   | |
| Модератор форума: Bukashka, noka |
| Форум "Казахстан и образование"Математика геометрия Ученический форум Математика Геометрия ЕНТ 2011-2014 (Помогите по геометрии пожалуйста) |
| Геометрия ЕНТ 2011-2014 |
Гость
12.03.2014, 22:45, Среда | Сообщение 1711
Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с углом 60 градусов и большей диагональю 2m.Меньшая диагональ параллелепипеда образует с основанием угол альфа.Найдите объем параллелепипеда.
|
|
13.03.2014, 19:05, Четверг | Сообщение 1712
Здравствуйте. Помогите решить геометрию. Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. Найдите отношение объемов частей, на которые эта плоскость разделила цилиндр. |
|
13.03.2014, 20:57, Четверг | Сообщение 1713
Цитата Гость (  )Сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. Найдите отношение объемов частей, на которые эта плоскость разделила цилиндр.  Итак у нас плоскость ABCD разделила цилиндр на 2 части. Площадь закрашенной области или кругового сегмента, можно найти из разности площади кругового сектора и площади треугольника OAB. Sсек=πR² * (α/360) SAOB=R² * (sinα/2) Тогда площадь выделенной части на рисунке или кругового сегмента равна: Sсегм=Sсек-SAOB= πR² * (α/360) - R² * (sinα/2) = (R²/2) * ((πα/180)-sinα) Площадь круга, не закрашенная тогда равна площади круга за вычетом площади кругового сегмента: Sкр=πR² Sсегм2=Sкр-Sсегм=πR² - (R²/2) * ((πα/180)-sinα) = (R²/2) * (2π - ((πα/180)-sinα)) Тогда отношение объемов, сегмента 1 и 2 равно: Vменьший/Vбольший=((πα/180)-sinα) * Зная, что α=120 градусов найдем чему равно отношение объемов: Vменьший/Vбольший=((120π/180)-sin120) / (2π - ((120π/180)-sin120))= =((2π/3)-(√3/2)) / (2π - ((2π/3)-(√3/2)))= (4π-3√3) / (8π-3√3) Тогда ответ: (4π-3√3) / (8π-3√3) или (8π-3√3) / (4π-3√3) |
Масик
15.03.2014, 18:13, Суббота | Сообщение 1714
Здравствуйте помогите решить контрольную по геометрии пожалуйста очень надо.... 1)Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см,а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов.Найти площадь полной поверхности пирамиды. 2)В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см,а боковое ребро 6 см.Найти площадь полной поверхности пирамиды. 3)Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 36 см в квадрате,а её боковая поверхность 60 см в квадрате .Найти её апофему. |
|
15.03.2014, 20:49, Суббота | Сообщение 1715
Цитата Масик ( )Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см,а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов.Найти площадь полной поверхности пирамиды.  Пусть ABCS - правильная треугольная пирамида. AB = BC = CA = a SO - высота пирамиды, SK - высота проведенная из вершины S на сторону BC. AO - радиус описанной вокруг основания правильной треугольной пирамиды окружности. OK - радиус вписанной в основание правильной треугольной пирамиды окружности. Sполн = Sбок + Sосн Площадь боковой поверхности пирамиды, складывается из 3 равных площадей треугольников SAB, SBC, SAC: Sбок = (3a/2) * SK Площадь основания или правильного треугольника со стороной a: Sосн = (a²√3)/4 AO = SO, так как в прямоугольном треугольнике AOS один из катетов образует угол 45 градусов. Тогда, если AO радиус описанной вокруг основания окружности: AO = (a√3)/3 В прямоугольном треугольнике SOK нам уже известна высота, остается найти OK или радиус вписанной в основание окружности: OK = (a√3)/6 Гипотенуза SK в прямоугольном треугольнике SOK равна: SK = √(((a√3)/6)² + ((a√3)/3)²) = √((3a²/36) + (3a²/9)) = √(15a²/36) = a√(15)/6 Теперь осталось найти площадь боковой поверхности: Sбок = (3a/2) * (a√(15)/6) = 3a²√(15) / 12 Sполн = (3a²√(15) /12) + (a²√3/4) = 3a²(√(15) + √(3)) /12 = a²(√(15) + √(3)) / 4 Подставляйте теперь a получится: 9(√(15) + √(3)) |
|
15.03.2014, 21:13, Суббота | Сообщение 1716
Цитата Масик ( )В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см,а боковое ребро 6 см.Найти площадь полной поверхности пирамиды. Полудиагональ основания равна: (8√2)/2 = 4√2 Высота пирамиды равна: H² = 6² - (4√2)² = 36 - 32 = 4 От точки пересечения диагоналей до стороны основания 4 см, значит высота из вершины пирамиды на сторону основания равна: √(H² + 4²) = √20 = 2√5 Площадь боковой поверхности 4*8*(2√5) /2 = 32√5 Sполн = 8*8 + 32√5 = 64 + 32√5 или 32*(2+√5) |
|
15.03.2014, 21:15, Суббота | Сообщение 1717
Цитата Масик ( )Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 36 см в квадрате,а её боковая поверхность 60 см в квадрате .Найти её апофему. Из площади основания найдем сторону основания √36 = 6 Из боковой поверхности найдем и стороны основания найдем апофему m: S=4*6*m / 2 =60 12m=60 m=5 |
|
17.03.2014, 17:17, Понедельник | Сообщение 1718
В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17см, 21 см, а высота призмы 18 см. Найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.
