   | |
| Модератор форума: Bukashka, noka |
| Форум "Казахстан и образование"Математика геометрия Ученический форум Математика Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста) |
| Геометрия ЕНТ 2011-2014 |
|
02.02.2015, 21:48, Понедельник | Сообщение 1711
Цитата Гость (  ) Точка В лежит на касательной к шару плоскости на расстоянии, равном 15 от точки касания. Радиус шара равен 8. Найдите расстояние от точки В до центра шара. Пусть точка касания A, a центр шара O, тогда AB и OA катеты, BO - гипотенуза в прямоугольном треугольнике OAB. Отсюда BO=√(AB²+OA²)=17 |
Гость
02.02.2015, 23:52, Понедельник | Сообщение 1712
Здравствуйте,помогите пожалуйста очень нужно решить..Хорда нижнего основания цилиндра равна а и видна из центра этого основания под углом альфа. Найдите боковую поверхность цилиндра, если отрезок, соединяющий центр верхнего основания с серединой данной хорды, образует с плоскостью основания угол бета.
|
|
03.02.2015, 09:44, Вторник | Сообщение 1713
Цитата Гость ( ) Здравствуйте,помогите пожалуйста очень нужно решить..Хорда нижнего основания цилиндра равна а и видна из центра этого основания под углом альфа. Найдите боковую поверхность цилиндра, если отрезок, соединяющий центр верхнего основания с серединой данной хорды, образует с плоскостью основания угол бета.  AB - хорда, с центром в точке D. AO = BO - радиус окружности. O - центр нижнего основания цилиндра. OD - перпендикуляр к хорде AB Угол AOB равен альфа (α), угол ODK равен бетта (β). OD делит угол α пополам, ∠AOD=∠DOB=α/2. Также пополам делит высота OD и сторону AB, AD=DB=AB/2=a/2 Начнем с конца решать, нам нужно найти боковую поверхность цилиндра, которая равна: Sбок=L*H, где L - длина окружности (2πR), H - высота цилиндра. Рассмотрим прямоугольный треугольник ODA, и применим теорему синусов (∠AOD=α/2, AD=a/2). Так как треугольник прямоугольный, угол ODA равен 90 градусов. AO / sin90 = (a/2) / sin(α/2) ! не путаем сторону a и угол α Тогда радиус основания R=AO равен: R= a / 2sin(α/2) По той же теореме синусов найдем высоту цилиндра Н=OK H / sinβ = OD / sin(90-β) Теперь если подробнее, о том как получилось (90-β), так как сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов, в прямоугольном треугольнике KOD, угол ODK равен (180-90-β)=(90-β), тут же по таблице приведения смотрим sin(90-β)=cosβ H / sinβ = OD / cosβ H=sinβ*OD/ cosβ = OD*tgβ OD теперь найдем, вернемся к треугольнике AOD, и по теореме синусов найдем OD OD /sin(90-(α/2))= a/2sin(α/2) OD / cos(α/2) = a/2sin(α/2) OD = [a * cos(α/2) ] / 2sin(α/2) = (a/2) * ctg(α/2) H=(a/2)*ctg(α/2)*tgβ Sбок=2*π*R*H R= a / 2sin(α/2) Sбок= (1/2) * a² * ctg(α/2) * tgβ |
Гость
10.02.2015, 18:29, Вторник | Сообщение 1714
1)Диагональ осевого сечения цилиндра равна L, и составляет угол альфа с плоскостью основания. Вычислите объем. 2)Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 10, 10 и 12. Через большую сторону нижнего основания и сторону противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 60 градусов к плоскости основания. Найдите объем призмы. |
Гость
10.02.2015, 18:31, Вторник | Сообщение 1715
1)Сторона основания правильной треугольной призмы равна а, площадь ее боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объем призмы. 2)Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. Найдите отношение объемов частей, на которые эта плоскость разделила цилиндр. |
|
11.02.2015, 09:07, Среда | Сообщение 1716
Цитата Гость ( ) 1)Диагональ осевого сечения цилиндра равна L, и составляет угол альфа с плоскостью основания. Вычислите объем.  Объем цилиндра равен π*r2*h На рисунке цилиндр, диагональ осевого сечения AB (l по условию), диагональ основания AC (d) и высота BC (h), угол BAC = α. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCA, в котором гипотенуза L, и угол α С катетами прямоугольного треугольника связаны тригонометрические функции острого угла α: синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе. косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе. тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету прилежащему углу α. котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету противолежащему углу α. cosα = d/l sinα = h/l Отсюда: d=l*cosα h=l*sinα d=2r, r=(l*cosα)/2 Vц=π*r2*h = π*[(l*cosα)/2]2*l*sinα=π*l3*cos2α*sinα / 4 |
