит окружность наполовину. Тогда высота KO по теореме Пифагора равна: KO=√(9-(9/4))=√(27/4) = √(9*3/4)=(3√3)/2 |
Гость
10.03.2014, 13:23, Понедельник | Сообщение 1697
сечение цилиндра параллельное его оси отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов,Радиус основания цилиндра равен R,а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30 град,найдите объем цилиндра..Заранее спасибо
|
|
10.03.2014, 14:27, Понедельник | Сообщение 1698
Цитата Гость ( ) сечение цилиндра параллельное его оси отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов,Радиус основания цилиндра равен R,а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30 град,найдите объем цилиндра..Заранее спасибо  AB - хорда, которая стягивает дугу в 120 градусов. Угол AOB равен 120 градусов, в равнобедренном треугольнике AOB, длина AB найдется по формуле: AB=2Rsin(120/2)=2Rsin60=R√3 Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD, DC=AB, а напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньший гипотенузы: BD=2*BC Тогда по формуле Пифагора можно определить чему равна высота BC: BC² = (2BC)² - DC² ⇒ BC² = 4BC² - 3R² ⇒ BC=R Тогда объем цилиндра: V=Sосн*h = πR² * h = πR³ |
Гость
11.03.2014, 20:54, Вторник | Сообщение 1699
Здравствуйте помогите решить геометрию... Высота правильной четырех угольной пирамиды равна 5 см.Угол,который образует боковая грань с плоскостью основания равен 45 градусов.Найти площадь полной поверхности пирамиды.
|
|
11.03.2014, 21:09, Вторник | Сообщение 1700
Цитата Гость ( )Здравствуйте помогите решить геометрию... Высота правильной четырех угольной пирамиды равна 5 см.Угол,который образует боковая грань с плоскостью основания равен 45 градусов.Найти площадь полной поверхности пирамиды. |
Гость
12.03.2014, 22:45, Среда | Сообщение 1701
Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с углом 60 градусов и большей диагональю 2m.Меньшая диагональ параллелепипеда образует с основанием угол альфа.Найдите объем параллелепипеда.
|
|
13.03.2014, 19:05, Четверг | Сообщение 1702
Здравствуйте. Помогите решить геометрию. Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. Найдите отношение объемов частей, на которые эта плоскость разделила цилиндр. |
|
13.03.2014, 20:57, Четверг | Сообщение 1703
Цитата Гость ( )Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. Найдите отношение объемов частей, на которые эта плоскость разделила цилиндр.  Итак у нас плоскость ABCD разделила цилиндр на 2 части. Площадь закрашенной области или кругового сегмента, можно найти из разности площади кругового сектора и площади треугольника OAB. Sсек=πR² * (α/360) SAOB=R² * (sinα/2) Тогда площадь выделенной части на рисунке или кругового сегмента равна: Sсегм=Sсек-SAOB= πR² * (α/360) - R² * (sinα/2) = (R²/2) * ((πα/180)-sinα) Площадь круга, не закрашенная тогда равна площади круга за вычетом площади кругового сегмента: Sкр=πR² Sсегм2=Sкр-Sсегм=πR² - (R²/2) * ((πα/180)-sinα) = (R²/2) * (2π - ((πα/180)-sinα)) Тогда отношение объемов, сегмента 1 и 2 равно: Vменьший/Vбольший=((πα/180)-sinα) * Зная, что α=120 градусов найдем чему равно отношение объемов: Vменьший/Vбольший=((120π/180)-sin120) / (2π - ((120π/180)-sin120))= =((2π/3)-(√3/2)) / (2π - ((2π/3)-(√3/2)))= (4π-3√3) / (8π-3√3) Тогда ответ: (4π-3√3) / (8π-3√3) или (8π-3√3) / (4π-3√3) |
Масик
15.03.2014, 18:13, Суббота | Сообщение 1704