|
|
17.03.2014, 23:22, Понедельник | Сообщение 1719
Цитата выпускница2014 ( )В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17см, 21 см, а высота призмы 18 см. Найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.  Меньшая высота в треугольнике всегда опирается на большую сторону. Найдем площадь треугольника ABC: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) p=(10+17+21)/2=24 S=√(24(24-10)(24-17)(24-21))=√(24*14*7*3)=√((2*2*3*2)*(7*2)*7*3)=2*2*3*7=84 см Тогда высота BD равна 84*2/21=8 см Отсюда площадь сечения BDB₁D₁ равна 8*18=144 см² |
Гость
24.03.2014, 00:59, Понедельник | Сообщение 1720
сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 4 см и 5см а диагональ большой боковой грани равна 13 см найти объем параллелепипеда |
|
24.03.2014, 11:56, Понедельник | Сообщение 1721
Цитата Гость ( )сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 4 см и 5см а диагональ большой боковой грани равна 13 см Объем параллелепипеда: V=Sосн*H По теореме Пифагора: H=√(13²-5²)=12 V=4*5*12=240 см³ |
Мадина
28.03.2014, 18:44, Пятница | Сообщение 1722
эту задачу я вообще не поняла. даже чертёж. Помогите, пожалуйста К стороне параллелограмма, равной 13 см, проведена высота длиной 24 см. найдите другую сторону параллелограмма, если высота, проведённая к ней, равна 12 см. варианты ответов: А) 26 см В) 28 см С) 24 см Д) 18 см Е) 14 см |
|
28.03.2014, 19:12, Пятница | Сообщение 1723
Цитата стороне параллелограмма, равной 13 см, проведена высота длиной 24 см. найдите другую сторону параллелограмма, если высота, проведённая к ней, равна 12 см. Обозначим сторону через параллелограмма АВ= х. площадь АВСD= ВН·AD=24·13=312, площадь АВСD= ВЕ·СD=12х, 12х=312, х=26 |
Мадина
28.03.2014, 19:24, Пятница | Сообщение 1724
Цитата выпускница2014 ( )Обозначим сторону через параллелограмма АВ= х. площадь АВСD= ВН·AD=24·13=312, площадь АВСD= ВЕ·СD=12х, 12х=312, х=26 спасибо большое) можно из стереометрии? Стороны основания правильной пятиугольной усечённой пирамиды равны 14 см и 30 см, а боковое ребро 17 см. Определите площадь боковой поверхности пирамиды. |
|
28.03.2014, 21:12, Пятница | Сообщение 1725
Цитата Мадина ( ) Стороны основания правильной пятиугольной усечённой пирамиды равны 14 см и 30 см, а боковое ребро 17 см. Определите площадь боковой поверхности пирамиды. Рисунка даже не надо, раз пирамида правильная, значит в основании лежит правильная фигура. Правильный пятиугольник имеет равные стороны. Боковая поверхность усеченной пятиугольной пирамиды складывается из пяти трапеций, у которых верхнее и нижнее основание, равно стороне основания верхнего и нижнего пятиугольника соответственно. А боковое ребро равно 17 см, то есть трапеция является еще и равнобокой. Тогда остается найти площадь трапеции и умножить всё это на 5. Ответ должен получиться: ((30+14)/2)*√(208) * 5 = 440√13 |
|
05.04.2014, 21:42, Суббота | Сообщение 1726
В основании пирамиды ромб с диагоналями 30 и 40 см. Высота проектируется в точку пересечения диагоналей ромба и равна 12 см. Определите угол наклона боковой грани к основанию.