|
11.02.2015, 09:35, Среда | Сообщение 1717
Цитата Гость ( ) 1)Сторона основания правильной треугольной призмы равна а, площадь ее боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объем призмы. Раз призма правильная, в основании лежит правильный треугольник. Площадь треугольника, у которого все стороны a, равна: Sосн=(a2√3)/4 Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех боковых граней, так как у нас правильная призма, то 3 боковые грани равны между собой, площадь одной боковой грани равна ah, трех таких граней 3ah По условию 2*Sосн = Sбок Отсюда уравнение с двумя неизвестными: (a2√3)/2 = 3ah Отсюда высота призмы h=(a√3)/6 Остается найти объем призмы: V=Sосн*h = [(a2√3)/2] * [(a√3)/6] = a3/4 |
|
11.02.2015, 09:40, Среда | Сообщение 1718
Цитата Гость ( ) 2)Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. Найдите отношение объемов частей, на которые эта плоскость разделила цилиндр. http://testent.ru/forum/6-277-83374-16-1394719034 |
Гость
11.02.2015, 20:45, Среда | Сообщение 1719
Помогите решить геометрию. В куб вписан шар. Площадь диогонального сечнни куба 121корень из 2. Найти площадь поверхности шара |
|
11.02.2015, 21:09, Среда | Сообщение 1720
Цитата Гость ( ) В куб вписан шар. Площадь диогонального сечнни куба 121корень из 2. Найти площадь поверхности шара В куб можно вписать шар диаметром равным стороне куба. Диагональное сечение равно произведению диагонали основания куба на сторону основания a (высоту куба). Диагональ основания куба равна a√2 по теореме Пифагора. a*a√2 = 121√2 a=11 Тогда диагональ шара вписанного в куб равна 11, R=5.5. Площадь поверхности сферы равна: Sп.с=4πR² Sп.с=4πR²=4*5.5*5.5*π=121π |
Гость
11.02.2015, 21:56, Среда | Сообщение 1721
Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 10, 10 и 12. Через большую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 60 градусов к плоскости основания. Найдите объем призмы.
|
|
12.02.2015, 12:05, Четверг | Сообщение 1722
Цитата Гость ( ) Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 10, 10 и 12. Через большую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 60 градусов к плоскости основания. Найдите объем призмы.  Объем равен: Sосн*H Высота BD в равнобедренном треугольнике ABC на большую сторону AC равна 8, по теореме Пифагора  . Sосн=12*8=96 В прямоугольном треугольнике MBD, угол MDB равен 60 градусов (по условию), тогда угол DMB равен 30 градусов, а напротив такого угла лежит катет BD вдвое меньше гипотенузы. Если MD равен h/2 (по условию), то BD равен h/4 BD = 8 h/4=8 h=32 V=96*32=3072 |
Гость
17.02.2015, 14:47, Вторник | Сообщение 1723
Найдите объем наклонной треугольной призмы , основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной а= 4 дм. Боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов помогите пожалуйста(
|
Гость
27.02.2015, 16:38, Пятница | Сообщение 1724
1). Основание прямой призмы есть равнобедренный треугольник с основанием 8 см и периметром 18 см. Найти объем призмы, если две ее боковые грани - квадраты.
|
|
28.02.2015, 09:39, Суббота | Сообщение 1725
Цитата Гость ( )Основание прямой призмы есть равнобедренный треугольник с основанием 8 см и периметром 18 см. Найти объем призмы, если две ее боковые грани - квадраты. Равнобедренный треугольник со сторонами 8, 5 и 5. Высота призмы равна 5. Объем призмы равен Sосн*H Sосн = 3*8/2= 12 Тогда объем призмы равен: 60 |
Гость
01.03.2015, 17:30, Воскресенье | Сообщение 1726
стороны основания прямоугольного параллелепипеда 4 см и 5 см, диагональ большей боковой грани 13 см. найти объем параллелепипеда
|
Гость
01.03.2015, 17:49, Воскресенье | Сообщение 1727
Выразите высоту h тетраэдра как функцию его объема V и вычислите значение h с точностью до 0,05 см при v=1дм в кубе.
