Menu
Новые сообщения Участники Правила форума Поиск RSS
Страница 5 из 14«12345671314»
Модератор форума: Bukashka, noka 
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Тригонометрические уравнения (Решение тригонометрических уравнений,частные случаи, формулы)
Тригонометрические уравнения
Гость
23.03.2012, 22:49, Пятница | Сообщение 121
Решите пожалуйста cosx=sin2x
Aldi_styles Offline Друзья сайта
Сообщений (942) Репутация (733) Награды (7)
23.03.2012, 22:53, Пятница | Сообщение 122
Quote (Гость)
Решите пожалуйста cosx=sin2x

sin2x=2sinxcosx
2sinxcosx-cosx=0
cosx(2sinx-1)=0
1.cosx=0
x=π/2+πn
2.sinx=1/2
x=(-1)^k*π/6+πn
Гость
24.03.2012, 10:57, Суббота | Сообщение 123
Как такое решать? Объясните! ctg(p/2+arctg3)
Aldi_styles Offline Друзья сайта
Сообщений (942) Репутация (733) Награды (7)
24.03.2012, 13:23, Суббота | Сообщение 124
Quote (Гость)
Как такое решать? Объясните! ctg(p/2+arctg3)

ctg(π/2+arctg3)
там стоить π/2 поэтому ctg меняется на tg(есть такое правила)
станет вот так -tgarctg3
стоит минус потому что ctg во втором -
тогда ответ будет -3
-tgarctg3=-3
Гость
24.03.2012, 13:53, Суббота | Сообщение 125
Спасибо огромное!
И еще одно задание у меня не получается(
tgA=4/3 tgB=1/4 Найти tgA+B
Aldi_styles Offline Друзья сайта
Сообщений (942) Репутация (733) Награды (7)
24.03.2012, 14:05, Суббота | Сообщение 126
Quote (Гость)
Спасибо огромное!
И еще одно задание у меня не получается(
tgA=4/3 tgB=1/4 Найти tgA+B

Найти tg(A+B) это так?

Добавлено (24.03.2012, 13:05)
---------------------------------------------
все решил
sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAcosB-sinAsinB)=tg(A+B)
короче находим sinA и cosA
1+tg^2A=1/cos^2A
cosA=3/5
sinA=4/5
потом находим sinB и cosB
1+tg^2B=1/cos^2B
cosB=4/√(17)
sinB=1/√(17)
потом все ставим сюда
(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAcosB-sinAsinB)=
(4/5*4/√(17)+3/5*1/√(17))/(3/5*4/√(17)-4/5*1/√(17))=(19/5√(17))/(8/5√(17))=19/8=
2 3/8

Добавлено (24.03.2012, 13:05)
---------------------------------------------
ответ 2 3/8

Lonely_MooN2055 Offline Студенты
Сообщений (129) Репутация (175) Награды (1)
24.03.2012, 23:36, Суббота | Сообщение 127
sin15*cos7 - сos 11cos79
Aldi_styles Offline Друзья сайта
Сообщений (942) Репутация (733) Награды (7)
24.03.2012, 23:42, Суббота | Сообщение 128
Quote (Lonely_MooN2055)
sin15*cos7 - сos 11cos79

sin15*cos7=1/2(sin8+sin22)
cos11cos79=sin79cos79=1/2sin158=1/2sin22
(sin8+sin22-sin22)/2=1/2sin8
Гость
25.03.2012, 19:04, Воскресенье | Сообщение 129
tga+ctga=m, tg^2a+ctg^2a...prowu pomogite..budu blagodarna
Aldi_styles Offline Друзья сайта
Сообщений (942) Репутация (733) Награды (7)
25.03.2012, 20:02, Воскресенье | Сообщение 130
Quote (Гость)
tga+ctga=m, tg^2a+ctg^2a...prowu pomogite..budu blagodarna