Здравствуйте помогите решить контрольную по геометрии пожалуйста очень надо.... 1)Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см,а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов.Найти площадь полной поверхности пирамиды. 2)В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см,а боковое ребро 6 см.Найти площадь полной поверхности пирамиды. 3)Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 36 см в квадрате,а её боковая поверхность 60 см в квадрате .Найти её апофему. |
|
15.03.2014, 20:49, Суббота | Сообщение 1705
Цитата Масик ( )Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см,а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов.Найти площадь полной поверхности пирамиды.  Пусть ABCS - правильная треугольная пирамида. AB = BC = CA = a SO - высота пирамиды, SK - высота проведенная из вершины S на сторону BC. AO - радиус описанной вокруг основания правильной треугольной пирамиды окружности. OK - радиус вписанной в основание правильной треугольной пирамиды окружности. Sполн = Sбок + Sосн Площадь боковой поверхности пирамиды, складывается из 3 равных площадей треугольников SAB, SBC, SAC: Sбок = (3a/2) * SK Площадь основания или правильного треугольника со стороной a: Sосн = (a²√3)/4 AO = SO, так как в прямоугольном треугольнике AOS один из катетов образует угол 45 градусов. Тогда, если AO радиус описанной вокруг основания окружности: AO = (a√3)/3 В прямоугольном треугольнике SOK нам уже известна высота, остается найти OK или радиус вписанной в основание окружности: OK = (a√3)/6 Гипотенуза SK в прямоугольном треугольнике SOK равна: SK = √(((a√3)/6)² + ((a√3)/3)²) = √((3a²/36) + (3a²/9)) = √(15a²/36) = a√(15)/6 Теперь осталось найти площадь боковой поверхности: Sбок = (3a/2) * (a√(15)/6) = 3a²√(15) / 12 Sполн = (3a²√(15) /12) + (a²√3/4) = 3a²(√(15) + √(3)) /12 = a²(√(15) + √(3)) / 4 Подставляйте теперь a получится: 9(√(15) + √(3)) |
|
15.03.2014, 21:13, Суббота | Сообщение 1706
Цитата Масик ( )В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см,а боковое ребро 6 см.Найти площадь полной поверхности пирамиды. Полудиагональ основания равна: (8√2)/2 = 4√2 Высота пирамиды равна: H² = 6² - (4√2)² = 36 - 32 = 4 От точки пересечения диагоналей до стороны основания 4 см, значит высота из вершины пирамиды на сторону основания равна: √(H² + 4²) = √20 = 2√5 Площадь боковой поверхности 4*8*(2√5) /2 = 32√5 Sполн = 8*8 + 32√5 = 64 + 32√5 или 32*(2+√5) |
|
15.03.2014, 21:15, Суббота | Сообщение 1707
Цитата Масик ( )Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 36 см в квадрате,а её боковая поверхность 60 см в квадрате .Найти её апофему. Из площади основания найдем сторону основания √36 = 6 Из боковой поверхности найдем и стороны основания найдем апофему m: S=4*6*m / 2 =60 12m=60 m=5 |
|
17.03.2014, 17:17, Понедельник | Сообщение 1708
В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17см, 21 см, а высота призмы 18 см. Найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.
|
|
17.03.2014, 23:22, Понедельник | Сообщение 1709
Цитата выпускница2014 ( )В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17см, 21 см, а высота призмы 18 см. Найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.  Меньшая высота в треугольнике всегда опирается на большую сторону. Найдем площадь треугольника ABC: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) p=(10+17+21)/2=24 S=√(24(24-10)(24-17)(24-21))=√(24*14*7*3)=√((2*2*3*2)*(7*2)*7*3)=2*2*3*7=84 см Тогда высота BD равна 84*2/21=8 см Отсюда площадь сечения BDB₁D₁ равна 8*18=144 см² |
Гость
24.03.2014, 00:59, Понедельник | Сообщение 1710
сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 4 см и 5см а диагональ большой боковой грани равна 13 см найти объем параллелепипеда |
Друзья сайта
Администрация
Ученики
| |||