|
Танюша
01.03.2015, 21:01, Воскресенье | Сообщение 1728
Цитата Гость ( ) стороны основания прямоугольного параллелепипеда 4 см и 5 см, диагональ большей боковой грани 13 см. найти объем параллелепипеда Объем параллелепипеда равен Sосн * H Sосн = 4 * 5 = 20 см^2 Раз диагональ большей боковой грани равна 13, а сторона равна 5, то по теореме Пифагора: √(169-25)=√(144)=12 V = 20*12=240 см^3 |
|
01.03.2015, 21:44, Воскресенье | Сообщение 1729
Цитата Гость ( ) Выразите высоту h тетраэдра как функцию его объема V и вычислите значение h с точностью до 0,05 см при v=1дм в кубе. Тетраэдр - это частный случай правильной треугольной пирамиды, у которой все грани равны. Для доказательства и вывода формулы введем еще одну переменную a, - которая равна длине ребра тетраэдра.  Пусть ABC основание (впрочем это могла быть и любая другая грань, ACS или CBS) Их точки S опустим высоту на основание ABC, падает в центр окружности вписанной и описанной вокруг основания. CH - равен радиусу описанной окружности вокруг ABC, HD - равен радиусу вписанной в правильный треугольник ABC. CH относится к HD как 2 к 1, это легко можно доказать, проведя три медианы в треугольнике ABC, которые будут пересекаться в точке H Если CD по теореме Пифагора равен: CD² = a² - (a/2)² CD=(a√3)/2 Если CD - это три части, то CH две части, тогда: CH = 2 * CD / 3 CH = (a√3)/3 Теперь можно найти высоту тетраэдра SH, рассмотрим прямоугольный треугольник CHS и по теореме Пифагора найдем: SH² = a² - ((a√3)/3)² h = a * √(2/3) a = h / √(2/3) Теперь мы знаем как зависит высото тетраэдра от его ребра, но по условию нам нужно найти отношение объема, для этого вспомним, как найти объем пирамиды: V=(Sосн * h) /3 Sосн=(a²√3)/4 Подставим a и найдем: Sосн=((3√3)*h²)/8 V = ((3√3)*h³)/8*3 = ((√3)*h³)/8 Остается вам на калькуляторе подставить вместо объема 1 дм = 10 см и вычислить до сотых частей. ((√3)*h³)/8 = 10 (√3)*h³ = 80 h³ = 80 / √3 h = ³√(80 / √3) У меня получилось 3,587923.... Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями, а к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1. Тогда ответ: 3,59 Теперь проверка, я всегда это делаю, чтобы не сделать ошибки: Формулы: Объем тетраэдра V=(a³√2)/12 Высота тетраэдра h=a*√(2/3) Подставим и убедимся в правильности вычислений: 
|
Гость
10.03.2015, 17:11, Вторник | Сообщение 1730
1)Дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС. Прямая, проведенная через вершину прямого угла С перпендикулярна медиане ВD пересекает гипотенузу в точке М. Найдите отношение АМ к МВ. 2)Дан треугольник АВС.Угол В=90 градусов,угол А=30 градусов,ВС=6.Найти радиус описанной окружности. |
|
10.03.2015, 21:27, Вторник | Сообщение 1731
Цитата Гость ( ) 1)Дан равнобедренный прямоугольный треугольник АВС. Прямая, проведенная через вершину прямого угла С перпендикулярна медиане ВD пересекает гипотенузу в точке М. Найдите отношение АМ к МВ.  Решение. Проведем МЕ⊥АС и МК⊥ВС, тогда из подобия равнобедренных прямоугольных треугольников ВКМ и МЕА следует, что АМ : МВ = МЕ : ВК = КС : КМ . Треугольники МКС и ВОС подобны, также подобны и треугольники ВОС и ВСD, значит подобны и треугольники МКС и ВСD. Из подобия треугольников МКС и ВСD следует, что КС : КМ = СD : ВС. Так как , по условию, ВD – медиана равнобедренного прямоугольного ∆АВС, то СD : ВС = 1 : 2 = 0,5. Ответ. 0,5. |
Гость
10.03.2015, 21:30, Вторник | Сообщение 1732
1)Найдите объем усеченной пирамиды, если площади ее оснований равны 98 и 32 см^2, а высота соответствующей полной пирамиде 14см. 2)Вычислите объем и полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 24 и 12, а высота 8 |
|
10.03.2015, 21:31, Вторник | Сообщение 1733
Цитата Гость ( )Дан треугольник АВС.Угол В=90 градусов,угол А=30 градусов,ВС=6.Найти радиус описанной окружности. Центр описанной окружности лежит на гипотенузе прямоугольного треугольника, является диаметром окружности. Раз сторона BC лежит напротив угла 30 градусов, то для прямоугольного треугольника это длина вдвое меньшая гипотенузы, гипотенуза равна 12. R=12/2=6 |