(Tga+ctga)^=m^2
tg^2a+ctg^2a+2tgactga=m^2
tg^2a+ctg^2a=m^2-2
Damir0087 Offline Ученики
Сообщений (203) Репутация (30) Награды (3)
26.03.2012, 17:09, Понедельник | Сообщение 131
не уравнение, но все таки помогите пожалуйста. Я так прикинул вроде единица будет.
Прикрепления: 5623326.gif(2Kb)
Damir0087 Offline Ученики
Сообщений (203) Репутация (30) Награды (3)
26.03.2012, 17:19, Понедельник | Сообщение 132

Первое упростить второе вычислить
Прикрепления: 0846269.gif(1Kb)
Damir0087 Offline Ученики
Сообщений (203) Репутация (30) Награды (3)
26.03.2012, 17:23, Понедельник | Сообщение 133
Еще одно только с плюсом, тоже вычислить

ps кто может сделайте одно сообщение
Прикрепления: 4577165.gif(1Kb)
noka Offline Друзья сайта
26.03.2012, 17:31, Понедельник | Сообщение 134
Damir0087, что такое cot?
Damir0087 Offline Ученики
Сообщений (203) Репутация (30) Награды (3)
26.03.2012, 17:43, Понедельник | Сообщение 135
noka,
катангенс, tan- тангенс

Добавлено (26.03.2012, 16:43)
---------------------------------------------
noka,
катангенс, tan- тангенс

T_ZHANDOS Offline Друзья сайта
Сообщений (366) Репутация (195) Награды (2)
26.03.2012, 18:30, Понедельник | Сообщение 136
помогите вот с этой задачей
1+sin2x = cosx+sinx
в ответе должно выйти:
-pi/4+pin, pi/2+2pin; 2pin;
у меня выходит только 2 из этих трех

Добавлено (26.03.2012, 17:29)
---------------------------------------------
а все спасибо решил сам smile

Добавлено (26.03.2012, 17:30)
---------------------------------------------
кому надо могу выложить ответ smile

Damir0087 Offline Ученики
Сообщений (203) Репутация (30) Награды (3)
27.03.2012, 10:46, Вторник | Сообщение 137
Те два сделал осталось только это, может кто поможет пожалуйста. cot-котангенс, tan - тангенс
Aldi_styles Offline Друзья сайта
Сообщений (942) Репутация (733) Награды (7)
27.03.2012, 10:57, Вторник | Сообщение 138
Quote (Damir0087)
Те два сделал осталось только это, может кто поможет пожалуйста. cot-котангенс, tan - тангенс

tga/(1-tg^2a)*(ctg^2a-1)/ctga=
sina/cosa/(cos^2a-sin^2a)/cos^2a*(cos^2a-sin^2a)/sin^2a/sina/cosa=
sinacosa/(cos^2a-sin^2a)* (cos^2a-sin^2a)/sinacosa=1
Lonely_MooN2055 Offline Студенты
Сообщений (129) Репутация (175) Награды (1)
28.03.2012, 00:14, Среда | Сообщение 139
2sinΛ2(x-п/4) = 2sinΛ2x- tgx

Добавлено (27.03.2012, 23:14)
---------------------------------------------
noka, привет выручай с уравнением=)) у меня есть решение, я расписала разность квадратов, упростила и потом через универсальную подстановку решала.но я думаю что должен быть способ полегче, так как все таки это тесты