|
|
05.04.2014, 22:09, Суббота | Сообщение 1727
Цитата выпускница2014 ( ) В основании пирамиды ромб с диагоналями 30 и 40 см. Высота проектируется в точку пересечения диагоналей ромба и равна 12 см. Определите угол наклона боковой грани к основанию.  ABCD - ромб, с диагоналями AC и BD. Сторона ромба равна 25, это легко можно понять взяв половины диагоналей, получится одна из Пифагоровых троек [(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50)] OK высота проведенная из центра пересечения диагоналей O на сторону CD. SK - высота проведенная из высоты пирамиды S на сторону CD. Угол наклона боковой грани к основанию на рисунке обозначен буквой α. Рассматривая прямоугольный треугольник COD найдем высоту, которая относится к сторонам треугольника как: OK = CO*OD / CD = 15*20 / 25 = 12 Теперь в прямоугольном треугольнике SOK катет SO равный высоте пирамиды 12, равен катету OK. Катеты равны, а значит боковая грань наклонена под углом 45 градусов. С катетами прямоугольного треугольника связаны тригонометрические функции острого угла α: синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе. косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе. тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету прилежащему углу α. котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету противолежащему углу α. tgα=12/12=1 tgα=1 α=45º |
|
08.04.2014, 07:43, Вторник | Сообщение 1728
Ребят,помогите с 2 задачами В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, диагональ которого образует с плоскостью нижнего основания угол 30°. Это сечение пересекает основание по хорде, которая стягивает дугу 60°. Найти площадь данного сечения, если радиус основания цилиндра 12 см. |
Гость
09.04.2014, 00:57, Среда | Сообщение 1729
В шар списан равносторонний цилиндр и равносторонний конус. Доказать, что Vц=√Vш·Vк
|
|
09.04.2014, 13:06, Среда | Сообщение 1730
Цитата MrSirr ( ) В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, диагональ которого образует с плоскостью нижнего основания угол 30°. Это сечение пересекает основание по хорде, которая стягивает дугу 60°. Найти площадь данного сечения, если радиус основания цилиндра 12 см. Задача уже решена, только условие другое. Попробуйте сами разобраться: http://www.testent.ru/forum/6-277-83374-16-1394719034 |
Гость
09.04.2014, 22:53, Среда | Сообщение 1731
Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды 7 см .Стороны оснований 12 см и 4 см .Определите длину бокового ребра пирамиды .
|
|
10.04.2014, 00:10, Четверг | Сообщение 1732
Цитата Гость ( ) Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды 7 см .Стороны оснований 12 см и 4 см .Определите длину бокового ребра пирамиды . Основанием является квадрат. Диагональ большего основания 12√2, меньшего 4√2 Половины диагоналей соответственно равны: 6√2 и 2√2 Разница между диагоналями, равна 4√2 Тогда боковое ребро усеченной пирамиды равно: √(7²+(4√2)²)=√81=9 Извини изначально условие не так прочитал. |
Гость
10.04.2014, 01:12, Четверг | Сообщение 1733
Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды 2 дм и 6 дм Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60°. Найти высоту пирамиды? а)4 дм б)4√3 дм в)3 дм г)3√3 |
|
10.04.2014, 14:08, Четверг | Сообщение 1734
Цитата Гость ( )Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды 2 дм и 6 дм Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60°. Найти высоту пирамиды?  ABC - нижнее большее основание. A₁B₁C₁ - верхнее меньшее основание. OO₁ - высота пирамиды AO - радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC A₁O₁ - радиус описанной окружности вокруг треугольника A₁B₁C₁ Rо=(a√3)/3 AO=(6√3)/3 A₁O₁=(2√3)/3 Опустим перпендикуляр A₁D=A₁O₁, получим прямоугольный треугольник AA₁D AD = AO - DO = AO - A₁O₁ = (4√3)/3 AA₁ - боковое ребро, которое необходимо найти. В прямоугольном AA₁D треугольнике напротив угла 30 градусов лежит сторона AD вдвое меньшая гипотенузы AA₁ AA₁ = 2*(4√3)/3 = (8√3)/3 Тогда катет A₁D равный высоте пирамиды A₁O₁ равен: A₁D²=((8√3)/3)² - ((4√3)/3)² = 48 A₁D=√48 = 4√3 |
|
17.04.2014, 19:00, Четверг | Сообщение 1735
1) Отрезок АВ пересекает плоскость m в точке М и делится ею пропорционально числам 8:7. Найдите длины АМ:МВ, если длина проекции отрезка на плоскость равна 52 см, а точка А отстоит от плоскости на расстоянии, равном 24 см. 2) Боковок ребро треугольной призмы равно высоте основания, а площадь сечения, проведенного через них, равна 75. Чему равен объем призмы? |
|
17.04.2014, 20:48, Четверг | Сообщение 1736
Объясните, пожалуйста, как решать эту задачу. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 6. Найти площадь большего диагонального сечения.
|
|
18.04.2014, 10:15, Пятница | Сообщение 1737
Помогите пожалуйста решить контрольную по геометриии. 1. задача: В куб вписан шар.Найди полную поверхность шара,если полная поверхность куба равна 1170/π. 2.задача: Вокруг шара описан цилиндр.Найти отношение площадей поверхностей цилиндра и шара. 3. задача:В шар вписан конус.Найти высоту конуса, если радиус шара равен 5 см,а радиус основания конуса равен 4см. |
|
20.04.2014, 12:39, Воскресенье | Сообщение 1738
Цитата KamILka4713 ( )Отрезок АВ пересекает плоскость m в точке М и делится ею пропорционально числам 8:7. Найдите длины АМ:МВ, если длина проекции отрезка на плоскость равна 52 см, а точка А отстоит от плоскости на расстоянии, равном 24 см.  Будем решать через подобие, по двум равным углам в прямоугольных треугольниках AXM и BYM. XM - проекция прямой AM на плоскость m. MY - проекция прямой MB на плоскость m. XY - проекция прямой AB на плоскость m. AX - кратчайшее расстояние от точки A до плоскости или перпендикуляр на плоскость m BY - кратчайшее расстояние от точки B до плоскости или перпендикуляр на плоскость m У подобных фигур стороны (углы, высоты, медианы, биссектрисы) относятся в одинаковом соотношении: AM/MB = XM/MY = AX/BY = 8/7 AX=24 24/BY=8/7 BY=21 Длина отрезка XY = 52, нужно разделить в соотношении 8 к 7, для этого складываем (8+7)=15, теперь находим одну часть (52/15), тогда длина отрезка XM=(8*52/15), а длина MY=(8*52/15) Дальше по теореме Пифагора, но там ответ получится иррациональный. |
|
20.04.2014, 12:57, Воскресенье | Сообщение 1739
Цитата выпускница2014 ( )В правильной шестиугольной призме все ребра равны 6. Найти площадь большего диагонального сечения.  Пусть ABCDEF - основания правильной шестиугольной призмы, наибольшей диагональю будет диагональ AD. Проведем из точки E и F перпендикуляры на диагональ AD. Градусная мера угла в n угольнике вычисляется по формуле: α=((n-2)*180)/n α=(4*180)/6=120 Тогда угол KAF равен 60 градусов. В прямоугольном треугольнике угол KFA равен 30 градусов, тогда AK=AF/2=3 KM=FE=6 AD=3+6+3=12 Так как все ребра равны, AA₁=6 Площадь сечения равна 12*6=72 |
|
20.04.2014, 13:05, Воскресенье | Сообщение 1740
Цитата Масик ( )В куб вписан шар.Найди полную поверхность шара,если полная поверхность куба равна 1170/π. Полная поверхность куба складывается из площади шести плоскостей квадрата, где x - сторона квадрата. 6x²=1170/π x²=1170/6π=195/π Площадь поверхности шара или сферы равна: 4πR² R=x/2 4R²=x² 195/π=4R² R²=195/4π Отсюда, 4πR² = 195 |
Ученики
Администрация
Друзья сайта
| |||
