   | |
| Модератор форума: Bukashka, noka |
| Форум "Казахстан и образование"Математика геометрия Ученический форум Математика Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста) |
| Геометрия ЕНТ 2011-2014 |
|
15.06.2014, 14:34, Воскресенье | Сообщение 1771
Цитата Bonny2126 (  )Около шара описан усеченный конус, у которого площадь одного основания в четыре раза больше площади другого. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом, равным?  Значит в усеченный конус вписали шар. Осевым сечением усеченного конуса является равнобокая трапеция, в которую вписали окружность. Так как основанием конуса является окружность (подобные в любом случае фигуры), тогда если решать через коэффициент подобия площади относятся как: k² = 1 / 4 Тогда радиусы или диаметры оснований относятся между собой как: k= √(1/4) = 1/2, если записать по другому BC/AD = 1/2 Теперь самое главное, в трапецию можно вписать окружность, при условии если: AB + CD = BC + AD А высота BK трапеции ABCD будет равна диаметру окружности. Теперь пусть BC = 8, AD=16, AK=4, тогда боковые стороны равнобокой трапеции равны: 2 * AB = 8+16 ⇒ AB=12 Теперь раз требуется найти угол BAK в прямоугольном треугольнике BKA, воспользуемся одной из функций острого угла в прямоугольном треугольнике: косинус β — отношение катета, прилежащего углу β, к гипотенузе. Гипотенуза AB - 12, прилежащий катет к углу BAK, AK = 4, тогда: cos(∠BAK) = 4/12 ⇒ ∠BAK=arccos(1/3) |
|
15.09.2014, 20:16, Понедельник | Сообщение 1772
Цитата Гость ( ) Основаниями треугольной призмы являются равнобедренные прямоугольные треугольники с гипотенузами 7. Две боковые грани призмы равные квадраты. Найти площадь полной поверхности призмы.  Площадь полной поверхности равна сумме площадей оснований ABC и A₁B₁C₁, а также боковых граней призмы. Площадь основания ABC равна: SABC=SA₁B₁C₁=7² / 2 = 49/2 Если две грани равны между собой и являются квадратами (A₁B₁BA и B₁C₁CB): Их площади равны: 7² = 49 Остается грань A₁C₁CA: A₁C₁=7√2 (Из теоремы Пифагора) SA₁C₁CA=49√2 В итоге площадь полной поверхности складывается следующим образом: Sполн.пов.=2*(49/2) + 49*2 + 49√2 = 49*(3+√2) Как то так! |
|
15.09.2014, 20:21, Понедельник | Сообщение 1773
Цитата Гость ( ) объем усеченного конуса 584 П См 2, а радиусы оснований 10 см и 7см, найдите высоту усеченого конуса Есть формула готовая, как её выводить объяснять я не буду. V=πh(r₁²+r₁r₂+r₂²) / 3 Отсюда легко найдете h: h=3V/π(r₁²+r₁r₂+r₂²) h=3*584π/π(7²+7*10+10²)=1752/219=8 |
|
29.09.2014, 17:30, Понедельник | Сообщение 1774
Шар вписан в усеченный конус. Разность радиусов оснований конуса равна 3, а сумма радиусов оснований конуса равна 5. Найдите радиус шара.