noka Offline Друзья сайта
28.03.2012, 03:26, Среда | Сообщение 140
Lonely_MooN2055, по формуле понижения степени не пробовала?щас уже поздно ,завтра на свежую голову посмотрю)
Lonely_MooN2055 Offline Студенты
Сообщений (129) Репутация (175) Награды (1)
28.03.2012, 09:17, Среда | Сообщение 141
правильный ответ +-П/4+Пк
Aldi_styles Offline Друзья сайта
Сообщений (942) Репутация (733) Награды (7)
28.03.2012, 13:43, Среда | Сообщение 142
2sinΛ2(x-п/4) = 2sinΛ2x- tgx
Понижаем степень
1-cos(2x-π/2)=1-cos2x-tgx
1-sin2x=1-cos2x-tgx-я вот здесь ошибся в 90 градусов соs меняется на синус же
sin2x-cos2x-tgx=0
2sinxcosx-cos^2x+sin^2x-sinx/cosx=0
2sinxcos^2x-cos^3x+sin^2xcosx-sinx=0
2sinx(1-sin^2x)-cos^3x+cosx(1-cos^2x)-sinx=0
2sinx-2sin^3x-cos^3x+cosx-cos^3x-sinx=
sinx-2sin^3x+cosx-2cos^3x=0
sinx(1-2sin^2x)+cosx(1-2cos^2x)=0
sinxcos2x-cosxcos^2x=0
cos2x(sinx-cosx)=0
1.cos2x=0
2x=π/2
x=π/4
2.sinx=cosx
tgx=1
x=π/4+πn
noka Offline Друзья сайта
28.03.2012, 15:28, Среда | Сообщение 143
вот я решила так
2sin2(x-π/4) = 2sin2x- tgx
1-cos(2x-π/2)=1-cos2x-tgx
sin2x-cos2x-tgx=0
2sinx*cosx-cos2x+sin2x=tgx
cos2x(2tgx-1+tg2x)=tgx
2tgx-1+tg2x=tgx(1+tg2x)
2tgx-1+tg2x=tgx+tg3x
tg3x-tg2x-tgx+1=0
tg2x(tgx-1)-(tgx-1)=0
(tgx-1)(tg2x-1)=0
1) tgx-1=0
tgx=1
x1=π/4+πn
2)tg2x-1=0
tg2x=1
tgx=±1
tgx=-1
x2=-π/4+πn
Aldi_styles Offline Друзья сайта
Сообщений (942) Репутация (733) Награды (7)
28.03.2012, 17:51, Среда | Сообщение 144
Noka рещи плз!
Прикрепления: 9766173.jpg(11Kb)
NitroTek Offline Заблокированные
28.03.2012, 21:08, Среда | Сообщение 145
Довольно тривиальная задача на знание тригонометрических тождеств и ФСУ:

Решение:
1*) Простые преобразования, доводим выражение в скобках до полного квадрата:
2(sin^4(x) + sin^2(x)cos^2(x) + cos^4(x))^2 - sin^8(x) - cos^8(x)
2(sin^4(x) + 2sin^2(x)cos^2(x) - sin^2(x)cos^2(x))^2 - sin^8(x) - cos^8(x)
2((sin^2(x) + cos^2(x))^2 - sin^2(x)cos^2(x))^2 - sin^8(x) - cos^8(x)
2*) sin^2(x) + cos^2(x) = 1 - основное тождество.
2((1)^2 - sin^2(x)cos^2(x))^2 - sin^8(x) - cos^8(x)
2(1 - sin^2(x)cos^2(x))^2 - sin^8(x) - cos^8x
3*) Раскрываем квадрат:
2(1 - 2sin^2(x)cos^2(x) + sin^4(x)cos^4(x)) - sin^8(x) - cos^8(x)
2 - 4sin^2(x)cos^2(x) + 2sin^4(x)cos^4(x) - sin^8(x) - cos^8(x)
4*) Опять составляем полный квадрат: от 2sin^4(x)cos^4(x) - sin^8(x) - cos^8(x)
2 - 4sin^2(x)cos^2(x) - (cos^8(x) - 2sin^4(x)cos^4(x) + sin^8(x))
2 - 4sin^2(x)cos^2(x) - (cos^4(x) - sin^4(x))^2
5*) cos^4(x) - sin^4(x) - есть формула двойного угла косинуса cos2x.
Доказательство:
cos^2(x)cos^2(x) - sin^2(x)sin^2(x)
cos^2(x)(1-sin^2(x)) - sin^2(x)sin^2(x)
cos^2(x) - cos^2(x)sin^2(x) - sin^2(x)sin^2(x)
cos^2(x) - sin^2(x)(cos^2(x) + sin^2(x))
cos^2(x) - sin^2(x)*(1) = cos2x
Доказано.