|
10.03.2015, 21:48, Вторник | Сообщение 1734
Цитата Гость ( )Найдите объем усеченной пирамиды, если площади ее оснований равны 98 и 32 см^2, а высота соответствующей полной пирамиде 14см.  Мы не знаем какая это пирамида, для того чтобы было понятно можно нарисовать любую для этого примера, пусть ABCDS - полная пирамида, ABCDA₁B₁C₁D₁ - усеченная пирамида. Объем усеченной пирамиды равен объему пирамиды ABCDS за вычетом объема пирамиды A₁B₁C₁D₁S Пирамиды ABCDS и A₁B₁C₁D₁S подобные, поэтому найдем коэффициент подобия k Вспоминаем что высоты, стороны, углы у подобных фигур относятся как k=l/l₁ Площади как k2=S/S₁ Объемы как k3=V/V₁ Нам известны площади основания подобных пирамид, используем это чтобы найти k: k2=98/32=3,0625 Коэффициент подобия равен 1,75 Тогда если высота OS полной пирамиды ABCDS равна 14, то решая уравнение найдем высоту O₁S малой пирамиды A₁B₁C₁D₁S 1,75 = 14/O₁S O₁S=14/1,75=8 Теперь мы знаем и площади оснований обоих пирамид и их высоты, остается найти объем по формуле и найти их разницу: V(ABCDS)=98*14/3 V(A₁B₁C₁D₁S)=32*8/3 V(ABCDA₁B₁C₁D₁)=V(ABCDS) - V(A₁B₁C₁D₁) = 372 Есть и другой способ найти объем пирамиды A₁B₁C₁D₁S, используя коэффициент подобия. |
Гость
10.03.2015, 22:54, Вторник | Сообщение 1735
1)Дан треугольник АВС.Угол А=30 градусов,АС=9,ВС=6.Найти угол В. 2)В треугольнике АВС сторона с=44,опущенная из вершины С высота h=15,разность длин сторон a-b=22.Чему равны стороны a и b? 3)Найти боковую сторону равнобедренного треугольника АВС, если угол при основании равен 30 градусов и высота,опущенная на боковую сторону,равна 3. 4)В треугольнике АВС известны стороны а,b и угол С между ними.Чему равна длина биссектрисы,исходящей из вершины С? |
Гость Фатима
13.03.2015, 09:38, Пятница | Сообщение 1736
Сторона правилльного треугольника равна 12 см найти радиус вписаной окружности
|
Катя
13.03.2015, 18:09, Пятница | Сообщение 1737
Через диагональ ас и вершину d1 правильной четырехугольной призмы проведено сечение. Ребро основания призмы равно 20 см, угол при вершине сечения равен 60. Вычислите площадь сечения. Пожалуйста)))))
|
|
13.03.2015, 20:14, Пятница | Сообщение 1738
Цитата Катя ( )Через диагональ ас и вершину d1 правильной четырехугольной призмы проведено сечение. Ребро основания призмы равно 20 см, угол при вершине сечения равен 60. Вычислите площадь сечения.  Изобразим на рисунке призму, не что иное как параллелепипед основанием которого является квадрат со сторонами 20 см. AC - диагональ, по теореме Пифагора равна 20√2 OD половина диагональ AC=BD, равная 10√2 Сечение, которое мы ищем AD₁C Рассмотрим прямоугольный треугольник D₁DO, в котором один из углов (OD₁D) равен 60 градусов. Нам необходимо найти гипотенузу D₁O, воспользуемся для этого отношением сторон и углов в прямоугольном треугольнике. С катетами прямоугольного треугольника связаны тригонометрические функции острого угла α: синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе. косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе. тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету прилежащему углу α. котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету противолежащему углу α. OD катет противолежащий углу OD₁D. Тогда отсюда следует, что sin60 = OD / D₁O D₁O = 10√2 / sin60 = 10√2 / (√(3)/2) = (20√6)/3 Остается найти площадь равнобедренного треугольника AD₁C, зная высоту D₁O и основание AC это легко сделать: S(AD₁C) = ah/2 = ((20√6)/3)*(10√2) / 2 = (200√3)/3 |
Гость
14.03.2015, 02:23, Суббота | Сообщение 1739
Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 3√2 см, а радиус окружности основания - √10см.
|
Гость
14.03.2015, 09:02, Суббота | Сообщение 1740
Через точки А и В плоскости α вне плоскости проведены параллельные отрезки АС=8 см м ВД=6 см Прямая СД пресекает плоскость α в точке Е АВ=4 см Найти ВЕ
|
Администрация
| |||