|
|
29.09.2014, 22:26, Понедельник | Сообщение 1775
Цитата Abylkasymov ( ) Шар вписан в усеченный конус. Разность радиусов оснований конуса равна 3, а сумма радиусов оснований конуса равна 5. Найдите радиус шара. r₁ - r₂ = 3 ⇒ r₁=3+r₂ r₁ + r₂ = 5 2r₂=2 r₂=1 r₁=4  Осевым сечением усеченного конуса является трапеция со сторонами основания 2 и 8, в трапецию можно вписать окружность, только если выполняется условие: AB+DC= AD+BC Так как, AD=BC то AD=5 Тогда высота трапеции по теореме Пифагора равна √(5²-3²)=4 Радиус окружности вписанной в трапецию равен 4/2=2 Так как мы рассматривали сечение конуса и шара, то можно считать радиус шара равным 2 |
незнайка)
07.10.2014, 23:49, Вторник | Сообщение 1776
В правильной шестиугольной усеченной пирамиде стороны оснований 7 см и 15 см, а площадь боковой поверхности равна 198 см. Определите длину бокового ребра пирамиды. А)8см В)4см С)7см Д)5см Е)6 см. Пожалуйста, с объяснением. Заранее, благодарю:)
|
|
09.10.2014, 21:38, Четверг | Сообщение 1777
Цитата незнайка) ( ) В правильной шестиугольной усеченной пирамиде стороны оснований 7 см и 15 см, а площадь боковой поверхности равна 198 см. Определите длину бокового ребра пирамиды. А)8см В)4см С)7см Д)5см Е)6 см. Пожалуйста, с объяснением. Заранее, благодарю:) Раз пирамида правильная, в основании лежит правильный шестиугольник, это говорит о том, что его стороны равны. Площадь боковой поверхности такой усеченной пирамиды складывается из площадей шести равнобоких трапеций.  Площадь одной такой трапеции равна 198/6=33 Площадь трапеции вычислим по формуле: S=(a+b)*h/2, где a=7, b=15 h=33*2 / (7+15) = 66/22 = 3 По теореме Пифагора найдем BA (длина бокового ребра пирамиды): BA=5 |
Гость
19.10.2014, 17:08, Воскресенье | Сообщение 1778
Основанием параллелепипеда является параллелограмм, диагонали которого, равные 6 и 10 дм, образуют угол 120º. Диагональ боковой грани, содержащей большую сторону основания, перпендикулярна к плоскости основания, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60º . Найдите объём параллелепипеда. |
|
25.10.2014, 21:03, Суббота | Сообщение 1779
Цитата Гость ( )Площадь правильной четырехугольной пирамиды равна - 50 см^2, боковое ребро - 13 см. Найдите высоту пирамиды.  Площадь правильной пирамиды равна площади основания (квадрата, для правильной пирамиды) и сумме площадей боковых граней пирамиды, равных между собой (для правильной пирамиды). Пусть сторона основания C пирамиды равна a. Площадь основания равна a² Проведем перпендикуляр l из вершины S пирамиды на сторону основания CD (поделит пополам, для правильной пирамиды), по Теореме Пифагора: l²=13² - (a/2)² ⇒ l²=169 - (a²/4) ⇒ l=√(676-a²)/2 Площадь боковой грани пирамиды равна l*a/2 Площадь четырех таких граней равна 2*l*a = a*√(676-a²) a*√(676-a²) + a² = 50 Проверьте условие, что то не сходится. Устал искать ошибку, может в задании что не так. |
|
25.10.2014, 21:15, Суббота | Сообщение 1780
Цитата Гость ( )Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, диагональ его основания - 2 корня из 5 см, а диагональ одной из боковых граней - 4 корня из 2 см. Найдите объем параллелепипеда.  Пусть ABCDA₁B₁C₁D₁ прямоугольный параллелепипед, диагональ B₁D равна 6 см, диагональ боковой грани AB₁ равна 4√2, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника B₁AD найдем сторону AD: AD² = 6² - (4√2)² = 4 AD=2 (Извините рисунок делал сначала, поэтому пропорции его могут не совпадать с решением, но это не влияет на ответ) Теперь в прямоугольном треугольнике ACD, найдем DC, зная что AC=2√5 DC²=(2√5)² - 2² = 16 DC=4 Теперь в прямоугольном треугольнике ABB₁, найдем высоту параллелепипеда BB₁: BB₁=4 Теперь объем равен: V=DC * AD *BB₁ = 4*2*4=32 см³ |
|
30.10.2014, 14:52, Четверг | Сообщение 1781
Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4см и 8см. Боковое ребро равно 2√3. Найдите апофему, а также высоту усеченной пирамиды.
|
|
30.10.2014, 21:52, Четверг | Сообщение 1782
Цитата elviraujan2397 ( ) Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4см и 8см. Боковое ребро равно 2√3. Найдите апофему, а также высоту усеченной пирамиды. http://www.testent.ru/forum/6-277-58048-16-1353392336 Повтор! |
Гость
26.11.2014, 18:18, Среда | Сообщение 1783
Помогите пожалуйста с решением геометрической задачи!;) Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат с диагональю равной √2π см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. |
Гость
27.11.2014, 09:07, Четверг | Сообщение 1784
Помогите пожалуйста. Геометрия. В прямой треугольной призме боковое ребро рано 12 см стороны основания 13см 14см 15см. Найдите полную поверхность призмы.