Возвращаемся к примеру:
2 - 4sin^2(x)cos^2(x) - (cos^4(x) - sin^4(x))^2
2 - 4sin^2(x)cos^2(x) - (cos2x)^2
2 - 4sin^2(x)cos^2(x) - cos^2(2x)
6*) используем формулы понижения для избавления от квадратов в функциях sin^2(x),cos^2(x)
sin^2(x) = (1 - cos2x)/2
cos^2(x) = (1 + cos2x)/2

2 - (4(1 - cos2x)(1+cos2x))/4 - cos^2(2x)
2 - (1-cos2x)(1+cos2x) - cos^2(2x)
2 - (1 - cos^2(2x)) - cos^2(2x)
2 - 1 + cos^2(2x) - cos^2(2x)
Косинусы уходят остаётся:
2 - 1 = 1
Это и есть ответ к твоей задаче.

Это было фул решение, но можно поступить гораздо проще просто заместо x поставить какой-нить будь угол например Pi/4. Получится:
2(sin^4(pi/4) + sin^2(pi/4)cos^2(pi/4) + cos^4(pi/4))^2 - sin^8(pi/4) - cos^8(pi/4)
2(1/4 + 1/4 + 1/4)^2 - 1/16 - 1/16
2*(9/16) - 1/16 - 1/16
9/8 - 1/16 - 1/16 = 1
Как видите решается намного быстрее, но рекомендую на пробных так не халявить.
Lonely_MooN2055 Offline Студенты
Сообщений (129) Репутация (175) Награды (1)
28.03.2012, 23:37, Среда | Сообщение 146
noka,
lда. мы пришли к третьей степени,только через универсальную подстановку..) значит это реально непростое уравнение
noka Offline Друзья сайта
28.03.2012, 23:41, Среда | Сообщение 147
Lonely_MooN2055, значит непростое))
Гость
29.03.2012, 20:11, Четверг | Сообщение 148
2sin(3x/2)cos(3x/2)-sin^2 3x=0
Гость
29.03.2012, 20:17, Четверг | Сообщение 149
Помогите решить пожалуйста: 6cos^2x+5cos(пи/2-x)=7? Заранее спасибки!!!
Aldi_styles Offline Друзья сайта
Сообщений (942) Репутация (733) Награды (7)
29.03.2012, 20:21, Четверг | Сообщение 150
Quote (Гость)
2sin(3x/2)cos(3x/2)-sin^2 3x=0

sin3x-sin^23x=0
-sin3x(sin3x-1)=0
1.sin3x=0
3x=πk
x=πk/3
2.sin3x=1
3x=π/2+2πn
x=π/6+2πn/3

Добавлено (29.03.2012, 19:21)
---------------------------------------------

Quote (Гость)
Помогите решить пожалуйста: 6cos^2x+5cos(пи/2-x)=7? Заранее спасибки!!!

6cos^2x+5sinx=7
6-6sin^2x+5sinx=7
6sin^2x-5sinx+1=0
sinx=t
6t^2-5t+1=0
D=1
t=5+1=6/12=1/2
t=5-1=4/12=1/3
1.sinx=1/2
x=(-1)^k π/6+πn
2.sinx=1/3
x=arcsin1/3+πn
Форум "Казахстан и образование" » Ученический форум » Математика » Тригонометрические уравнения (Решение тригонометрических уравнений,частные случаи, формулы)
Страница 5 из 14«12345671314»
Поиск:
Новый ответ
Имя:
Опции сообщения:
Код безопасности: