Пусть функция y=f(x) дифференцируема на множестве Х. Производная f'(x) этой функции является функцией от х на Х. Следовательно, можно говорить о производной полученной функции, т.е. о производной от первой производной. Если она существует, то её называют производной второго порядка функции у= f(x) или , короче, второй производной и обозначают f''(x) или у''.

Значит по определению f''(x)=( f' (x))'.

Аналогично если существует производная от второй производной, то её называют третьей производной и обозначают f'''(x)=( f''(x))' и т.д.

Вообще производной n-го порядка называют производную от производной (n-1)- го порядка и обозначают

Пример 16. Найдем производную третьего порядка функции y=3x³+1

y'=(3x³+1)'=9x²
y''=(9x²)'=18x
y'''=(18x)'=18