|
Гость
03.12.2014, 00:44, Среда | Сообщение 1785
решите пожалуйста,желательно с рисунком... есть конус с радиусом основания 5 см и высотой 4 см,в который вписана правильная n-угольная пирамида. Плоскость ,паралельная основанию конуса,пересекает его по кругу с радиусом 2 см. Найдите полную поверхность части пирамиды,заключенную между основанием конуса и секущей плоскостью,учитывая что n=3 |
Гость
08.12.2014, 18:10, Понедельник | Сообщение 1786
Помогите пожалуйста!!!! Параллельное оси сечение цилиндра плоскостью удалено от оси на √3, оно отсекает в основании дугу в 60 градусов .Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если площадь данного сечения равна 8. Очень прошу!!!(
|
Гость
12.12.2014, 11:56, Пятница | Сообщение 1787
Помогите решить: в цилиндре с высотой 6см проведено сечение, папаллельное основанию, которое отсекает 4см. Найти радиус, если площадь сечения равна 36
|
Гость
12.12.2014, 12:17, Пятница | Сообщение 1788
Помогите пожалуйста Диогональ осевого сечения целиндра равна 10см и образует угол в 30градусов с образуещей целиндра.найти длину окружности основания цилиндра |
Гость
21.12.2014, 16:59, Воскресенье | Сообщение 1789
Отрезок, соединяющей центр верхнего основания цилиндра с серединой радиуса нижнего основания, равен 12 см и образует с осью цилиндра угол 30 градусов. Найдите площадь осевого сечения цилиндра
|
|
21.12.2014, 20:36, Воскресенье | Сообщение 1790
РЕБЯТ,ПОМОГИТЕ! 2. Радиус шара равен 8 см. Через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена плоскость под углом 45° к радиусу. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью. 3. Куб с ребром а вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. Вариант 3 1. Объясните, какое тело называется усеченным конусом. Выведите формулу площади полной поверхности усеченного конуса. 2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 90°. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 6 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 3 см. 3. Около шара радиуса R описан правильный тетраэдр. Найдите площадь поверхности тетраэдра. Вариант 4 1. Объясните какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром. Выведите уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат. 2. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол равен 120°. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь полной поверхности конуса. 3. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник. В конус вписана треугольная пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Найдите высоту пирамиды. Вариант 5 1. Перечислите возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Докажите, что сечение сферы плоскостью есть окружность. 2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 3. В сферу вписан конус, образующая которого равна l а угол при вершине осевого сечения равен 60°. Найдите площадь сферы. Вариант 6 1. Сформулируйте определение касательной плоскости к сфере. Докажите теоремы о касательной плоскости (свойство и признак касательной плоскости). 2. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 16∏ . Найдите площадь сферы. 3. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму. |
Гость
30.12.2014, 03:33, Вторник | Сообщение 1791
всем привет..помогите пожалуйста..Радиус шара R .найти площадь диагонального сечения вписанного куба
|
Гость
21.01.2015, 14:01, Среда | Сообщение 1792
Точка В лежит на касательной к шару плоскости на расстоянии 15 от точки касания.Радиус шара = 8. НАЙТИ РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ В ДО ЦЕНТРА ШАРА. помогите пожалуйста) |
Гость
02.02.2015, 21:28, Понедельник | Сообщение 1793
Точка В лежит на касательной к шару плоскости на расстоянии, равном 15 от точки касания. Радиус шара равен 8. Найдите расстояние от точки В до центра шара.
|
|
02.02.2015, 21:48, Понедельник | Сообщение 1794
Цитата Гость (  ) Точка В лежит на касательной к шару плоскости на расстоянии, равном 15 от точки касания. Радиус шара равен 8. Найдите расстояние от точки В до центра шара. Пусть точка касания A, a центр шара O, тогда AB и OA катеты, BO - гипотенуза в прямоугольном треугольнике OAB. Отсюда BO=√(AB²+OA²)=17 |
Гость
02.02.2015, 23:52, Понедельник | Сообщение 1795
Здравствуйте,помогите пожалуйста очень нужно решить..Хорда нижнего основания цилиндра равна а и видна из центра этого основания под углом альфа. Найдите боковую поверхность цилиндра, если отрезок, соединяющий центр верхнего основания с серединой данной хорды, образует с плоскостью основания угол бета.
|
|
03.02.2015, 09:44, Вторник | Сообщение 1796
Цитата Гость ( ) Здравствуйте,помогите пожалуйста очень нужно решить..Хорда нижнего основания цилиндра равна а и видна из центра этого основания под углом альфа. Найдите боковую поверхность цилиндра, если отрезок, соединяющий центр верхнего основания с серединой данной хорды, образует с плоскостью основания угол бета.  AB - хорда, с центром в точке D. AO = BO - радиус окружности. O - центр нижнего основания цилиндра. OD - перпендикуляр к хорде AB Угол AOB равен альфа (α), угол ODK равен бетта (β). OD делит угол α пополам, ∠AOD=∠DOB=α/2. Также пополам делит высота OD и сторону AB, AD=DB=AB/2=a/2 Начнем с конца решать, нам нужно найти боковую поверхность цилиндра, которая равна: Sбок=L*H, где L - длина окружности (2πR), H - высота цилиндра. Рассмотрим прямоугольный треугольник ODA, и применим теорему синусов (∠AOD=α/2, AD=a/2). Так как треугольник прямоугольный, угол ODA равен 90 градусов. AO / sin90 = (a/2) / sin(α/2) ! не путаем сторону a и угол α Тогда радиус основания R=AO равен: R= a / 2sin(α/2) По той же теореме синусов найдем высоту цилиндра Н=OK H / sinβ = OD / sin(90-β) Теперь если подробнее, о том как получилось (90-β), так как сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов, в прямоугольном треугольнике KOD, угол ODK равен (180-90-β)=(90-β), тут же по таблице приведения смотрим sin(90-β)=cosβ H / sinβ = OD / cosβ H=sinβ*OD/ cosβ = OD*tgβ OD теперь найдем, вернемся к треугольнике AOD, и по теореме синусов найдем OD OD /sin(90-(α/2))= a/2sin(α/2) OD / cos(α/2) = a/2sin(α/2) OD = [a * cos(α/2) ] / 2sin(α/2) = (a/2) * ctg(α/2) H=(a/2)*ctg(α/2)*tgβ Sбок=2*π*R*H R= a / 2sin(α/2) Sбок= (1/2) * a² * ctg(α/2) * tgβ |
Гость
10.02.2015, 18:29, Вторник | Сообщение 1797
1)Диагональ осевого сечения цилиндра равна L, и составляет угол альфа с плоскостью основания. Вычислите объем. 2)Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 10, 10 и 12. Через большую сторону нижнего основания и сторону противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 60 градусов к плоскости основания. Найдите объем призмы. |
Гость
10.02.2015, 18:31, Вторник | Сообщение 1798
1)Сторона основания правильной треугольной призмы равна а, площадь ее боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объем призмы. 2)Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. Найдите отношение объемов частей, на которые эта плоскость разделила цилиндр. |
|
11.02.2015, 09:07, Среда | Сообщение 1799
Цитата Гость ( ) 1)Диагональ осевого сечения цилиндра равна L, и составляет угол альфа с плоскостью основания. Вычислите объем.  Объем цилиндра равен π*r2*h На рисунке цилиндр, диагональ осевого сечения AB (l по условию), диагональ основания AC (d) и высота BC (h), угол BAC = α. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCA, в котором гипотенуза L, и угол α С катетами прямоугольного треугольника связаны тригонометрические функции острого угла α: синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе. косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе. тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету прилежащему углу α. котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету противолежащему углу α. cosα = d/l sinα = h/l Отсюда: d=l*cosα h=l*sinα d=2r, r=(l*cosα)/2 Vц=π*r2*h = π*[(l*cosα)/2]2*l*sinα=π*l3*cos2α*sinα / 4 |
|
11.02.2015, 09:35, Среда | Сообщение 1800
Цитата Гость ( ) 1)Сторона основания правильной треугольной призмы равна а, площадь ее боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объем призмы. Раз призма правильная, в основании лежит правильный треугольник. Площадь треугольника, у которого все стороны a, равна: Sосн=(a2√3)/4 Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех боковых граней, так как у нас правильная призма, то 3 боковые грани равны между собой, площадь одной боковой грани равна ah, трех таких граней 3ah По условию 2*Sосн = Sбок Отсюда уравнение с двумя неизвестными: (a2√3)/2 = 3ah Отсюда высота призмы h=(a√3)/6 Остается найти объем призмы: V=Sосн*h = [(a2√3)/2] * [(a√3)/6] = a3/4 |
Администрация
Ученики
| |||
